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최상위 s5-1 답지 해설 사진답지 빠른답지 모바일최적화 디딤돌 :: 답지블로그
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최상위 초등수학 5 – 1 답지 (2019)
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최상위 s 5 1 답지
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디딤돌 최상위수학s 초등 수학 6-1 답지 (2021)
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디딤돌 최상위수학s 초등 수학 6-1 답지 (2021) 본문
2021 디딤돌 최상위수학s 초등 수학 6-1 답지 해설
답지 – 최상위쎈
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최상위 초등수학 5 – 1 답지 (2019)
SPEED 정답 체크 1 자연수의 혼합 계산 BASIC TEST 1자연수의 혼합 계산 ⑴ ⑴ 18-7\2+24 =18-14+24 11쪽 =4+24 =28 ① ② ③ ② ③ ⑵ 16+2\9-7 =16+18-7 ① =34-7 =27 > 14 168÷(2\3)÷4=7 96÷(4\3)=8 / 8시간 7\25+(7-2)\45=400 / 400번 예 4, 3, 2, 1 2 자연수의 혼합 계산 ⑵ 1, 2, 4, 3 / 34 18÷9+5에 표 / 90-72÷9+5 =90-8+5 =82+5 =87 ㉡, ㉠, ㉢ 24 300÷12\4+120÷5=124 / 124 g 예 (600+500)\4-3000÷3\2=2400 / 2400원 MATH TOPIC – 예 +, -, ÷, \ – \, -, ÷, + – 예 +, \, ÷, – 14~20쪽 – 120 – 12개 – 3 – 40 – 72 – 12 – 3 – 470, 294 – 8\(26+4)÷10-2=22 – 10+12÷4-(6÷3+2)=9 – 20+(14+26)\(15-13)=100 – 10\7÷2-8=27 / 27개 – 예 3000-(900÷3+700)=2000 / 2000원 – 예 4780-(30\50+40\80)=80 / 80개 심화 29, 28, 29, 84, 113, 113, 7 / 7 – 1277 kcal, 1362 kcal LEVEL UP TEST 21~24쪽 247-((5\3+1)-24÷3+2)\5=197 3 5 25 cm 540개 32500원 17 420 cm 3000원 4, 1, 6, 3 / 12 약 237600 mL 13쪽 예 6\6÷6÷6=1, 6÷6+6-6=1 HIGH LEVEL 25~27쪽 4개 1 3, 7, 11, 15, 19, 21 9612 m 35 449 15개 32가지 1 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 1 2018. 11. 9. 오후 2:54 SPEED 정답 체크 2 약수와 배수 BASIC TEST 1약수와 배수 36, 12, 27 45 7번 117개 7, 14 / 7, 28 / 14, 28 16 4가지 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 LEVEL UP TEST 46~49쪽 28 64살 75675 42 6번 10개 121 1, 2, 4, 8, 16 10그루 33쪽 12명 오전 12시 17분 30초 8개 13986, 13086 2 공약수와 최대공약수 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 수호 / 예 36과 54의 공약수 중에서 가장 큰 수는 18입니다. 6 56 15개 35쪽 HIGH LEVEL 50~52쪽 3600개 88, 198 6개 4, 8 9, 6, 18 18가지 3 7개 12 8명 196 2바퀴 3 공배수와 최소공배수 90 ㉠, ㉢, ㉥ 6번 16개 21일 37쪽 MATH TOPIC 38~45쪽 – 463개 – 4개 – 7 – 6 – 11개 – 6명 – 32개 – 오전 10시 – 110개 – 20장 – 1, 3, 5, 7, 9 – 3개 – 70 – 112 심화 임인년 / 임인년 – 3번 – 360 – 149 – 18명 – 4월 3일 – 8 cm – 19992 – 175, 245 수학 5-1 2 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 2 2018. 11. 9. 오후 2:54 3 규칙과 대응 BASIC TEST 1두 양 사이의 관계 3, 4, 5, 6 99개 100개 202개 2, 4, 6, 8 예 누름 못의 수는 도화지의 수보다 하나 더 많습니다. LEVEL UP TEST 67~70쪽 57쪽 예 △=5+\2, 7개 예 █\3+▲=200 예 ▲=█\3 402개 30개 66번 1024개 9월 2일 오전 2시 74 9번 2 8100 cm 2 대응 관계를 식으로 나타내기 (위에서부터) 13, 15, 17 6, 12, 18, 24 / 예 ◎=◈÷6 예 =★\10, 5판 59쪽 예 ☐=△-3 예 오리 다리의 수(▲)는 오리 수(⦁)의 2배입니다. HIGH LEVEL 71~73쪽 지아 32 125 2 cm 31개 예 △=☆\550, 12개 78개 스물둘째 MATH TOPIC 60~66쪽 – 101개 – 17 – 420개 – 202개 – 예 █\2+2 – (위에서부터) 18, 34 / 388 – 44 cm – 19개 – 예 △=\12 – 예 █=▲\140 – 예 ☆=◯\80 – 예 =\2+2, 11 – 28개 – 15 – 예 =(█+1)\(█+1) – 8분 후 – 110 심화 0, 2, 4, 6, 8 / 2, 2, 2, 13, 2, 2, 24 / 24 – 135æ 3 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 3 2018. 11. 9. 오후 2:54 4 약분과 통분 BASIC TEST 1약분 `1•4`, `7$` ⑴ `4#` ⑵ `2!` 8개 19 `7@` `3#8%` 79쪽 14500원 LEVEL UP TEST 90~94쪽 `[email protected]!` 지혜 11 `5#` `1∞7` 10개 `9$`, `9%` `5$` ㉠, ㉢, ㉤, ㉦ 20째 10개 10 7개 6개 24 7개 `2!` HIGH LEVEL 95~97쪽 `7#` `3!` 90, 30 21 `8#` 12 81쪽 83쪽 2 통분 12개 `8%`, `3@` 10 `4!` `9&0%`, `9*0!` 25, 28 3 분수의 크기 비교 `8#`, `[email protected](`에 ◯표 ⑴ < ⑵ > ⑶ < `1!7^`, `[email protected])`, `[email protected]$` 3, 4, 5, 6 시금치 7 MATH TOPIC 84~89쪽 - 48개 - 7개 - 55 - - `6#3^` `1!8!` - 0.52 - 4 - - `2!4^` `[email protected]#` - 1`1!2!` - 24 `2ª4` - 6개 - - `1•1` - 13 심화 `5!0@`, `5§0`, `5∞0`, `2§5`, `2£5`, `1¡0`, 영남, 호남, 충청 / 영남, 호남, 충청 - 청주, 수원, 대구, 광주, 부산 4 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 4 18. 11. 30. 오후 5:17 SPEED 정답 체크수학 5-1LEVEL UP TEST 114~118쪽 12`3!` 1시간 28분 3`3@` cm 103쪽 ㉡ 구간, 1`1£2™5` km 5개 5 분수의 덧셈과 뺄셈 BASIC TEST 1진분수의 덧셈과 뺄셈 6`6%` `1!8!` ⑴ < ⑵ > 28, 7, 28, 4 예 2`1¶2`, 1`9%`, 2`2ª0` / 3`9$0#` `3!6&` 6, 7 `8#4!` 5`9!` 2`2!`, 1`8!` 2 대분수의 덧셈 105쪽 640 kg `2¢1` 예 6, 12, 32 10시간 4`1•5` L 2`3@` 풀이 참조 5`2∞4` 6`4!` m 문구점 113개 2`3!0&`시간 3 대분수의 뺄셈 107쪽 풀이 참조 1`8%`, 4`8!` `6!` 1`2¶4` L 3`2∞4` km 5`2!0(`, 5`1¶0`, `4!` HIGH LEVEL 119~121쪽 8분 32초 7일 6개 `4$2!` 84살 200, 199 22`2!` 3`[email protected]&` m MATH TOPIC 108~113쪽 – 7`4#` m – 5`3!6#` m – 2`2¡0` m – ⑴ 예 `1£0`=`1¡0`+`5!` ⑵ 예 `7$`=`1¡4`+`2!` – 예 10, 5, 2 – 4, 6 – 1, 2 – 10개 – `5@`, `2£0` – 1`8%` kg – 6일 – 4일 – 8`3!` – 17`1¶2` – 4`8!` 심화 “6^4#`, `6^4#`, `6^4#`, `6¡4` / `6¡4` – `2¶5` L 5 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 5 2018. 11. 9. 오후 2:54 SPEED 정답 체크 6 다각형의 둘레와 넓이 BASIC TEST 1정다각형과 사각형의 둘레 14 cm ㉢, ㉡, ㉠ 74 cm 102 cm 5 cm 20 cm 2 평면도형의 넓이 가 192 cm@ 256 cm@ ⑴ 104 ⑵ 81 500 m@ 1210 m@ 3 평행사변형과 삼각형의 넓이 2 8 cm 예 1`cm@ 4 28 cm@ ⑴ 12 ⑵ 16 51 cm@ 127쪽 129쪽 131쪽 MATH TOPIC 134~143쪽 2 – 144 m – 128 cm – 192 cm@ – 2 cm – 96 cm@ – 9 m@ – 2 m – 240 cm@ – 637 cm@ – 650 cm@ – 4350 cm@ – 450 m@ – 6배 – 104 cm@ – 306 m@ – 24 cm@ 2 – 108 m – 1215 cm@ – 2700 cm@ – 418 cm@ – 3배 – 27 cm@ – 15 cm – 228 cm@ – 68 cm@ 심화 2.5, 27, 27, 108 / 108 2 – 119 m LEVEL UP TEST 144~151쪽 16 cm@ 434 cm@ 130 cm 52 m@ 108 cm@ 382 m@ 758 cm@ 84 cm@ 198 cm@ 40 cm 60 m@ 30 cm 18 km@ 둘레: 3배, 넓이: 9배 2 99 cm 54 cm 96 cm@ 11장 46 cm@ 12 m 135 cm@ 45 cm@ 72 cm@ 24 cm 63 cm@ 4 마름모와 사다리꼴의 넓이 88 cm@ 12 cm 42 cm@ 252 cm@ 15 cm 320 cm@ 133쪽 HIGH LEVEL 152~154쪽 50 cm 12 m@ 2 42 cm 1176 cm@ 160 cm 304 cm@ 48 cm@ 36 cm@ 수학 5-1 6 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 6 2018. 11. 9. 오후 2:55 교내 경시 문제 1. 자연수의 혼합 계산 4. 약분과 통분 7~8쪽 1~2쪽 `1•4`, `[email protected])` 6개 `4#8^`, `4$8)` (16÷8+12)\3=42 8 예 -, \, + 84÷(4\3)+6-12÷4=10 5`6%`, 5`4#`, 5`8%` 27 `9%` 윤지 2개 16개 120, 180 민우 18 12개 3개 `[email protected]*`, `7#2@`, `8#1^` `[email protected])` 2 `[email protected](` `2∞4`, `2¶4` `5!4^` 5. 분수의 덧셈과 뺄셈 9~10쪽 4`3!5!` `2!4!` `1!2(`{=1`1¶2`} L 1`8!0(` 2`2!0%`{=2`4#`} `1#8%`{=1`1!8&`} m 2`3¶0` L 9`2!4#` m 6`7∞2` 1`1!8&` 10`2!0$`{=10`1¶0`} m 예 4, 6, 8 6일 `6%` 8 `2∞4` `6$4&` 12`8!` kg `1™5` kg 12`4ª0` 63, 57 / 다릅니다에 ◯표 ③ 411 20 > ㉠ 463 cm 11쪽 5120원 110 1728 cm 100자루 승우 (73-3)÷2+1=36 / 36개 250원 38 2. 약수와 배수 3~4쪽 오전 8시 30분 78 6개 4개 64 45, 63 48일 후 4가지 8901 992 9 56 720 497 14명 18 cm 24 8개 21 m 12장 3. 규칙과 대응 5~6쪽 예 원판의 수는 삼각판의 수보다 2 큽니다. / 102개 24, 32 / 예 꼭짓점의 수는 팔각형의 수의 8배입니다. 예 \▲=12 / 6 11, 14 / 149 예 █=▲÷4-2 (왼쪽에서부터) 오전 4시, 오전 8시, 오후 11시 / 예 (로마의 시각)=(서울의 시각)-8 예 8월 31일 오후 9시 15분 예 ▲=█\5+2 예 ▲=█\3+1 / 13번 211 42 149개 4096개 24개 25개 예 300-█\5=▲ 예 ▲=(█+1)\(█+1) 15갑 55개 열아홉째 7 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 7 2018. 11. 9. 오후 2:55 SPEED 정답 체크 6. 다각형의 둘레와 넓이 정십이각형 38 m 35 cm 2 13 cm 2 32 m 예 11 cm 14 cm 2 148 cm 2 153 m 9 cm 2 / 15 cm 11~12쪽 2 삼각형, 4 m 5 2 55 cm 48 m 2 192 cm 2 20 cm 64 m 2 224 m 2 3 수능형 사고력을 기르는 1학기 TEST 1 회 13~14쪽 20 3 57, 3 54 24`3!1(5(` `6%`, `8%`, `1∞2` 7920개 80 `4!8*` 예 △=450-▢\4 2 144 cm 126 cm 2650개 예 4, 5, 9, 6, 3 / 17 27.3 L 23 88 cm 2 2 72 cm 1`1£8`{=1`6!`} cm 16 2 회 15~16쪽 8개 256 cm 2 756 cm 852 11 768 cm \, -, ÷, + `N¡6¶N`{=2`6%`} 164 cm 10가지 7 216 cm 2 899 `5$6%` 120 2 45 m `2!7^` `3¡8•5` 12 1`9&6%`{=1`[email protected]%`} 수학 5-1 8 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 8 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 1 자연수의 혼합 계산 BASIC TEST 1자연수의 혼합 계산 ⑴ ⑴ 18-7\2+24 =18-14+24 =4+24 =28 ① ② ③ ② ③ ⑵ 16+2\9-7 =16+18-7 ① =34-7 =27 > 14 168÷(2\3)÷4=7 96÷(4\3)=8 / 8시간 7\25+(7-2)\45=400 / 400번 예 4, 3, 2, 1 덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여 있는 식은 곱셈을 먼저 계 산합니다. 5\10-6+34=78, 5\(10-6)+34=54 ➡ 5\10-6+34>5\(10-6)+34 계산한 과정을 거꾸로 생각하여 계산한 값 대신에 계 산하기 전 식으로 바꾸어 나타냅니다. 2\3=6, 168÷6=28 ➡ 168÷(2\3)=28 168÷(2\3)=28, 28÷4=7 ➡ 168÷(2\3)÷4=7 계산 순서를 거꾸로 하여 ▢ 안에 알맞은 수를 구합 니다. 6\( ▢-5)+27=81에서 6\( ▢-5)=81-27=54, 6\( ▢-5)=54에서 ( ▢-5)=54÷6=9, ▢-5=9에서 ▢=9+5=14입니다. 11쪽 한 사람이 한 시간에 종이별을 3개씩 만들 수 있 으므로 4명이 한 시간에 만들 수 있는 종이별은 4\3=12(개)입니다. 4명이 한 시간에 12개를 만 들 수 있으므로 종이별 96개를 만드는 데 걸리는 시 간은 96÷(4\3)=8(시간)입니다. (민아가 일주일 동안 줄넘기를 한 횟수) =7\25=175(번) (수호가 일주일 동안 줄넘기를 한 횟수) =(7-2)\45=225(번) ➡ 7\25+(7-2)\45=400(번) ▢-▢+▢\▢=3에서 ▢-▢=1, ▢\▢=2일 때 ▢-▢+▢\▢=3이 성립합니다. 1 2 1, 2, 3, 4를 사용하여 만들 수 있는 식을 알아보면 ▢-▢=1 ➡ 2-1=1, 3-2=1, 4-3=1 ▢\▢=2 ➡ 1\2=2, 2\1=2 따라서 ▢\▢=2를 만드는 데 1, 2를 사용하고, ▢-▢=1를 만드는 데 3, 4를 사용하여 ▢-▢+▢\▢=3을 만들면 4-3+1\2=3 또는 4-3+2\1=3입니다. 2 자연수의 혼합 계산 ⑵ 1, 2, 4, 3 / 34 18÷9+5에 표 / 13쪽 90-72÷9+5 =90-8+5 =82+5 =87 ㉡, ㉠, ㉢ 24 300÷12\4+120÷5=124 / 124 g 예 (600+500)\4-3000÷3\2=2400 / 2400원 9 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 9 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있고, ( )가 있는 식에서는 ( ) 안을 가장 먼저 계산해야 합니다. (서아가 쓴 돈)=(600+500)\4=4400(원) (연우가 쓴 돈)=3000÷3\2=2000(원) (4+9)\3-40÷8 =13\3-40÷8 ➡ (600+500)\4-3000÷3\2=2400(원) ① ② ③ =39-40÷8 =39-5 =34 ④ 덧셈, 뺄셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 나눗셈을 먼저 계산합니다. 90-72÷9+5 =90-8+5 ② ① ③ =82+5 =87 ㉠ (36-12)÷4\3+3 =24÷4\3+3 =6\3+3 =18+3=21 ㉡ 36-12÷(4\3)+3 =36-12÷12+3 =36-1+3 =35+3=38 ㉢ 36-12÷4\(3+3) =36-12÷4\6 =36-3\6 =36-18=18 38>21>18이므로 계산 결과가 큰 것부터 차례로 기호를 쓰면 ㉡, ㉠, ㉢입니다. 5◈8=5+5\8, 3◈6=3+3\6이므로 (5◈8)-(3◈6) =(5+5\8)-(3+3\6) =(5+40)-(3+18) =45-21 =24 해결 전략 기호 ◈를 약속한 식으로 나타낸 다음 혼합 계산의 순서에 따라 차례로 계산해요. (연필 4자루의 무게)=300÷12\4=100(g) (지우개 1개의 무게)=120÷5=24(g) ➡ 300÷12\4+120÷5=124(g) 수학 5-1 10 MATH TOPIC 14~20쪽 – 3 – 40 – 120 – 12개 – 72 – 예 +, -, ÷, \ – \, -, ÷, + – 예 +, \, ÷, – – 12 – 3 – 470, 294 – 8\(26+4)÷10-2=22 – 10+12÷4-(6÷3+2)=9 – 20+(14+26)\(15-13)=100 – 10\7÷2-8=27 / 27개 – 예 3000-(900÷3+700)=2000 / 2000원 – 예 4780-(30\50+40\80)=80 / 80개 심화 29, 28, 29, 84, 113, 113, 7 / 7 – 1277 kcal, 1362 kcal – 여러 가지 경우를 생각하여 가능한 답을 찾습니다. 3+3-3÷3\3=3+3-1\3 =3+3-3 =6-3=3 (◯) 다른 풀이 +, -, \, ÷가 섞여 있는 식은 \, ÷를 먼저 계산하 고 +, -를 앞에서부터 차례로 계산합니다. ▢ 안에 \, ÷를 넣어서 만든 3\3, 3÷3, 3\3÷3 등을 먼저 배열하고 남은 ▢ 안에 +, -를 넣어서 만 들 수 있는 식은 3\3+3÷3-3, 3\3-3÷3+3, 3\3÷3+3-3, … 등이 있습니다. 3\3+3÷3-3=9+1-3=7 (\), 3\3-3÷3+3=9-1+3=11 (\), 3\3÷3+3-3=9÷3+3-3 =3+3-3=3 (◯), … 따라서 3\3÷3+3-3=3이므로 계산 결과가 달라 지지 않도록 3\3÷3의 위치를 바꾸어 만들 수 있는 식 은 모두 답이 될 수 있습니다. ➡ 3\3÷3-3+3=3, 3+3\3÷3-3=3, 3-3\3÷3+3=3, 3-3+3\3÷3=3, 3+3-3\3÷3=3 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 10 2018. 11. 9. 오후 2:55 해결 전략 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산해야 하므로 3\3, 3÷3, 3\3÷3을 서로 다른 방법으로 배열하여 계산 결과가 달라지도록 식을 만들어요. – 직접 기호를 넣어 여러 가지로 계산하여 보고 답을 – 직접 기호를 넣어 여러 가지로 계산하여 보고 답을 찾습니다. (6\6-6)÷6+6 =(36-6)÷6+6=30÷6+6 =5+6=11 (◯) 찾습니다. (12+4)\2÷8-1 =16\2÷8-1=32÷8-1 =4-1=3 (◯) (12-4)\2÷8+1 =8\2÷8+1=16÷8+1 =2+1=3 (◯) – 어떤 수를 ▢라고 하여 식을 세웁니다. ▢÷(8-5)\16-7\4=36, ▢÷3\16-28=36, ▢÷3\16=64, ▢÷3=4, ▢=12 해결 전략 차례대로 계산 과정을 식으로 나타낼 때, 먼저 계산해야 할 부분은 ( )로 묶어 주어야 해요. – 어떤 수를 ▢라고 하여 식을 세웁니다. ( ▢+5)\6=84÷(9-5)+27, ( ▢+5)\6=84÷4+27, ( ▢+5)\6=21+27, ( ▢+5)\6=48, ▢+5=8, ▢=3 따라서 어떤 수는 3입니다. – 어떤 수를 ▢라고 하여 잘못 계산한 식을 세웁니다. (80+▢ )÷2=50, 80+▢=100, ▢=20 따라서 바르게 계산하면 (80-20)\2=60\2=120입니다. 해결 전략 어떤 수를 ▢라 하여 잘못 계산한 식을 세워 어떤 수를 구 하고, 바르게 계산한 값을 구해요. – 18÷(6-4)\▢<34+2\(11-4)÷7에서 18÷(6-4)\▢=18÷2\▢=9\▢이고 34+2\(11-4)÷7 =34+2\7÷7=34+14÷7 =34+2=36입니다. 9\▢<36에서 ▢<36÷9, ▢<4이므로 ▢ 안에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 3입니다. - 보이지 않는 부분에 들어갈 수 있는 수를 ▢라고 하 면 ▢+5\(8-2)>35+(24-7)\4÷2입 니다. ▢+5\(8-2)>35+(24-7)\4÷2에서 ▢+5\(8-2)=▢+5\6=▢+30이고 35+(24-7)\4÷2 =35+17\4÷2=35+68÷2 =35+34=69입니다. ▢+30>69에서 ▢>69-30, ▢>39이므로 ▢ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 40입 니다. – 7+(12-8)\▢<63-3\(17+8)÷15에서 7+(12-8)\▢=7+4\▢이고 63-3\(17+8)÷15 =63-3\25÷15=63-75÷15 =63-5=58입니다. 7+4\▢<58에서 4\▢<58-7, 4\▢<51이고 4\12=48<51, 4\13=52>51이므로 ▢ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 1부터 12까지 모 두 12개입니다. – 계산 결과를 가장 크게 만들려면 곱해지는 두 수가 최대, 빼는 수는 최소가 되어야 하므로 (4+7)\43-3 또는 (7+4)\43-3입니다. 따라서 계산 결과가 가장 클 때의 값은 (4+7)\43-3 =(7+4)\43-3 =11\43-3 =473-3=470입니다. 계산 결과를 가장 작게 만들려면 곱해지는 두 수가 최소, 빼는 수는 최대가 되어야 하므로 11 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 11 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 (3+4)\43-7 또는 (4+3)\43-7입니다. 따라서 계산 결과가 가장 작을 때의 값은 (3+4)\43-7 =(4+3)\43-7 =7\43-7 =301-7=294입니다. – 10+12÷4-6÷3+2 =10+3-2+2=13-2+2 =11+2=13이므로 계산 결과가 더 작아지도록 ( 봅니다. )로 묶어서 계산해 해결 전략 계산 결과가 가장 크려면 곱해지는 수가 최대, 빼는 수가 최소가 되도록 만들고, 계산 결과가 가장 작으려면 곱해지 는 수가 최소, 빼는 수가 최대가 되도록 만들어요. 10+12÷4-(6÷3+2) =10+12÷4-(2+2)=10+12÷4-4 =10+3-4=13-4=9 () – 계산 결과를 가장 크게 만들려면 나누는 수가 최소, 더하는 수가 최대가 되어야 하므로 108÷(2\6)+9 또는 108÷(6\2)+9입니다. ➡ 계산 결과가 가장 클 때의 값: 108÷(2\6)+9 =108÷(6\2)+9 =108÷12+9 =9+9=18 계산 결과를 가장 작게 만들려면 나누는 수가 최대, 더하는 수가 최소가 되어야 하므로 108÷(6\9)+2 또는 108÷(9\6)+2입니 다. ➡ 계산 결과가 가장 작을 때의 값: 108÷(6\9)+2 =108÷(9\6)+2 =108÷54+2 =2+2=4 따라서 두 수의 곱은 18\4=72입니다. 해결 전략 계산 결과가 가장 크려면 나누는 수가 최소, 더하는 수가 최대가 되도록 만들고, 계산 결과가 가장 작으려면 나누는 수가 최대, 더하는 수가 최소가 되도록 만들어요. – 4÷10의 계산 결과가 자연수가 아니므로 나누어 지는 수가 10으로 나누어떨어지도록 ( )로 묶고 계산해 봅니다. 8\(26+4)÷10-2 =8\30÷10-2 =240÷10-2 =24-2=22 () 해결 전략 계산 순서가 달라지도록 ( )로 묶으면 계산 결과도 달라 져요. 수학 5-1 12 해결 전략 빼는 수가 6÷3에서 6÷3+2로 더 커지도록 ( )로 묶 어요. 보충 개념 • 계산 결과를 더 크게 만들려면 더하는 수, 곱하는 수가 더 커지고, 나누는 수, 빼는 수가 더 작아지도록 ( )로 묶어요. • 계산 결과를 더 작게 만들려면 나누는 수, 빼는 수가 더 커지고 더하는 수, 곱하는 수가 더 작아지도록 ( )로 묶어요. – 20+14+26\15-13 =20+14+390-13 =34+390-13=424-13=411이므로 계산 결과가 더 작아지도록 ( )로 묶어서 계산해 봅니다. 20+(14+26)\(15-13) =20+40\(15-13) =20+40\2=20+80=100 () 해결 전략 곱하는 수가 15에서 15-13으로 작아지도록 ( )로 묶 어요. – (경민이가 누나와 나누어 가진 과자의 수) =(10\7÷2)개 (친구에게 주고 경민이에게 남은 과자의 수) =10\7÷2-8=70÷2-8 =35-8=27(개) – (민희의 용돈)=3000원 (3개에 900원 하는 지우개 한 개의 값) =(900÷3)원 (지우개 한 개와 공책 한 권의 값) =(900÷3+700)원 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 12 2018. 11. 9. 오후 2:55 (지우개와 공책을 사고 남은 돈) – (은우의 기초대사량) =3000-(900÷3+700) =3000-(300+700) =3000-1000=2000(원) – (상자에 담은 사과의 수)=(30\50+40\80)개 (상자에 담지 못한 사과의 수) =4780-(30\50+40\80) =4780-(1500+3200) =4780-4700=80(개) =655+10\39+2\146-5\12 =655+390+292-60 =1045+292-60 =1337-60=1277(kcal) (강준이의 기초대사량) =66+14\45+5\150-7\12 =66+630+750-84 =696+750-84 =1446-84=1362(kcal) LEVEL UP TEST 21~24쪽 3 32500원 4, 1, 6, 3 / 12 5 17 247-((5\3+1)-24÷3+2)\5=197 25 cm 420 cm 약 237600 mL 540개 3000원 예 6\6÷6÷6=1, 6÷6+6-6=1 15쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 계산할 수 있는 부분을 먼저 계산하여 식을 간단하게 만듭니다. 계산할 수 있는 부분을 먼저 계산하여 식을 간단하게 만듭니다. 108÷9-(3\6-5\▢ )+28÷7=13 ➡ 12-(18-5\▢ )+4=13 계산 순서를 거꾸로 하여 ▢ 안에 알맞은 수를 구합니다. 12-(18-5\▢ )+4=13 ④의 계산에서 12-(18-5\▢ )=13-4=9 ① ③ ② ④ ③의 계산에서 18-5\▢=12-9=3 ②의 계산에서 5\▢=18-3=15 ①의 계산에서 ▢=15÷5=3 따라서 ▢ 안에 알맞은 수는 3입니다. 해결 전략 혼합 계산의 순서를 알아보고 계산 순서를 거꾸로 하여 ▢ 를 구해요. 보충 개념 등식의 양쪽에 같은 수를 빼 거나 0이 아닌 같은 수로 나 누어도 등식은 성립합니다. 20쪽 7번의 변형 심화 유형 접근 문제의 각 부분을 식으로 나타낸 후 하나의 식으로 만들어 계산합니다. (전체 수도세)=(7월 수도세)+(8월 수도세)=(56000+48000)원 (주택에 사는 모든 사람 수)=16명 (민수네 가족의 사람 수)=5명 ➡ (7월과 8월에 민수네 가족이 내야 하는 수도세) =(전체 수도세)÷(주택에 사는 모든 사람 수)\(민수네 가족의 사람 수) =(56000+48000)÷16\5 =104000÷16\5 =6500\5=32500(원) 13 정답과 풀이 해결 전략 먼저 전체 수도세를 사는 사 람 수로 나누어 1인당 내야 하는 수도세를 구해야 해요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 13 2018. 11. 9. 오후 2:55 17쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 주어진 수를 사용하여 만들 수 있는 식을 모두 찾아 계산해 봅니다. 1, 3, 4, 6 네 수를 한 번씩 사용하여 계산 결과가 자연수가 되도록 만들 수 있는 식 을 모두 찾아 계산해 봅니다. •4÷1\(6-3)=4÷1\3=4\3=12 •6÷1\(4-3)=6÷1\1=6\1=6 •6÷3\(4-1)=6÷3\3=2\3=6 •3÷1\(6-4)=3÷1\2=3\2=6 따라서 12>6이므로 계산 결과가 가장 큰 자연수가 되는 식은 4÷1\(6-3)입니 다. 지도 가이드 주어진 수 1, 3, 4, 6을 사용하여 계산 결과가 자연수가 되도록 식을 만들려면 4÷1, 6÷3, 6÷1, 3÷1과 같이 몫이 자연수가 되는 식을 먼저 만들고 나머지 부분에 남은 수를 써넣어 식 을 완성할 수 있도록 지도해 주세요. 접근 ▢ 안에 7보다 작은 수를 넣어 계산해 봅니다. ▢<7이므로 ▢♣7=25의 ▢ 안에 6, 5, 4, …, 1을 넣어 25가 되는지 확인해 봅 니다. •▢=6일 때 6♣7=6\7-6\(7-6)=6\7-6\1=42-6=36 (\) •▢=5일 때 5♣7=5\7-5\(7-5)=5\7-5\2=35-10=25 (◯) 따라서 ▢ 안에 알맞은 수는 5입니다. 다른 풀이 ㉠♣㉡=㉠\㉡-㉠\(㉡-㉠)을 그림으로 나타내 봅니다. ㉠ ㉡ ㉠ (㉡‐㉠) ➡ ㉠♣㉡=㉠\㉡-㉠\(㉡-㉠)=㉠\㉠ ▢♣7=25에서 ▢\▢=25이고 5\5=25이므로 ▢=5입니다. 해결 전략 먼저 몫이 자연수가 되는 식 을 만들어 보세요. 주의 계산 결과가 자연수가 되려면 나눗셈과 뺄셈이 사용되는 곳 이 제한적이에요. 해결 전략 ▢=1일 때 1♣7=1로 25보 다 작은 수가 나오므로 ▢=6 일 때부터 계산해 보세요. 서 술 형 15쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 어떤 수를 ▢라고 하여 식을 만들어 봅니다. 예 어떤 수를 ▢라고 하면 ▢\36-▢\26=170, ▢\36-▢\26=170, ▢\(36-26)=170, ▢\10=170, ▢=17입니다. 따라서 어떤 수는 17입니다. 보충 개념 █\-█\▲ =█\(-▲) 채점 기준 어떤 수를 ▢라고 하여 식을 세웠나요? 식을 계산하여 어떤 수를 구했나요? 배점 3점 2점 14 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 14 18. 11. 30. 오후 5:17 정답과 풀이수학 5-1 접근 세 식에서 등호(=)를 기준으로 양쪽에서 중복되는 수를 찾아봅니다. • 5\3+1=16이므로 16-24÷3+2=10에서 16 대신에 5\3+1을 넣습 니다. 5\3+1=16, 16-24÷3+2=10 ➡ (5\3+1)-24÷3+2=10 •(5\3+1)-24÷3+2=10이므로 247-10\5=197에서 10 대신에 (5\3+1)-24÷3+2를 넣습니다. (5\3+1)-24÷3+2=10, 247-10\5=197 ➡ 247-((5\3+1)-24÷3+2)\5=197 해결 전략 •5\3+1=16 •247-10\5=197 •16-24÷3+2=10 16과 10이 중복되므로 첫째 식을 셋째 식에 넣은 다음 그 식을 둘째 식에 넣어요. 주의 계산 결과가 변하지 않아야 하므로 ( )로 묶어야 해요. 서 술 형 접근 두 종이테이프의 한 도막의 길이를 각각 먼저 구합니다. 예 이어 붙인 종이테이프의 전체 길이는 길이가 117 cm인 종이테이프를 9등분 한 것 중의 한 도막과 길이가 105 cm인 종이테이프를 7등분 한 것 중의 한 도막을 더한 후 겹쳐진 3 cm를 뺀 길이입니다. 따라서 이어 붙인 종이테이프의 전체 길이는 117÷9+105÷7-3=13+15-3=25(cm)입니다. 보충 개념 ㉠ ㉡ ㉢ ➡ (전체 길이) =㉠+㉡-㉢ 채점 기준 문제를 이해하고 하나의 식으로 나타냈나요? 이어 붙인 종이테이프의 전체 길이는 몇 cm인지 구했나요? 배점 3점 2점 해결 전략 >▲일 때 +▲=█, -▲=♥이면 •두 식을 더하면 ➡ \2=█+♥ •두 식을 빼면 ➡ ▲\2=█-♥ 접근 긴 철사와 짧은 철사의 길이의 합과 차를 나타내는 식을 세워 봅니다. (긴 철사의 길이)+(짧은 철사의 길이)=7 m 60 cm=760 cm (긴 철사의 길이)-(짧은 철사의 길이)=80 cm (긴 철사의 길이)+(짧은 철사의 길이) =760 cm ➡ + (긴 철사의 길이)-(짧은 철사의 길이) =80 cm =840 cm (긴 철사의 길이)\2 ) 따라서 (긴 철사의 길이)=840÷2=420(cm)로 해야 합니다. 다른 풀이 긴 철사의 길이를 ㉠ cm, 짧은 철사의 길이를 ㉡ cm라고 하면 ㉡ 760`cm ㉠ ㉠ 80`cm ㉡ ➡ ㉠+㉠=760+80이므로 ㉠=(760+80)÷2=840÷2=420(cm)입니다. 따라서 긴 철사의 길이는 420 cm로 해야 합니다. 15 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 15 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 접근 한 되와 한 말을 모두 mL 단위로 바꾸어 식을 세웁니다. 한 되는 약 1 L 800 mL=1800 mL이고, 한 말은 한 되의 10배이므로 1800\10=18000(mL)입니다. (윤지 어머니가 사신 보리쌀의 들이)=(18000\5+1800\2) mL (성현이 어머니가 사신 보리쌀의 들이)=(18000\8) mL ➡ (윤지 어머니와 성현이 어머니가 사신 보리쌀의 들이) =(윤지 어머니가 사신 보리쌀의 들이)+(성현이 어머니가 사신 보리쌀의 들이) =18000\5+1800\2+18000\8 =90000+3600+144000 =237600(mL) → 약 237600 mL 주의 되와 말을 mL 단위로 바꾸어 나타낸 다음 식을 세워야 해요. 서 술 형 접근 일주일 동안 사용한 달걀 수를 먼저 구합니다. 예 하루에 사용하는 달걀은 30\2+12=72(개)이므로 일주일 동안 사용한 달걀은 72\7=504(개)입니다. 처음에 사 온 달걀은 504+30+6=540(개)입니다. 따라서 (처음에 사 온 달걀의 수)=(30\2+12)\7+30+6=540(개)입니다. 주의 달걀 1판을 30개로 바꾸어 식을 세워야 해요. 채점 기준 문제를 이해하고 하나의 식으로 나타냈나요? 처음에 사 온 달걀의 수를 구했나요? 배점 3점 2점 접근 전체 대여비를 사람 수로 나누는 식을 세워 봅니다. 1시간 30분=60분+30분=90분이고 90분은 30분의 90÷30=3(배)이므로 자전거 1대를 1시간 30분 동안 빌리는 데 드는 돈은 30분 동안 빌리는 데 드는 돈 1600원의 3배입니다. (자전거 1대의 대여비)=(1600\3)원 (자전거 5대의 대여비)=(1600\3\5)원 (자전거를 함께 탄 사람 수)=8명 ➡ (한 사람이 내야 하는 돈)=1600\3\5÷8 자전거 5대의 대여비 자전거를 함께 탄 사람 수 해결 전략 (한 사람이 내야 하는 돈) =(전체 대여비)÷(사람 수) =4800\5÷8 =24000÷8 =3000(원) 수학 5-1 16 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 16 2018. 11. 9. 오후 2:55 접근 두 개의 6을 더하고 빼고 곱하고 나누었을 때 나오는 수를 생각해 봅니다. 두 개의 6을 사용하여 식을 만들면 6+6=12, 6-6=0, 6\6=36, 6÷6=1 이고, 이 식을 이용하여 계산 결과가 1이 되는 식을 만들면 1+0=1(또는 0+1=1), 1\1=1, 1÷1=1, 12÷12=1, 36÷36=1입 니다. 계산 과정을 거꾸로 생각하여 다시 6을 이용한 식으로 바꾸어 봅니다. 1+0=1 또는 0+1=1 ➡ 6÷6+6-6=1, 6-6+6÷6=1 1\1=1 ➡ (6÷6)\(6÷6)=1, 6÷6\6÷6=1 █÷█=1 ➡ (6÷6)÷(6÷6)=1, (6+6)÷(6+6)=1, (6\6)÷(6\6)=1, 6\6÷6÷6=1 지도 가이드 계산 과정을 거꾸로 생각하며 정해진 계산 결과가 되는 식을 다양하게 만들어 보면서 해결하면 쉬워집니다. 계산 결과가 1이 되는 덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식을 만들어 보고 6을 이용 하여 어떻게 나타내면 좋을지를 생각하여 식으로 나타낼 수 있도록 지도해 주세요. 해결 전략 • 1+0=1 또는 0+1=1에 서 1 대신에 6÷6, 0 대신에 6-6 을 넣어서 식을 만들어요. • 1\1=1에서 1 대신에 6÷6 을 넣어서 식을 만들어요. • █÷█=1에서 █ 대신에 6÷6, 6+6, 6\6 등을 넣어서 식을 만들어요. HIGH LEVEL 25~27쪽 4개 1 9612 m 449 32가지 3, 7, 11, 15, 19, 21 35 15개 14쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 기호 2개를 선택하는 방법을 모두 찾아봅니다. +, -, \, ÷ 중 서로 다른 기호 2개를 선택하는 방법은 (+, -), (+, \), (+, ÷), (-, \), (-, ÷), (\, ÷)이고, 이 중에서 계산 결과가 자연수가 되는 경우는 (+, -), (+, \), (-, \)입니다. •(+, -)를 선택하여 만들 수 있는 식: 4+7-9=2 •(+, \)를 선택하여 만들 수 있는 식: 4+7\9=67, 4\7+9=37 •(-, \)를 선택하여 만들 수 있는 식: 4\7-9=19 따라서 계산 결과가 자연수가 되는 식을 모두 4개 만들 수 있습니다. 해결 전략 4, 7, 9 사이에 ÷를 넣으면 계산 결과가 자연수가 될 수 없어요. 주의 -를 사용하여 식을 만들 때 계산할 수 없는 식을 만들지 않도록 주의해요. 17 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 17 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 20쪽 7번의 변형 심화 유형 접근 KTX가 2분 동안 달린 거리를 먼저 구합니다. (KTX가 1시간 동안 달리는 거리)=300 km=300000 m (KTX가 1분 동안 달리는 거리)=(KTX가 1시간 동안 달린 거리)÷60 (KTX가 2분 동안 달린 거리)=(KTX가 1분 동안 달린 거리)\2 =(300000÷60) m =(300000÷60\2) m ➡ (터널의 길이)=(KTX가 2분 동안 달린 거리)-(KTX의 길이) =300000÷60\2-388 =5000\2-388 =10000-388=9612(m) 보충 개념 기차가 터널을 완전히 통과하기 위해 달린 거리 기차 터널 터널의 길이 기차 기차의 길이 해결 전략 (KTX가 2분 동안 달린 거리) = (터널의 길이) +(KTX의 길이) 14쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 5와 4 사이의 ▢ 안에 어떤 기호가 들어갈 수 있는지 생각해 봅니다. 5와 4 사이의 ▢ 안에는 ÷가 들어갈 수 없으므로 +, -, \가 들어가는 경우를 각각 알아봅니다. •+가 들어가는 경우: 5+4-3\2=5+4-6=9-6=3, 해결 전략 5와 4 사이에 ÷를 넣으면 계산 결과가 자연수가 될 수 없어요. 5+4\3-2=5+12-2=17-2=15, 5+4\3÷2=5+12÷2=5+6=11 •-가 들어가는 경우: 5-4+3\2=5-4+6=1+6=7 •\가 들어가는 경우: 5\4+3-2=20+3-2=23-2=21, 5\4-3+2=20-3+2=17+2=19 따라서 계산 결과로 가능한 자연수는 3, 7, 11, 15, 19, 21입니다. 지도 가이드 주어진 수 5, 4, 3, 2를 사용하여 계산 결과가 자연수가 되도록 식을 만들려면 ÷, -를 사용 할 수 있는 곳과 없는 곳을 구분하여 식을 만들 수 있도록 지도해 주세요. 서 술 형 접근 가>다이고 가+다=10을 만족하는 (가, 다)를 모두 찾아봅니다. 예 가+다=10이고 가＞나＞다이므로 (가, 다)가 될 수 있는 수는 (9, 1), (8, 2), (7, 3), (6, 4)입니다. 이 중에서 가\나\다=80이 되는 경우는 8\5\2=80뿐이므로 가=8, 나=5, 다=2입니다. 따라서 가+나\나+다=8+5\5+2=8+25+2=33+2=35입니다. 보충 개념 (가, 다)가 (9, 1), (7, 3), (6, 4)일 때 가\나\다=80을 만족하 는 자연수 나는 없습니다. 채점 기준 가, 나, 다의 값을 각각 구했나요? 가+나\나+다의 값을 구했나요? 배점 3점 2점 수학 5-1 18 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 18 2018. 11. 9. 오후 2:55 접근 문제의 각 부분을 식으로 나타낸 후 하나의 식으로 만들어 계산합니다. 사과 300개를 135000원에 사 왔으므로 (사과 한 개의 원가)=135000÷300=450(원)입니다. 사과 한 개에 350원의 이익을 남기고 팔기로 했으므로 (사과 한 개의 정가)=450+350=800(원)입니다. 원가+이익금 (판 사과 수)=(135000+93000)÷800 =228000÷800 =285(개) 산 사과의 원가와 이익금의 합 ➡ (썩어서 버린 사과 수)=300-285=15(개) 사 온 사과 수 판 사과 수 사과 한 개의 정가 해결 전략 (판 사과 수) = ((사과를 사 온 값)+(이익 금))÷(사과 한 개의 정가) 주의 판 사과 수는 전체 이익금을 사과 1개당 남긴 이익금으로 나눈 몫이 아니에요. 접근 기호 ♣의 규칙을 찾아 식을 간단하게 고쳐 봅니다. ㉠♣㉡은 ㉠을 ㉡번 곱하는 규칙입니다. 5♣3=5\5\5=125, 3♣4=3\3\3\3=81, 4♣2=4\4=16이므로 3을 4번 곱하기 5를 3번 곱하기 4를 2번 곱하기 ▢♣(5♣3-3♣4)+4♣2=17 ➡ ▢♣(125-81)+16=17, ▢♣44+16=17, ▢♣44=17-16, ▢♣44=1 ▢♣44=1에서 ▢를 44번 곱한 수가 1이므로 ▢=1입니다. 주의 ♣는 여러 개의 곱셈을 나타 낸 기호이므로 ♣, +, – 가 섞여 있는 식에서 ♣를 먼저 계산해요. 해결 전략 여러 번 곱해도 1이 되는 수 는 1뿐이에요. 접근 ㉠의 조건에 █, ▲, ♥, 의 합을 이용하여 구합니다. ㉠에서 █, ▲, ♥, 는 11, 13, 16, 21 중 하나이므로 █+▲+♥+=11+13+16+21=61입니다. ㉡에서 █+2\▲+=51이고 █+▲+♥+=61이므로 ▲+▲ █+▲+♥+=61 – █+▲+▲+=51 ) ♥-▲ =10 11, 13, 16, 21 중 차가 10인 두 수는 11과 21이고 ♥는 ▲보다 10 큰 수이므로 ♥=21, ▲=11입니다. ㉢에서 █+♥+2\=63이고 █+▲+♥+=61이므로 + █+♥++=63 – █+▲+♥+=61 ) -▲ =2 ▲=11이고 ▲보다 2 큰 수는 13이므로 =13, █=16입니다. 따라서 █\▲+♥\=16\11+21\13=176+273=449입니다. 19 해결 전략 2\▲는 ▲를 2번 더한 것과 같아요. █+2\▲+=51 ➡ █+▲+▲+=51 해결 전략 2\는 를 2번 더한 것과 같아요. █+♥+2\=63 ➡ █+♥++=63 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 19 18. 11. 30. 오후 5:17 정답과 풀이주의 ㉠, ㉡, ㉢이 서로 다른 수임 에 주의해요. 해결 전략 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호의 방향 은 바뀌지 않아요. 정답과 풀이 16쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 1부터 9까지의 수 중에서 ㉠이 될 수 있는 수를 먼저 구합니다. ㉠, ㉡, ㉢이 1부터 9까지의 자연수 중에서 서로 다른 수이고, ㉠은 3으로 나누어떨 어지므로 ㉠은 3, 6, 9가 될 수 있습니다. • ㉠=3일 때 4<3÷3+㉡\2-㉢<9, 4<1+㉡\2-㉢<9, 3<㉡\2-㉢<8이므로 3<㉡\2-㉢<8을 만족하는 (㉡, ㉢)은 (4, 1), (4, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 7), (6, 8), (7, 8), (7, 9), (8, 9)로 10가지입니다. • ㉠=6일 때 4<6÷3+㉡\2-㉢<9, 4<2+㉡\2-㉢<9, 2<㉡\2-㉢<7이므로 2<㉡\2-㉢<7을 만족하는 (㉡, ㉢)은 (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 7), (7, 8), (7, 9)로 10가지입니다. • ㉠=9일 때 4<9÷3+㉡\2-㉢<9, 4<3+㉡\2-㉢<9, 1<㉡\2-㉢<6이므로 1<㉡\2-㉢<6을 만족하는 (㉡, ㉢)은 (2, 1), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (4, 6), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (6, 7), (6, 8)로 12가지입니다. 따라서 조건을 만족하는 (㉠, ㉡, ㉢)은 모두 10+10+12=32(가지)입니다. 연필 없이 생각 톡 ! 28쪽 정답: ② 수학 5-1 20 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 20 2018. 11. 9. 오후 2:55 2 약수와 배수 BASIC TEST 1약수와 배수 36, 12, 27 45 7번 117개 33쪽 7, 14 / 7, 28 / 14, 28 16 4가지 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12 ➡ 6개 27의 약수: 1, 3, 9, 27 ➡ 4개 36의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ➡ 9개 따라서 약수의 수가 많은 수부터 순서대로 쓰면 36, 12, 27입니다. 3\3=9, 7\2=14, 7\4=28, 14\2=28 20과 50 사이의 수 중에서 15의 배수는 30, 45이 고, 이 중에서 홀수는 45입니다. 4의 배수는 4, 8, 12, 16, …입니다. (4의 약수의 합)=1+2+4=7 (8의 약수의 합)=1+2+4+8=15 (12의 약수의 합)=1+2+3+4+6+12=28 (16의 약수의 합)=1+2+4+8+16=31 오전 8시 5분에 첫차가 출발하고 9분 간격으로 출발 하므로 5에 9의 배수를 더한 수가 매 출발 시각이 됩 니다. 따라서 출발 시각은 8시 5분, 8시 14분, 8시 23분, 8시 32분, 8시 41분, 8시 50분, 8시 59분이므로 오전 9시까지 순환 버스는 7번 출발합니다. 보충 개념 9의 배수는 9, 18, 27, 36, 45, 54, …이므로 5에 9의 배수를 더한 수는 14, 23, 32, 41, 50, 59, …입 니다. 주의 1시간은 60분이므로 60보다 작은 수만 생각해요. 56=1\56, 56=2\28, 56=4\14, 56=7\8 ➡ 4가지 1에서 400까지의 수 중에서 3의 배수의 개수: 400÷3=133…1 ➡ 133개 1에서 49까지의 수 중에서 3의 배수의 개수: 49÷3=16…1 ➡ 16개 50에서 400까지의 수 중에서 3의 배수의 개수: 133-16=117(개) 다른 풀이 3\17=51, 3\18=54, …, 3\133=399이므로 3의 배수의 개수는 모두 133-17+1=117(개)입니다. 42가 ▢의 배수이므로 ▢는 42의 약수입니다. ➡ 42의 약수: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42입니다. 2 공약수와 최대공약수 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 35쪽 12 6 56 수호 / 예 36과 54의 공약수 중에서 가장 큰 수는 18 입니다. 8명 15개 최대공약수가 30인 두 수의 공약수를 찾는 것은 30 의 약수를 찾는 것과 같습니다. 따라서 30의 약수는 1\30=30, 2\15=30, 3\10=30, 5\6=30이므로 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30입니다. 보충 개념 공약수는 최대공약수의 약수와 같습니다. 36의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 48의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 따라서 공약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고, 이 중에서 가장 큰 수는 12입니다. 21 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 21 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 다른 풀이 공약수 중에서 가장 큰 수는 최대공약수입니다. 2 36 48 ê 2 18 24 ➡ 최대공약수: 2\2\3=12 ê 3 9 12 ê 3 4 48과 90의 최대공약수를 구합니다. 2 48 ê 3 24 ê 8 90 45 ➡ 최대공약수: 2\3=6 15 다른 풀이 48=2\2\2\2\3, 90=2\3\3\5 ➡ 48과 90의 최대공약수는 2\3=6입니다. 어떤 두 수의 최대공약수가 24이면 공약수는 최대공 약수인 24의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 이고, 이 중에서 짝수는 2, 4, 6, 8, 12, 24입니다. 따라서 합은 2+4+6+8+12+24=56입니다. 보충 개념 1은 모든 수의 약수이므로 공약수 중 가장 작은 수는 1입 니다. 2 36 54 3 18 27 3 6 9 2 3 ➡ 36과 54의 최대공약수는 2\3\3=18입니다. ê ê ê 56과 72의 최대공약수를 구합니다. 2 56 ê 2 28 ê 2 14 ê 7 72 36 18 9 ➡ 최대공약수: 2\2\2=8 따라서 최대 8명의 친구들에게 나누어 줄 수 있습니 다. 가로와 세로의 최대공약수가 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이이므로 정사각형의 한 변의 길이는 4 cm 가 됩니다. 따라서 가로로 20÷4=5(개), 세로로 12÷4=3(개)이므로 모두 5\3=15(개) 의 정사각형으로 나눌 수 있습니다. 수학 5-1 22 3 공배수와 최소공배수 37쪽 90 196 2바퀴 ㉠, ㉢, ㉥ 6번 16개 21일 10의 배수: 10, 20, 30, 40, 50, 60, … 15의 배수: 15, 30, 45, 60, … ➡ 10과 15의 공배수: 30, 60, 90, 120, … 따라서 10과 15의 공배수 중에서 가장 큰 두 자리 수는 90입니다. 4와 6의 공배수는 4와 6의 최소공배수의 배수와 같 습니다. 4와 6의 최소공배수는 12이고, 12의 배수 는 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, …입니다. 따라서 4의 배수도 되고 6의 배수도 되는 수는 ㉠, ㉢, ㉥입니다. 다른 풀이 4로도 나누어떨어지고 6으로도 나누어떨어지는 수는 ㉠, ㉢, ㉥입니다. 2와 3의 최소공배수: 2\3=6 1에서 100까지의 수 중에서 6의 배수의 개수는 100÷6=16…4 ➡ 16개 공배수는 최소공배수의 배수이므로 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, 224, …입니다. 따라서 두 수의 공배수 중에서 200에 가장 가까운 수는 196입니다. 다른 풀이 200÷28=7…4에서 28\7=196, 28\8=224입 니다. 따라서 200에 가장 가까운 수는 196입니다. 은우는 검은 바둑돌을 3의 배수 자리마다 놓고, 지수 는 검은 바둑돌을 5의 배수 자리마다 놓으므로 같은 자리에 검은 바둑돌이 놓이는 경우는 3과 5의 최소 공배수인 15의 배수 자리입니다. 100÷15=6…10이므로 바둑돌 100개를 놓을 때 같은 자리에 검은 바둑돌이 놓이는 경우는 모두 6번 입니다. 3과 7의 최소공배수를 구합니다. 3과 7의 최소공배수: 3\7=21 따라서 21일마다 동시에 수거하게 됩니다. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 22 2018. 11. 9. 오후 2:55 2 36 ê 3 18 ê 3 6 ê 2 54 27 9 3 ➡ 최소공배수: 2\3\3\2\3 =108 처음에 맞물렸던 톱니가 같은 자리에서 다시 만나려 면 36과 54의 최소공배수인 108개만큼 톱니가 맞 물려야 합니다. 따라서 ㉯ 톱니바퀴는 108÷54=2(바퀴)를 돌아 야 합니다. (㉮ 톱니바퀴: 108÷36=3(바퀴)) MATH TOPIC 38~45쪽 - 463개 - 4개 - 7 - 6 - 11개 - 6명 - 32개 - 오전 10시 - 110개 - 20장 - 1, 3, 5, 7, 9 - 3개 - 70 - 112 심화 임인년 / 임인년 - 3번 - 360 - 149 - 18명 - 4월 3일 - 8 cm - 19992 - 175, 245 - 12와 30의 공배수를 구하기 위해 두 수의 최소공 배수를 먼저 구합니다. 2 12 30 ê 3 6 15 ➡ 최소공배수: 2\3\2\5=60 ê 2 5 • 1부터 400까지의 수 중에서 60의 배수의 개수 ➡ 400÷60=6…40이므로 6개 • 1부터 149까지의 수 중에서 60의 배수의 개수 ➡ 149÷60=2…29이므로 2개 따라서 150부터 400까지의 수 중에서 12의 배수 도 되고 30의 배수도 되는 수는 모두 6-2=4(개)입니다. 고, 500÷40=12…20이므로 40의 배수는 12 개입니다. • 500까지의 수 중에서 16과 40의 공배수의 개수 구하기 2 16 40 ê 2 8 20 ê 2 4 10 ê 5 2 ➡ 최소공배수: 2\2\2\2\5 =80 500÷80=6…20이므로 16과 40의 공배수는 6개입니다. 따라서 500까지의 수 중에서 16의 배수도 아니고 40의 배수도 아닌 수는 모두 500-31-12+6=463(개)입니다. 해결 전략 (500까지의 수 중에서 █의 배수도 아니고 ▲의 배수도 아닌 수의 개수)=500-(█의 배수의 개수)-(▲의 배 수의 개수)+(█와 ▲의 공배수의 개수) 주의 주어진 범위에서 █의 배수와 ▲의 배수를 빼면 █와 ▲ 의 공배수는 두 번 빼는 것이므로 마지막에 █와 ▲의 공 배수의 개수를 더해야 해요. - 2 12 30 ê 3 6 15 ➡ 최소공배수: 2\3\2\5=60 ê 2 5 따라서 60의 배수 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, …에서 400에 가까운 수는 360, 420 이고, 이 중에서 9로 나누어떨어지는 수는 360입 니다. - 어떤 수로 나누면 나머지가 모두 2이므로 어떤 수 는 38-2=36, 44-2=42의 공약수 중에서 2 보다 큰 수입니다. 어떤 수 중에서 가장 큰 수는 최대공약수이므로 36 과 42의 최대공약수를 구합니다. 2 36 42 ê 3 18 21 ➡ 최대공약수: 2\3=6 ê 6 7 - • 500까지의 수 중에서 16과 40의 배수의 개수 각 따라서 어떤 수 중에서 가장 큰 수는 6입니다. 각 구하기 500÷16=31…4이므로 16의 배수는 31개이 - 어떤 수로 나누면 나머지가 모두 3이므로 어떤 수 23 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 23 2018. 11. 9. 오후 2:55 는 59-3=56과 66-3=63의 공약수 중에서 3보다 큰 수입니다. 7 56 63 9 8 ➡ 최대공약수: 7 ê 7의 약수 1, 7 중에서 3보다 큰 수는 7이므로 어떤 수는 7입니다. 해결 전략 나누는 수는 나머지보다 커야 하므로 어떤 수는 3보다 큰 수에요. - 18로 나누어도 5가 남고 24로 나누어도 5가 남으 므로 나누어지는 수는 18과 24의 공배수보다 5 큰 수입니다. 2 18 24 ê 3 9 12 ➡ 최소공배수: 2\3\3\4=72 ê 3 4 따라서 72의 공배수를 차례로 쓰면 72, 144, 216, …이고 이 수들보다 5 큰 수는 77, 149, 221, …이므로 세 자리 수 중 가장 작은 수는 149 입니다. - 연필 3타는 36자루이고 될 수 있는 대로 많은 사 람에게 남김없이 똑같이 나누어 주려면 36과 42의 최대공약수를 구합니다. 2 36 42 ê 3 18 21 ➡ 최대공약수: 2\3=6 ê 6 7 따라서 모두 6명에게 나누어 줄 수 있습니다. - 3 72 27 ê 3 24 19 ➡ 최대공약수: 3\3=9 ê 18 13 따라서 끈은 72÷9=8(개), 27÷9=3(개)로 잘 랐으므로 모두 8+3=11(개)가 됩니다. - 2 36 126 54 63 27 9 21 3 7 ê 3 18 ê 3 6 ê 2 ➡ 최대공약수: 2\3\3=18 따라서 최대 18명의 학생들에게 나누어 줄 수 있습 니다. - 16과 20의 최소공배수는 80이므로 두 기차는 80분, 즉 1시간 20분마다 동시에 출발합니다. 따라서 다음 번에 동시에 출발하는 시각은 오전 8시 40분+1시간 20분=오전 10시입니다. - 길이 시작되는 곳은 제외하고 표지판을 세울 곳을 구합니다. 표지판을 세울 곳: 720÷15=48(군데) 나무와 표지판이 겹쳐지는 곳은 9와 15의 최소공 배수인 45 m 간격이므로 720÷45=16(군데)입 니다. 따라서 표지판은 모두 48-16=32(개) 필요합니다. 해결 전략 길이 시작되는 곳에서 9 m와 15 m의 공배수가 되는 지 점마다 나무와 표지판이 겹쳐져요. - 4와 6의 최소공배수는 12이므로 서우와 미래는 12일마다 함께 연습을 합니다. 첫 번째로 함께 연습하는 날은 3월 10일, 두 번째로 함께 연습하는 날은 12일 후인 3월 22일, 세 번째로 함께 연습하는 날은 12일 후인 4월 3일 입니다. 보충 개념 3월은 31일까지 있으므로 3월 22일에서 12일 후는 4월 3일입니다. 3월 22일 - 3월 31일 - 4월 3일 9일 3일 - 2 154 140 ê 7 77 ê 11 70 ➡ 최대공약수: 2\7=14 10 따라서 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이는 14 cm 이므로 정사각형을 가로로 154÷14=11(개), 세로로 140÷14=10(개)씩 모두 11\10=110(개) 만들 수 있습니다. - 2 30 24 ê 3 15 12 ê 4 5 ➡ 최소공배수: 2\3\5\4=120 24 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 24 18. 11. 30. 오후 5:17 정답과 풀이수학 5-1 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 120 cm이므로 직사각형 모양의 카드는 가로로 120÷30=4(장), 세로로 120÷24=5(장)씩 모두 4\5=20(장) 필요합니다. - 32, 48, 104의 최대공약수를 구해야 합니다. ➡ 최대공약수는 2\2\2=8이므로 정사각형의 한 변의 길이는 8 cm입니다. 2 32 48 104 ê 2 16 24 52 ê 2 8 12 26 ê 13 6 4 다른 풀이 32`cm 32`cm 32`cm 32`cm 72`cm 72`cm 80`cm 80`cm 위와 같이 종이를 나누어 보면 구하는 정사각형의 한 변 의 길이는 32, 80, 72의 최대공약수를 구해야 합니다. 2 32 80 72 2 16 40 36 2 8 20 18 9 4 10 ê ê ê ➡ 최대공약수는 2\2\2=8이므로 정사각형의 한 변 의 길이는 8 cm입니다. - 4의 배수는 끝의 두 자리 수가 00 또는 4의 배수 이어야 하므로 ▢ 6이 4의 배수가 되는 경우는 16, 36, 56, 76, 96입니다. 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 숫자는 1, 3, 5, 7, 9입니다. - 5의 배수는 일의 자리 숫자가 0 또는 5이므로 네 자리 수는 2 7 ▢ 0 또는 2 7 ▢ 5입니다. 9의 배수는 각 자리 숫자의 합이 9의 배수입니다. • 2+7+▢+0=9+▢ 9+▢=9, ▢=0 ➡ 2700 9+▢=18, ▢=9 ➡ 2790 • 2+7+▢+5=14+▢ ➡ 14+▢=18, ▢=4 ➡ 2745 따라서 만들 수 있는 네 자리 수는 2700, 2790, 2745로 모두 3개입니다. 해결 전략 5의 배수는 일의 자리 숫자가 0 또는 5이고, 9의 배수는 각 자리 숫자의 합이 9의 배수예요. 다른 풀이 5의 배수도 되고 9의 배수도 되는 수는 5와 9의 공배수 이고, 5와 9의 최소공배수는 45이므로 만들 수 있는 네 자리 수는 45의 배수입니다. 2700÷45=60이므로 27▢ ▢ 중에서 45의 배수는 2700, 2745, 2790입니다. 따라서 만들 수 있는 네 자리 수는 모두 3개입니다. - 4의 배수가 되려면 끝의 두 자리 수인 9 ▢ 가 4의 배수이어야 하므로 92, 96입니다. 3의 배수는 각 자리 숫자의 합이 3의 배수이어야 합니다. • 끝의 두 자리가 92인 경우: ▢+9+9+9+2=▢+29가 3의 배수이려 면 ▢ 는 1, 4, 7입니다. ➡ 19992, 49992, 79992 • 끝의 두 자리가 96인 경우: ▢+9+9+9+6=▢+33이 3의 배수이려 면 ▢ 는 0이 될 수 없으므로 ▢ 는 3, 6, 9입니다. ➡ 39996, 69996, 99996 따라서 가장 작은 수는 19992입니다. - 16이 최대공약수이므로 최소공배수는 16\2\㉡입니다. 16\2\㉡=224이므로 ㉡=7입니다. ㉯=16\㉡이므로 ㉯=16\7=112입니다. - 어떤 두 수를 ㉮, ㉯라 하면(㉠과 ㉡의 공약수는 1) 14 ㉮ ㉯ ê ㉠ ㉡ ➡ 최소공배수: 14\㉠\㉡=140 14\㉠\㉡=140, ㉠\㉡=140÷14=10 이므로 (㉠, ㉡)은 (1, 10) 또는 (2, 5)입니다. ㉮=14\1=14, ㉯=14\10=140 또는 ㉮=14\2=28, ㉯=14\5=70입니다. 따라서 140-14=126, 70-28=42이므로 차가 42인 두 수는 28, 70이고 두 수 중 큰 수는 25 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 25 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 70입니다. 해결 전략 ê 14 ㉮ ㉯ ㉠ ㉡ - 35 ㉮ ㉯ ê ㉠ ㉡ ➡ 최소공배수: 14\㉠\㉡=140 ㉮=35\㉠, ㉯=35\㉡(㉠과 ㉡의 공약수는 1)이라고 하면 최소공배수는 35\㉠\㉡입니다. 35\㉠\㉡=210, ㉠\㉡=210÷35=6이 므로 (㉠, ㉡)은 (1, 6) 또는 (2, 3)입니다. 따라서 ㉮=35\1=35, ㉯=35\6=210 또는 ㉮=35\2=70, ㉯=35\3=105이므로 ㉮+㉯는 35+210=245 또는 70+105=175입니다. 해결 전략 ê 35 ㉮ ㉯ ㉠ ㉡ ➡ 최소공배수: 35\㉠\㉡=210 - 두 버스는 처음 동시에 도착한 후 배차 간격의 최 소공배수만큼 시간이 지날 때마다 동시에 도착합니 다. 3 15 6 5 2 ê ➡ 최소공배수: 3\5\2=30 따라서 두 버스가 처음 동시에 도착한 시각은 오후 5시 35분에서 5분 후인 오후 5시 40분이고, 이후 30분마다 동시에 도착하므로 오후 7시까지 동시에 도착하는 시각은 오후 5시 40분, 오후 6시 10분, 오후 6시 40분으로 3번입니다. LEVEL UP TEST 28 75675 42 10개 1, 2, 4, 8, 16 10그루 64살 12명 6번 8개 13986, 13086 오전 12시 17분 30초 46~49쪽 121 접근 112의 약수를 먼저 구해 봅니다. 112의 약수 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112 중에서 약수의 합이 56인 수는 56보다 작은 수이므로 어떤 수 █가 될 수 있는 수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28입니 다. 해결 전략 약수의 합이 56이므로 큰 수 부터 차례로 약수의 합을 구 해 봐요. (28의 약수의 합)=1+2+4+7+14+28=56 따라서 어떤 수 █는 28입니다. 접근 어떤 두 수의 최소공배수가 얼마인지 알아봅니다. 어떤 두 수의 다섯 번째로 작은 공배수는 최소공배수의 5배이므로 (최소공배수)\5=105 ➡ (최소공배수)=105÷5=21 따라서 두 번째로 작은 공배수는 (최소공배수)\2=21\2=42입니다. 해결 전략 공배수는 작은 순서대로 최소 공배수의 1배, 2배, 3배, 4배, 5배, …예요. 수학 5-1 26 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 26 2018. 11. 9. 오후 2:55 43쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 312가 6의 배수인지 아닌지 알아봅니다. 312÷6=52에서 312가 6의 배수이므로 312+▢ 가 6의 배수가 되려면 ▢ 도 6 의 배수이어야 합니다. 1부터 60까지의 자연수 중에서 6의 배수는 6\1=6, 6\2=12, …, 6\9=54, 6\10=60으로 모두 10개입니다. 따라서 ▢ 안에 알맞은 수는 모두 10개입니다. 보충 개념 6의 배수끼리 더하거나 빼도 6의 배수입니다. 접근 9의 배수 중에서 30에서 60 사이의 수를 먼저 구합니다. 9의 배수 중에서 30에서 60 사이의 수는 9\4=36, 9\5=45, 9\6=54입 니다. 이 중에서 6을 더하여 5의 배수가 되는 수를 찾아보면 36+6=42, 45+6=51, 54+6=60이므로 54입니다. 5의 배수 따라서 올해 큰아버지의 나이가 54살이므로 10년 후에는 54+10=64(살)입니다. 해결 전략 5의 배수는 일의 자리 숫자가 0 또는 5예요. 주의 올해 나이가 아닌 10년 후의 나이를 구해야 해요. 접근 두 버스가 출발하는 시각 간격의 공배수의 개수를 구합니다. 두 버스가 각각 6분마다, 9분마다 출발하므로 6과 9의 최소공배수의 시간마다 동시 에 출발합니다. 3 6 ê 2 9 3 ➡ 최소공배수: 3\2\3=18 따라서 버스는 18분마다 동시에 출발합니다. 오전 8시부터 오전 10시까지는 2시간=120분이고 120÷18=6…12이므로 두 버스는 6번 더 동시에 출발합니다. 해결 전략 8시부터 10시까지의 시간을 분으로 바꾸어서 공배수가 몇 개인지 구해요. 보충 개념 두 버스가 동시에 출발하는 시각은 오전 8시 18분, 8시 36분, 8시 54분, 9시 12분, 9시 30분, 9시 48분이에요. 서 술 형 39쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 2에서 5까지의 자연수의 공배수를 이용합니다. 예 구하는 수는 2에서 5까지의 어떤 자연수로 나누어도 항상 1이 남는 수이므로 2, 3, 4, 5의 공배수보다 1 큰 수입니다. 2, 3, 4, 5의 최소공배수가 60이므로 공배수는 60, 120, 180, …이고, 이 공배수 중에서 가장 작은 세 자리 수는 120입니다. 따라서 구하는 수는 120보다 1 큰 수인 121입니다. ê 해결 전략 4 2 2 3 2 1 3 ➡ 최소공배수: 5 5 2\1\3\2\5=60 채점 기준 구하는 수는 2, 3, 4, 5의 공배수보다 1 큰 수임을 알고 있나요? 2, 3, 4, 5의 공배수 중에서 가장 작은 세 자리 수를 구했나요? 조건에 맞는 수를 구했나요? 배점 2점 2점 1점 27 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 27 18. 12. 3. 오후 1:14 정답과 풀이정답과 풀이 43쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 3의 배수가 되는 조건과 5의 배수가 되는 조건을 생각해 봅니다. 주어진 수 카드를 한 번씩 사용하여 만든 다섯 자리 수는 항상 각 자리 숫자의 합이 0+1+3+5+6=15이므로 3의 배수가 됩니다. 만든 다섯 자리 수가 5의 배수이려면 일의 자리 숫자가 0 또는 5이어야 하므로 5 입니다. • 가장 작은 수를 만들려면 0을 높은 자리에 놓아야 하므로 일의 자리 숫자가 5인 가 0 , 장 작은 수를 만들면 1 0 3 6 5 입니다. • 가장 큰 수를 만들려면 5를 높은 자리에 놓아야 하므로 일의 자리 숫자가 0인 가장 큰 수를 만들면 6 5 3 1 0 입니다. 따라서 가장 작은 수와 가장 큰 수의 합은 10365+65310=75675입니다. 해결 전략 0, 1, 3, 5, 6으로 가장 큰 수를 만들려면 큰 수부터 높은 자리에 놓아서 만들고, 가장 작은 수를 만들려면 작은 수부터 높은 자리에 놓아서 만들어요. 44쪽 7번의 변형 심화 유형 접근 두 수의 곱과 최소공배수를 이용하여 최대공약수를 구합니다. ㉠과 ㉡의 공약수가 1일 때 어떤 두 수를 ▢\㉠, ▢\㉡이라고 하면 ▢ 는 이 두 수 의 최대공약수입니다. ê ▢ ▲ ㉠ ㉡ 두 수의 곱이 1024이므로 ▢\㉠\▢\㉡=1024이고, 두 수의 최소공배수는 64이므로 ▢\㉠\㉡=64입니다. ▢\㉠\▢\㉡=1024에서 ▢\㉠\㉡=64이므로 64 64\▢=1024, ▢=1024÷64=16입니다. 따라서 어떤 두 수의 최대공약수는 16이고 공약수는 1, 2, 4, 8, 16입니다. 접근 나무 사이의 간격은 땅의 가로, 세로와 어떤 관계가 있는지 생각해 봅니다. 땅의 네 모퉁이에 반드시 나무를 심으려면 나무와 나무 사이의 간격은 가로 72 m, 세로 48 m의 공약수이어야 합니다. 2 72 ê 2 36 ê 2 18 ê 3 9 ê 3 48 24 12 6 2 ➡ 최대공약수: 2\2\2\3=24 72와 48의 최대공약수는 24이므로 나무를 24 m마다 심으면 나무를 가장 적게 심 을 수 있습니다. (땅의 가장자리)=72+48+72+48=240(m) (필요한 나무 수)=240÷24= 10(그루) 따라서 나무는 모두 10그루 필요합니다. 수학 5-1 28 보충 개념 • 3의 배수는 각 자리 숫자의 합이 3의 배수입니다. • 5의 배수는 일의 자리 숫자 가 0 또는 5입니다. 주의 맨 앞에는 0이 올 수 없고, 일 의 자리 숫자는 0 또는 5임에 주의해요. 해결 전략 두 수의 공약수는 최대공약수 의 약수와 같아요. 해결 전략 네 모퉁이에 나무를 심으려면 땅의 가로, 세로의 공약수 간 격으로 나무를 심어야 해요. 해결 전략 나무를 될 수 있는 대로 적게 심으려면 나무 사이의 간격이 최대한 길어야 해요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 28 2018. 11. 9. 오후 2:55 다른 풀이 72와 48의 최대공약수는 24이므로 나무를 24 m마다 심으면 다음과 같습니다. 24`m 24`m 24`m 24`m 24`m 24`m 24`m 24`m 24`m 24`m 따라서 나무는 모두 10그루 필요합니다. 접근 공책, 지우개, 연필이 각각 몇 개일 때 똑같이 나누어 줄 수 있는지 생각해 봅니다. 공책이 21+3=24(권), 지우개가 38-2=36(개), 연필이 54+6=60(자루)이 면 학생들에게 남김없이 똑같이 나누어 줄 수 있습니다. 2 24 ê 2 12 ê 3 6 ê 2 36 18 9 3 60 30 15 5 ➡ 최대공약수: 2\2\3=12 해결 전략 부족한 개수만큼 더하고, 남는 개수만큼 빼서 최대공약수를 구해요. 따라서 공약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 6보다 큰 수는 12뿐이므로 학생 12명에게 나누어 주었습니다. 주의 연필이 6자루 부족하였으므로 학생 수는 6보다 큰 수예요. 접근 6의 배수가 되는 조건을 생각해 봅니다. 6의 배수가 되려면 2의 배수이면서 3의 배수이어야 합니다. 만든 세 자리 수가 6의 배수이려면 일의 자리 숫자가 2 또는 4이어야 하고, 각 자리 숫자의 합이 3의 배수이 어야 합니다. 2의 배수 2 일 때 3+4+2=9, 3+7+2=12이므로 각 자리 숫자의 합이 3의 배수인 수를 만들면 3 4 2 , 4 3 2 , 3 7 2 , 7 3 2 입니다. 4 일 때 2+3+4=9, 3+5+4=12이므로 각 자리 숫자의 합이 3의 배수인 수를 만들면 2 3 4 , 3 2 4 , 3 5 4 , 5 3 4 입니다. • • 해결 전략 6의 배수는 모두 2의 배수이 면서 3의 배수가 되는 수예요. 보충 개념 • 2의 배수는 일의 자리 숫자 가 짝수예요. • 3의 배수는 각 자리 숫자의 합이 3의 배수예요. 따라서 6의 배수는 모두 8개 만들 수 있습니다. 접근 9의 배수가 되는 조건을 생각해 봅니다. 13█▲6이 9의 배수가 되려면 각 자리 숫자의 합이 9의 배수이어야 하므로 1+3+█+▲+6=10+█+▲가 18 또는 27이어야 합니다. • 10+█+▲=18이면 █+▲=8이므로 13█▲6 중 가장 큰 수는 13806, 보충 개념 9의 배수는 각 자리 숫자의 합이 9의 배수예요. 가장 작은 수는 13086입니다. 29 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 29 18. 11. 30. 오후 5:17 정답과 풀이정답과 풀이 • 10+█+▲=27이면 █+▲=17이므로 13█▲6 중 가장 큰 수는 13986, 가장 작은 수는 13896입니다. ➡ 13806<13986, 13086<13896 따라서 가장 큰 수는 13986, 가장 작은 수는 13086입니다. 접근 두 형광등이 몇 초마다 동시에 켜지는지 생각해 봅니다. ㉮ 형광등은 5+1=6(초)마다 켜지고, ㉯ 형광등은 8+2=10(초)마다 켜집니다. 6과 10의 최소공배수가 30이므로 두 형광등은 30초마다 동시에 켜집니다. 따라서 자정 이후 35번째로 동시에 켜지는 시각은 오전 12시에서 30\35=1050(초), 즉 17분 30초가 지난 오전 12시 17분 30초입니다. 지도 가이드 그림을 이용하여 알아보면 문제 상황을 쉽게 이해하여 해결할 수 있습니다. 6초 12초 18초 24초 30초 ㉮ 형광등 ㉯ 형광등 10초 20초 30초 ㉮ 형광등은 5+1=6(초)마다 켜지고, ㉯ 형광등은 8+2=10(초)마다 켜지므로 6과 10의 최소공배수를 이용하여 동시에 켜지는 시각 간격을 알 수 있습니다. 주의 █, ▲는 각 자리 숫자이므로 한 자리 수예요. 해결 전략 큰 수끼리 비교하여 더 큰 수, 작은 수끼리 비교하여 더 작 은 수를 찾아요. 주의 두 형광등이 각각 5초, 8초 마 다 켜진다고 생각하면 안 돼요. HIGH LEVEL 3600개 6개 4, 8 18가지 3 88, 198 9, 6, 18 7개 50~52쪽 42쪽 5번의 변형 심화 유형 접근 가로, 세로, 높이의 공배수 중 가장 작은 수를 찾습니다. 가로, 세로, 높이의 최소공배수를 구합니다. 2 8 ê 4 6 10 5 3 ➡ 최소공배수: 2\4\3\5=120 한 모서리의 길이가 120 cm인 정육면체를 만들 수 있습니다. 따라서 가로: 120÷8=15(개), 세로: 120÷6=20(개), 높이: 120÷10=12(개)씩 놓아야 하므로 상자는 15\20\12=3600(개) 필요합니다. 수학 5-1 30 해결 전략 세 수의 최소공배수를 한 모 서리의 길이로 하는 정육면체 를 만들 수 있어요. 주의 가로, 세로, 높이가 다르므로 가로, 세로, 높이에 놓을 수 있 는 상자의 개수는 모두 달라요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 30 2018. 11. 9. 오후 2:55 39쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 나머지를 이용하여 어떤 수로 나누어떨어지는 수를 먼저 알아봅니다. 어떤 수는 195-3=192, 250-2=248의 공약수입니다. 2 192 ê 2 96 ê 2 48 ê 24 248 124 62 31 ➡ 최대공약수: 2\2\2=8 따라서 어떤 수가 될 수 있는 수는 8의 약수 중에서 3보다 큰 수이므로 4, 8입니다. 1, 2, 4, 8 해결 전략 195와 250에서 각각 나머지 를 뺀 수인 192, 248을 어떤 수로 나누면 나누어떨어져요. 주의 나누는 수는 나머지보다 커야 하므로 공약수 중에서 나머지 3보다 큰 수를 구해야 해요. 접근 두 수의 최대공약수를 이용하여 공약수의 개수를 구합니다. •20, 28의 최대공약수가 4이고 4의 약수는 1, 2, 4로 3개입니다. ➡ 20 ⊗ 28=3 •63, 27의 최대공약수가 9이고 9의 약수는 1, 3, 9로 3개입니다. ➡ 63 ⊗ 27=3 • 324, 900의 최대공약수는 36이고 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36으 로 9개입니다. ➡ 324 ⊗ 900=9 주어진 식에서 3+3\(㉠ ⊗ 15)=9, 3\(㉠⊗15)=6, ㉠ ⊗ 15=2이므로 ㉠과 15의 최대공약수는 3 또는 5입니다. 이 중에서 ㉠은 1보다 크고 5보다 작은 수이므로 3입니다. 보충 개념 두 수의 공약수는 최대공약수 의 약수와 같습니다. 해결 전략 15의 약수는 1, 3, 5, 15이고, ㉠과 15의 공약수는 2개이므 로 ㉠은 3 또는 5예요. 서 술 형 접근 최대공약수와 최소공배수를 이용하여 최대공약수를 먼저 구합니다. 예 구하는 두 수를 가=22\█, 나=22\(█와 의 공약수는 1, 가<나)라고 하면 22\█\=792이고, 두 수의 합이 286이므로 22\█+22\=22\(█+)=286입니다. █\=792÷22=36, █+=286÷22=13이므로 █=4, =9이고 가=22\█=22\4=88, 나=22\=22\9=198입니다. 따라서 구하는 두 수는 88, 198입니다. 채점 기준 최대공약수를 사용하여 두 수를 나타냈나요? 최대공약수와 최소공배수의 관계를 이용하여 두 수를 구했나요? 배점 3점 2점 해결 전략 22 가 나 █ ê ➡ 최소공배수: 22\█\ 해결 전략 곱이 36인 두 수는 (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)이고, 이 중에서 합이 13인 두 수는 (4, 9)예요. 31 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 31 2018. 11. 9. 오후 2:55 접근 주어진 조건을 이용하여 ㉠이 될 수 있는 수를 먼저 구합니다. ㉢÷㉡=█라 하면 ㉡은 ㉢의 약수이므로 █는 자연수이고 █\㉠=27입니다. 27의 약수는 1, 3, 9, 27이므로 ㉠이 될 수 있는 수는 3, 9입니다. • ㉠이 3인 경우: █=㉢÷㉡=9이므로 ㉡\9=㉢입니다. 해결 전략 ㉡은 ㉢의 약수이므로 ㉢÷㉡=█는 자연수예요. 이때, ㉡이 가장 작은 수인 3이더라도 ㉢은 27로 25보다 큽니다. • ㉠이 9인 경우: █=㉢÷㉡=3이므로 ㉡\3=㉢입니다. ㉡\3=㉢을 만족하는 식 4\3=12, 5\3=15, 6\3=18, 7\3=21, 8\3=24 중에서 ㉠이 ㉢의 약수가 되는 식은 6\3=18뿐입니다. 따라서 ㉠=9, ㉡=6, ㉢=18입니다. 접근 1008을 두 수의 곱으로 나타내어 약수를 큰 수부터 차례로 구해 봅니다. 1008을 두 수의 곱으로 나타내면 1008=1\1008, 1008=2\504, 1008=3\336, 1008=4\252, 1008=6\168, 1008=7\144, 1008=8\126, 1008=9\112, 1008=12\84, …이므로 1008의 약수를 큰 수부터 차례로 쓰면 1008, 504, 336, 252, 168, 144, 126, 112, 84, …, 3, 2, 1입니다. 따라서 1008의 약수 중 세 자리 수는 504, 336, 252, 168, 144, 126, 112로 모 두 7개입니다. 접근 조건을 1가지씩 따져 보며 네 자리 수의 각 자리 숫자를 구합니다. 조건을 1가지씩 따져 보며 네 자리 수 •일의 자리 숫자는 6입니다. ➡ • 각 자리 숫자 중 짝수는 1개입니다. 6 를 구해 봅니다. 6 의 빈칸에 들어갈 수는 1, 3, 5, 7, 9입니다. • 각 자리 숫자는 0이 아닌 서로 다른 수입니다. 6 의 빈칸에 들어갈 수는 서로 다른 세 수입니다. ➡ ➡ • 9의 배수입니다. ➡ 각 자리 숫자의 합이 9의 배수 18 또는 27입니다. 해결 전략 1008=█\▲일 때 █, ▲는 1008의 약수예요. 해결 전략 6이 짝수이므로 나머지 빈칸 에는 모두 홀수가 들어가요. 입니다. 6 의 빈칸에 들어갈 세 수의 합은 18-6=12 또는 27-6=21 이때 1, 3, 5, 7, 9 중 서로 다른 세 수의 합이 12 또는 21이 되는 경우는 (5, 7, 9)입니다. 이 경우는 없습니다. 따라서 조건에 맞는 네 자리 수는 5 7 9 6 , 5 9 7 6 , 7 5 9 6 , 7 9 5 6 , 9 5 7 6 , 9 7 5 6 으로 모두 6개입니다. 보충 개념 5, 7, 9로 만든 세 자리 수: 579, 597, 759, 795, 957, 975 32 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 32 18. 11. 30. 오후 5:17 정답과 풀이수학 5-1해결 전략 자른 직사각형의 가로의 길이 는 16의 약수이고, 세로의 길 이는 12의 약수예요. 주의 처음 직사각형과 같은 경우와 돌렸을 때 같은 모양이 되는 것은 세지 않아요. 접근 약수를 이용하여 가로, 세로를 자를 수 있는 방법을 먼저 알아봅니다. 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16이고 가로가 1 cm보다 큰 수가 되어야 하므로 직사각형 모양의 종이의 가로를 2 cm, 4 cm, 8 cm, 16 cm가 되도록 자를 수 있습니다. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 세로가 1 cm보다 큰 수가 되어야 하므로 직사 각형 모양의 종이의 세로를 2 cm, 3 cm, 4 cm, 6 cm, 12 cm가 되도록 자를 수 있 습니다. 자른 직사각형의 가로와 세로가 될 수 있는 경우를 모두 찾아보면 (2 cm, 2 cm), (2 cm, 3 cm), (2 cm, 4 cm), (2 cm, 6 cm), (2 cm, 12 cm), (4 cm, 2 cm), (4 cm, 3 cm), (4 cm, 4 cm), (4 cm, 6 cm), (4 cm, 12 cm), 돌려서 (2 cm, 4 cm)와 같아지는 경우 (8 cm, 2 cm), (8 cm, 3 cm), (8 cm, 4 cm), (8 cm, 6 cm), (8 cm, 12 cm), (16 cm, 2 cm), (16 cm, 3 cm), (16 cm, 4 cm), (16 cm, 6 cm), (16 cm, 12 cm) 처음 직사각형과 같은 경우 인데 처음 직사각형과 같은 경우와 돌렸을 때 같은 모양이 되는 경우를 제외하면 모두 5\4-2=18(가지)입니다. 지도 가이드 직사각형을 잘라서 모양과 크기가 같은 직사각형을 만들려면 직사각형의 가로를 █등분 하고, 세로를 등분 해야 합니다. 이때 █는 가로의 길이 16의 약수, 는 세로의 길이 12의 약수가 될 수 있음을 알 수 있도록 지도해 주세요. 또한 잘라서 만든 직사각형의 두 변의 길이를 나열 해 보고 겹치는 모양이나 처음 모양을 제외하고 전체 가짓수를 셀 수 있도록 지도해 주세요. 33 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 33 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 3 규칙과 대응 BASIC TEST 1두 양 사이의 관계 3, 4, 5, 6 99개 100개 지혜의 나이가 1살씩 많아질 때마다 오빠의 나이도 1살씩 많아집니다. 202개 2, 4, 6, 8 57쪽 지혜의 나이는 오빠의 나이보다 3살이 적습니다. (지혜의 나이)=(오빠의 나이)-3 (오빠의 나이)=(지혜의 나이)+3 ➡ ☐=△-3 또는 △=☐+3 예 누름 못의 수는 도화지의 수보다 하나 더 많습니다. 노란색 사각판의 수에 2를 더하면 초록색 사각판의 수가 됩니다. (육각형의 수)=(변의 수)÷6 (변의 수)=(육각형의 수)\6 ➡ ◎=◈÷6 또는 ◈=◎\6 노란색 사각판이 200개일 때 초록색 사각판은 200+2=202(개) 필요합니다. 달걀판의 수(판) 달걀의 수(개) 1 10 2 20 3 30 4 40 삼각형의 수와 사각형의 수를 표로 나타내면 다음과 같습니다. 삼각형의 수(개) 사각형의 수(개) 1 2 2 3 3 4 4 … 5 … 는 5판입니다. 달걀판의 수가 1판씩 늘어날 때마다 달걀의 수는 10개 씩 늘어납니다. ➡ =★\10 또는 ★=÷10 =50일 때, ★=50÷10=5이므로 달걀 50개 삼각형의 수에 1을 더하면 사각형의 수와 같으므로 사각형이 100개일 때 삼각형은 100-1=99(개) 필요합니다. 모둠의 수와 학생의 수 사이의 대응 관계는 ♧÷5=♡로 나타낼 수 있습니다. 모양 조각의 수는 배열 순서의 2배입니다. MATH TOPIC 60~66쪽 모양 조각의 수는 배열 순서의 2배이므로 쉰째에는 모양 조각이 50\2=100(개) 필요합니다. 다른 풀이 예 도화지의 수는 누름 못의 수보다 하나 더 적습니다. 2 대응 관계를 식으로 나타내기 (위에서부터) 13, 15, 17 6, 12, 18, 24 / 예 ◎=◈÷6 예 =★\10, 5판 59쪽 예 ☐=△-3 예 오리 다리의 수(▲)는 오리 수(⦁)의 2배입니다. 지아 - 101개 - 17 - 19개 - 202개 - 예 █\2+2 - (위에서부터) 18, 34 / 388 - 420개 - 44 cm - 예 △=\12 - 예 █=▲\140 - 예 ☆=◯\80 - 예 =\2+2, 11 - 28개 - 15 - 예 =(█+1)\(█+1) - 8분 후 - 110 심화 0, 2, 4, 6, 8 / 2, 2, 2, 13, 2, 2, 24 / 24 - 135æ 수학 5-1 34 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 34 2018. 11. 9. 오후 2:55 - 사각형의 수와 삼각형의 수 사이의 대응 관계를 표 와 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 를 이용하여 알아봅니다. 사각형의 수(개) 삼각형의 수(개) 1 4 2 6 3 8 4 … 10 … 4=1\2+2, 6=2\2+2, 8=3\2+2, 10=4\2+2, …이므로 삼각형의 수는 사각형 의 수의 2배보다 2개 더 많습니다. 사각형이 100개일 때 삼각형은 100\2+2=200+2=202(개) 필요합니다. - 배열 순서와 사각형 조각의 수 사이의 대응 관계를 표를 이용하여 알아봅니다. 배열 순서 1 사각형 조각의 수(개) 2 2 5 3 10 4 … 17 … 2=1\1+1, 5=2\2+1, 10=3\3+1, 17=4\4+1, …이므로 사각형 조각의 수는 배 열 순서와 배열 순서의 곱보다 1개 더 많습니다. 따라서 열째에는 사각형 조각이 10\10+1=100+1=101(개) 필요합니다. - █가 1씩 커질 때마다 ▲는 4+2=6, 6+2=8, …에서 2씩 커집니다. 먼저 █와 ▲가 같은 수만큼 커지도록 만들면 █\2이고, █\2와 ▲가 같아지도록 더하거나 뺀 수를 찾습니다. 4=1\2+2, 6=2\2+2, 8=3\2+2, …이므로 █와 ▲ 사이의 대응 관 계를 식으로 나타내면 ▲=█\2+2입니다. - ♥가 1씩 커질 때마다 ★은 3씩 커지므로 ♥와 ★ 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 ♥=★÷3 입니다. 따라서 4=㉠÷3에서 ㉠=12, ㉡=15÷3에서 ㉡=5이므로 ㉠+㉡=12+5=17입니다. - 는 2씩 커지고 는 6씩 커집니다. 6은 2의 3배이므로 \3과 가 같아지도록 더 하거나 뺀 수를 찾습니다. 10\3-26=4, 12\3-26=10, …이므로 =\3-26입니다. 따라서 =138일 때 =138\3-26=388 입니다. - -정사각형의 수(개) 1 ♥-둘레의 길이(cm) 8 3 2 4 … 12 16 20 … 가 1개씩 늘어날 때마다 ♥는 4 cm씩 늘어나므 로 와 ♥ 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 ♥=\4+4입니다. 따라서 정사각형을 10개 이어 붙인 도형의 둘레의 길이는 10\4+4=40+4=44(cm)입니다. - ☐-배열 순서 △-구슬의 수(개) 1 2 2 6 3 4 … 12 20 … 2=1\2, 6=2\3, 12=3\4, 20=4\5, …이므로 △=☐\( ☐+1)입니다. 따라서 스물째에 놓아야 할 구슬은 20\21=420(개)입니다. - -정육각형의 수(개) █-클립의 수(개) 1 6 3 4 … 2 11 16 21 … 가 1개씩 늘어날 때마다 █는 5개씩 늘어나므로 와 █ 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 █=\5+1입니다. 18\5+1=91, 19\5+1=96, 20\5+1=101이므로 클립 100개로 정육각형 을 19개까지 만들 수 있습니다. - 5 L의 휘발유를 넣으면 60 km를 갈 수 있으므로 1 L의 휘발유를 넣으면 60÷5=12(km)를 갈 수 있습니다. 따라서 갈 수 있는 거리를 △, 휘발유의 양을 라 고 할 때, 두 양 사이의 대응 관계를 식으로 나타내 면 △=\12(또는 =△÷12)입니다. - 기계 한 대가 하루에 만드는 제품의 양은 2100÷3÷5=140(kg)입니다. 35 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 35 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 따라서 하루에 만드는 제품의 양을 █, 기계의 수를 ▲라고 할 때, 두 양 사이의 대응 관계를 식으로 나 타내면 █=▲\140(또는 ▲=█÷140)입니다. - 은비가 말하는 수(█) 재우가 답하는 수(▲) 4 14 7 23 10 32 █가 3씩 커질 때마다 ▲는 9씩 커집니다. 9는 3의 3배이므로 █\3과 ▲가 같아지도록 더 하거나 뺀 수를 찾습니다. 4\3+2=14, 7\3+2=23, 10\3+2=32이므로 █와 ▲ 사이의 대응 관계 를 식으로 나타내면 ▲=█\3+2입니다. 따라서 ▲=47일 때, 47=█\3+2, 45=█\3, █=45÷3=15이므로 은비는 15를 말했습니다. - 2 → 6=2\3, 5 → 30=5\6, 8 → 72=8\9에서 → \(+1)의 규칙 이 있습니다. 따라서 ? 에 알맞은 수는 10\11=110입니다. - 1 → 4=2\2, 3 → 16=4\4, 6 → 49=7\7에서 █ → (█+1)\(█+1)의 규칙이 있습니다. 따라서 █와 사이의 규칙을 식으로 나타내면 =(█+1)\(█+1)입니다. - 오전 6시에서 오전 9시까지 3시간 동안 태양의 고 도는 45æ 높아졌으므로 1시간 동안 45÷3=15æ 씩 정오까지 높아지다가 정오 이후 에 낮아집니다. 시각 태양의 고도 45æ 오전 9시 오전 10시 오전 11시 정오 오후 1시 오후 2시 60æ 75æ 90æ 75æ 60æ 따라서 오전 11시와 오후 2시의 태양의 고도의 합 은 75æ+60æ=135æ입니다. - 사탕 4개의 무게가 50 g이므로 사탕 2개의 무게는 50÷2=25(g)입니다. 이 사탕의 25 g당 가격은 160원이므로 사탕 2개의 가격은 160원입니다. ➡ (사탕 1개의 가격)=160÷2=80(원) 따라서 사탕의 가격을 ☆, 사탕의 수를 ◯라고 할 때, 두 양 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 ☆=◯\80(또는 ◯=☆÷80)입니다. - 1 4 2 6 3 8 4 … 10 … 가 1씩 커질 때마다 는 2씩 커지므로 와 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 =\2+2입니다. 따라서 가 24일 때 24=\2+2, 22=\2, =11입니다. - 베개의 수(개) 4 8 … 28 32 솜의 양(g) 1350 2700 … 9450 10800 따라서 10 kg=10000 g이고 솜 10000 g은 9450 g과 10800 g 사이에 있으므로 베개를 최대 28개 만들 수 있습니다. - 진아가 집을 떠나고 6분 동안 걸어간 거리는 40\6=240(m)입니다. 오빠가 뛰어간 시간(분) 2 1 3 … 7 8 진아가 간 거리 (m) 오빠가 간 거리(m) 280 320 360 … 520 560 70 140 210 … 490 560 따라서 오빠는 떠난 지 8분 후에 진아를 만날 수 있 습니다. 수학 5-1 36 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 36 2018. 11. 9. 오후 2:55 LEVEL UP TEST 74 9번 30개 66번 8100 cm 2 1024개 예 ▲=█\3 402개 9월 2일 오전 2시 예 △=5+\2, 7개 예 █\3+▲=200 67~70쪽 접근 배열 순서에 따라 바둑돌이 몇 개씩 늘어나는지 알아봅니다. █ ▲ 1 3 2 6 3 9 4 12 … … █가 1씩 커질 때마다 ▲는 3씩 커집니다. ➡ ▲=█\3 또는 █=▲÷3 61쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 의 수와 ♥의 수를 곱하면 어떤 수가 나오는지 알아봅니다. 1\128=128, 2\64=128, 16\8=128, 128\1=128이므로 \♥=128입니다. 4\㉠=128에서 ㉠=128÷4=32, ㉡\16=128에서 ㉡=128÷16=8, ㉢\4=128에서 ㉢=128÷4=32, 64\㉣=128에서 ㉣=128÷64=2입 니다. 따라서 ㉠+㉡+㉢+㉣=32+8+32+2=74입니다. 62쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 정육각형이 1개씩 늘어날 때마다 변은 몇 개씩 늘어나는지 알아봅니다. -정육각형의 수(개) █-변의 수(개) 1 6 2 10 3 14 4 18 … … 가 1씩 커질 때마다 █는 4씩 커지므로 █=\4+2입니다. 따라서 =100일 때, █=100\4+2=402이므로 변은 모두 402개입니다. 다른 풀이 정육각형 1개의 변의 수는 6개이고, 정육각형이 1개씩 늘어날 때마다 변의 수는 4개씩 늘어나 므로 █=6+(-1)\4입니다. 따라서 =100일 때, █=6+(100-1)\4=402이므로 변은 모두 402개입니다. 보충 개념 일정하게 커지면 ➡ +, \ 일정하게 작아지면 ➡ -, ÷ 보충 개념 █의 수와 ▲의 수를 곱해서 일정한 수가 나올 때 █와 ▲ 는 반비례한다고 합니다. 주의 정육각형끼리 맞닿는 변은 둘 레에 포함되지 않아요. 접근 서울과 두바이 시각 사이의 관계를 식으로 나타내어 봅니다. -서울의 시각(시) 오후 1시 오후 2시 오후 3시 오후 4시 ▲-두바이의 시각(시) 오전 8시 오전 9시 오전 10시 오전 11시 … … 보충 개념 오후 1시=13시 하루=24시간 37 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 37 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 오후 1시는 13시이므로 두바이는 서울보다 13-8=5(시간) 더 느립니다. ➡ ▲=-5 오후 10시에서 9시간 지난 시각은 다음 날 오전 7시이므로 승준이가 잠에서 깬 시각 은 9월 2일 오전 7시입니다. =7일 때, ▲=7-5=2이므로 두바이는 9월 2일 오전 2시입니다. 64쪽 5번의 변형 심화 유형 접근 식빵의 수와 밀가루의 양 사이의 대응 관계를 표로 나타내어 봅니다. 식빵의 수(개) 밀가루의 양(g) 5 700 10 1400 15 2100 20 2800 25 3500 30 4200 35 4900 보충 개념 1 kg=1000 g 4.3 kg=4300 g이고 밀가루 4300 g은 4200 g과 4900 g 사이에 있으므로 식빵은 최대 30개 만들 수 있습니다. 접근 자른 횟수와 잘린 도막의 수 사이의 대응 관계를 알아봅니다. 자른 횟수(번) 잘린 도막의 수(개) 1 2 2 4 3 8 4 16 … … 잘린 도막의 수는 바로 앞의 도막의 수의 2배이므로 1\2=2, 2\2=4, 4\2=8, 8\2=16, 16\2=32, 32\2=64, 64\2=128, 128\2=256, 256\2=512에서 잘린 도막의 수가 512개가 되려면 끈을 9번 잘라야 합니다. 해결 전략 (잘린 도막의 수) =(바로 앞의 도막의 수)\2 다른 풀이 자른 횟수(번) 잘린 도막의 수(개) 1 2 잘린 도막의 수는 2를 자른 횟수만큼 곱하면 됩니다. 2를 9번 곱하면 512가 되므로 끈을 9번 잘라야 합니다. 4 … 16 … 3 8 2 4 접근 처음 용수철의 길이를 제외하고 와 △ 사이의 대응 관계를 알아봅니다. ◯ △ 0 5 1 7 2 9 3 11 4 13 … … ◯가 1씩 커질 때마다 △는 2씩 커지므로 ◯와 △ 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 △=5+◯\2입니다. △=5+◯\2에서 △=19이면 19=5+◯\2, 14=◯\2, ◯=14÷2=7 입니다. 따라서 용수철의 전체 길이가 19 cm이면 100 g짜리 추를 7개 매단 것입니다. 수학 5-1 38 해결 전략 추를 1개 매달면 2 cm씩 늘 어나요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 38 2018. 11. 9. 오후 2:55 서 술 형 63쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 사용한 시간과 남아 있는 물의 양 사이의 대응 관계를 알아봅니다. 예 █ ▲ 0 200 1 197 2 194 3 191 4 188 5 … 185 … █가 1씩 커지면 ▲는 3씩 작아지므로 █\3과 ▲의 합이 200으로 같아지도록 █ 와 ▲ 사이의 대응 관계를 식으로 만들면 █\3+▲=200 또는 ▲=200-█\3 또는 █=(200-▲)÷3입니다. 채점 기준 █와 ▲ 사이의 대응 관계의 규칙을 찾았나요? █와 ▲ 사이의 대응 관계를 식으로 나타냈나요? 배점 3점 2점 해결 전략 사용한 물의 양과 물탱크에 남아 있는 물의 양의 합이 200임을 이용해요. 접근 한 사람당 악수를 몇 번씩 하는지 알아봅니다. ♥-악수한 사람 수(명) -악수한 횟수(번) 2 1 3 3 4 6 5 10 … … 2\1÷2=1, 3\2÷2=3, 4\3÷2=6, …이므로 ♥와 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 =♥\(♥-1)÷2입니다. 유미와 11명의 친구들이 악수를 한 것이므로 모두 12명이 악수를 한 것과 같습니다. ➡ (12명이 악수한 횟수)=12\(12-1)÷2=12\11÷2 =132÷2=66(번) 다른 풀이 (12명이 악수한 횟수)=11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66(번) 유미가 친구 11명과 악수하는 횟수 유미를 제외한 친구 1명이 나머지 친구들과 악수하는 횟수 주의 ㉮와 ㉯가 악수를 하는 것은 ㉯와 ㉮가 악수를 하는 것과 같음에 주의해요. 해결 전략 ♥명이 (♥-1)번씩 악수를 하는데 한 번씩 중복되므로 악수한 횟수는 ♥\(♥-1) 을 2로 나눈 것과 같아요. 접근 만들어지는 큰 정사각형의 한 변에 작은 정사각형이 몇 개씩 있는지 알아봅니다. ⊙-배열 순서 ▲-작은 정사각형의 수(개) 1 4 2 9 3 16 … … 4=2\2, 9=3\3, 16=4\4, …이므로 ⊙와 ▲ 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 ▲=(⊙+1)\(⊙+1)입니다. ⊙=29일 때 ▲=(29+1)\(29+1)=30\30=900이므로 스물아홉째에 만들어지는 도형의 넓이는 (3\3)\900=8100(cm@)입니다. 보충 개념 (정사각형의 넓이) = (한 변의 길이) \(한 변의 길이) 39 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 39 2018. 11. 9. 오후 2:55 접근 나누는 횟수에 따라 각 변의 구역 수와 나누어진 구역 수의 규칙을 찾아봅니다. 나누는 횟수(회) 각 변의 구역 수(개) 나누어진 구역 수(개) 1 2 3 4 5 1\2=2 2\2=4 4\2=8 8\2=16 16\2=32 2\2=4 4\4=16 8\8=64 16\16=256 32\32=1024 따라서 나누는 과정을 5번 반복하면 염전은 모두 1024개의 구역으로 나누어집니다. 해결 전략 •(나누어진 구역 수) = (각 변의 구역 수) \(각 변의 구역 수) HIGH LEVEL 32 스물둘째 31개 예 △=☆\550, 12개 125 78개 2 cm 71~73쪽 65쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 수영이가 말한 수와 준후가 답한 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내어 봅니다. 3 → 3\3-1=8, 5 → 5\3-1=14, 6 → 6\3-1=17이므로 수영이가 말한 수의 3배보다 1 작은 수를 준후가 답하는 규칙입니다. (준후가 답한 수)=(수영이가 말한 수)\3-1 따라서 █=4\3-1=11이므로 수영이가 11이라고 말하면 준후는 11\3-1=32라고 답합니다. 63쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 초콜릿의 무게, 초콜릿의 가격과 초콜릿의 수 사이의 대응 관계를 알아봅니다. 초콜릿 6개의 무게가 363 g이므로 초콜릿 2개의 무게는 363÷3=121(g)입니다. 이 초콜릿의 121 g당 가격은 1100원이므로 초콜릿 2개의 가격은 1100원입니다. ➡ (초콜릿 1개의 가격)=1100÷2=550(원) △와 ☆ 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 △=☆\550입니다. △=6600일 때, 6600=☆\550, ☆=6600÷550=12이므로 6600원으로는 초콜릿을 모두 12개 살 수 있습니다. 주의 수영이가 4라고 말할 때 준후 가 답한 수를 찾지 않도록 해 요. 해결 전략 초콜릿 2개의 무게를 찾아 초 콜릿 1개의 가격을 구해요. 60쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 검은색 바둑돌의 수와 흰색 바둑돌의 수의 규칙을 각각 알아봅니다. 검은색 바둑돌은 1\1+4, 2\2+4, 3\3+4, 4\4+4, …와 같은 규칙으로 놓 이므로 아홉째에 놓일 검은색 바둑돌의 수는 9\9+4=85(개)입니다. ➡ █=85 흰색 바둑돌은 1\4, 2\4, 3\4, 4\4, …와 같은 규칙으로 놓이므로 열째에 놓 일 흰색 바둑돌의 수는 10\4=40(개)입니다. ➡ =40 따라서 █+=85+40=125입니다. 해결 전략 검은색 바둑돌의 수는 바깥쪽 에 있는 것과 안쪽에 있는 것 으로 나누어 규칙을 찾아봐 요. 40 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 40 18. 11. 30. 오후 5:17 정답과 풀이수학 5-1서 술 형 접근 직선의 수와 만나는 점의 수 사이의 대응 관계를 알아봅니다. 예 직선의 수(개) 만나는 점의 수(개) 2 1 3 1+2 4 1+2+3 5 1+2+3+4 … … 직선의 수가 1개씩 늘어날 때 만나는 점의 수는 2개, 3개, 4개, …씩 늘어납니다. 따라서 직선을 13개 그었을 때 만나는 점의 수는 모두 1+2+3+…+10+11+12=(1+12)\12÷2=78(개)입니다. 채점 기준 직선의 수와 만나는 점의 수의 대응 관계의 규칙을 찾았나요? 직선을 13개 그었을 때 만나는 점의 수를 모두 구했나요? 배점 3점 2점 62쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 배열 순서와 작은 정사각형의 수 사이의 대응 관계를 알아봅니다. 작은 정사각형의 한 변을 ⦁ cm라고 하여 배열 순서, 작은 정사각형의 수, 둘레의 길 이 사이의 대응 관계를 표를 이용하여 알아봅니다. 배열 순서 작은 정사각형의 수(개) 둘레의 길이(cm) 1 1 2 3 4 … 1+2 1+2+3 1+2+3+4 … (⦁\1)\4 (⦁\2)\4 (⦁\3)\4 (⦁\4)\4 … 66=1+2+3+…+10+11이므로 작은 정사각형이 66개인 도형은 11째 도형 입니다. 11째 도형의 둘레의 길이는 ((⦁\11)\4) cm이므로 (⦁\11)\4=88, ⦁=2입니다. 따라서 작은 정사각형의 한 변은 2 cm입니다. 60쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 배열 순서와 사각형 조각의 수 사이의 대응 관계를 알아봅니다. 배열 순서와 사각형 조각의 수 사이의 대응 관계를 표를 이용하여 알아봅니다. 배열 순서 사각형 조각의 수(개) 1 2 2 8 3 18 4 … 32 … 첫째: 2\1=2\1\1 둘째: 2\1+2\3=2\4=2\2\2 셋째: 2\1+2\3+2\5=2\9=2\3\3 넷째: 2\1+2\3+2\5+2\7=2\16=2\4\4 ⋮ 스물둘째: 2\22\22=968 ➡ 1000-968=32 스물셋째: 2\23\23=1058 ➡ 1058-1000=58 따라서 1000과의 차가 가장 작은 것은 스물둘째입니다. 2\\=1000, \=500이므로 같은 수를 곱하여 500에 가까운 수를 예상해 봐요. 41 해결 전략 직선의 수가 1개씩 늘어날 때 만나는 점의 수를 덧셈식으로 나타내어 봐요. 보충 개념 1+2+…+█ =(1+█)\█÷2 해결 전략 작은 정사각형의 한 변을 cm라 하여 배열 순서에 따라 둘레의 길이를 나타내 봐요. 보충 개념 cm (둘레의 길이) =(\2)\4 해결 전략 배열 순서를 , 사각형 조각 의 수를 █라고 할 때, 두 양 사이의 대응 관계를 식으로 나타내면 █=2\\예 요. 보충 개념 분배법칙 \█+\▲ =\(█+▲) 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 41 18. 11. 30. 오후 5:17 정답과 풀이정답과 풀이 접근 파란색과 분홍색 타일이 붙어져 있는 줄의 수를 각각 모두 찾아봅니다. 파란색 타일은 둘째, 여섯째, 열째, 열넷째, …줄에, 분홍색 타일은 넷째, 여덟째, 열 둘째, 열여섯째, …줄에 붙여져 있습니다. 900개의 타일을 붙일 수 있고 30\30=900이므로 붙일 수 있는 줄은 모두 30줄 이고, 30÷4=7…2이므로 각 줄마다 흰색, 파란색, 초록색, 분홍색 타일이 7번 반 복되고, 흰색 타일이 스물아홉째에, 파란색 타일이 서른째에 붙여집니다. 즉, 파란색 타일은 8개의 줄에 붙일 수 있고, 분홍색 타일은 7개의 줄에 붙일 수 있습 니다. 파란색 타일의 배열 순서와 타일의 수의 대응 관계를 표로 나타내어 봅니다. 배열 순서 타일의 수(개) 6 11 10 19 14 27 18 35 22 43 26 51 30 59 (파란색 타일의 수) =3+11+19+…+51+59=248(개) 분홍색 타일의 배열 순서와 타일의 수의 대응 관계를 표로 나타내어 봅니다. 배열 순서 타일의 수(개) 8 15 12 23 16 31 20 39 24 47 28 55 2 3 4 7 해결 전략 • 파란색 타일: 둘째에서 시 작하여 4번마다 반복돼요. • 분홍색 타일: 넷째에서 시 작하여 4번마다 반복돼요. 해결 전략 이 부 분 은 가로와 세로 에서 두 번 세 므 로 한 번을 빼요. (타일의 수)=4\2-1 =8-1=7(개) 해결 전략 (█째에 붙인 타일의 수) =(█\2-1)개 (분홍색 타일의 수) =7+15+23+…+47+55=217(개) ➡ (벽에 붙인 파란색 파일과 분홍색 타일의 수의 차) =248-217=31(개) 연필 없이 생각 톡 ! 74쪽 정답: ③ 수학 5-1 42 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 42 2018. 11. 9. 오후 2:55 4 약분과 통분 BASIC TEST 1약분 `1•4`, `7$` ⑴ `4#` ⑵ `2!` 8개 19 `7@` `3#8%` `2¡0`, `2£0`, `2¶0`, `2ª0`, `2!0!`, `2!0#`, `2!0&`, `2!0(` ➡ 8개 79쪽 = ➡ ㉠=12 `[email protected]$`= `[email protected]$`= 24÷2 42÷2 24÷6 42÷6 ㉠ 21 4 ㉡ = ➡ ㉡=7 따라서 ㉠+㉡=12+7=19입니다. 16과 28의 최대공약수는 4이므로 1이 아닌 공약수 2, 4로 약분하여 나타냅니다. •5로 약분하기 전: 7\5 8\5 =`4#0%` 따라서 16÷2 28÷2 =`1•4`, 16÷4 28÷4 =`7$`입니다. •분모에 2를 더하기 전: 분모에서 2를 빼면 거꾸로 생각하여 문제를 해결합니다. ⑴ 3+6+9+12 4+8+12+16 =`4#0)`=`4#` ⑵ 1+2+3+…+20 2+4+6+…+40 = (1+20)\10 (2+40)\10 =`[email protected]!0)`=`2!` 해결 전략 1+2+3+…+18+19+20 21 21 21 ➡ (1+20)\10 다른 풀이 ⑴ `4#`=`8^`=`1ª2`=`1!6@`이므로 3+6+9+12 4+8+12+16 =`4#` ⑵ `2!`=`4@`=`6#`=…=`[email protected])`이므로 1+2+3+…+20 2+4+6+…+40 =`2!` 두 수의 합 21의 개수는 전체 개수인 20의 반 `8#`= 3\4 8\4 =`3!2@` 35 40-2 =`3#8%` 따라서 어떤 분수는 `3#8%`입니다. 2 통분 12개 `8%`, `3@` 81쪽 10 `4!` `9&0%`, `9*0!` 25, 28 ➡ `8#`은 `3¡2`이 12개 모인 수와 같습니다. `7%`= 5+▢ 7+14 5+▢ 21 분모와 분자에 각각 3을 곱한 수와 같습니다. 5+▢ 21 이므로 = 는 `7%`의 ➡ 5\3 7\3 = 5+▢ 21 , 15=5+▢, ▢=10 6과 10의 최소공배수가 30이므로 공통분모가 될 수 있는 수는 30의 배수입니다. 30의 배수는 30, 60, 90, 120, …이고, 100에 가 장 가까운 수는 90입니다. 전체 과일은 84개이고 그중 사과는 24개이므로 분수로 나타내면 `[email protected]$`입니다. `[email protected]$`의 분모, 분자의 최대공약수는 12이므로 기약분수로 나타내면 `[email protected]$`= 24÷12 84÷12 =`7@`입니다. 따라서 90을 공통분모로 하여 통분하면 5\15 6\15 =`9&0%`, 9\9 10\9 =`9*0!`이 됩니다. 43 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 43 18. 11. 30. 오후 5:17 정답과 풀이정답과 풀이 각 분수의 분모, 분자의 최대공약수로 약분합니다. 다른 풀이 두 분수의 차는 `2!4)`-`2£4`=`2¶4`이고 눈금의 수는 99\2=198>156 ➡ `1ª5ª6`>`2!` `2!4%`= 15÷3 24÷3 =`8%`, `2!4^`= 16÷8 24÷8 =`3@` `8!`과 `1∞2`를 통분하면 `8!`= 5\2 12\2 `1∞2`= =`2!4)`입니다. 1\3 8\3 =`2£4`, 7개이므로 눈금 한 칸의 크기는 `2¡4`입니다. 따라서 ▢는 `2£4`에서 `2¡4`만큼 3칸을 더 간 수입니 다. ➡ ▢=`2£4`+`2¡4`+`2¡4`+`2¡4` = 3+1+1+1 24 =`2§4`=`4!` 해결 전략 두 분수를 통분한 다음 눈금의 수와 두 분수의 차를 비교해 눈금 한 칸의 크기를 구해요. 두 분수를 분모가 40인 분수로 통분합니다. 5\5 8\5 =`[email protected]%`, `1¶0`= `8%`= 따라서 눈금이 물은 25, 사이다는 28까지 올라옵니 다. =`[email protected]*` 7\4 10\4 3 분수의 크기 비교 `8#`, `[email protected](`에 ◯표 ⑴ < ⑵ > ⑶ < `1!7^`, `[email protected])`, `[email protected]$` 3, 4, 5, 6 시금치 7 `2!`=`4@`=`8$`=`8$4@`=`1¶5•6` `2!`은 분모가 분자의 2배가 되므로 분자에 2를 곱하여 분모보다 작으면 `2!`보다 작은 분수입니다. 3\2=6>4 ➡ `4#`>`2!` 3\2=6<8 ➡ `8#`<`2!` 29\2=58<84 ➡ `[email protected](`<`2!` ⑴ `3@`=`6$` < `6%` ⑵ `4!`=`1™0∞0`=0.25 ➡ 0.3 > 0.25 ⑶ 7`8#`=7`4!0%` < 7`5#`=7`[email protected]$` 다른 풀이 니다. ⑴ 분모와 분자의 차가 1로 같으므로 분모가 큰 `6%`가 더 큽 ⑶ 분자가 같은 분수는 분모가 작을수록 더 크므로 7`8#`<7`5#`입니다. 분자와 분모의 차가 1로 모두 같으므로 분모가 클수 록 큰 수입니다. `1!7^`=1-`1¡7`, `2@1)`=1-`2¡1`, `[email protected]$`=1-`2¡5` 83쪽 에서 `1¡7`>`2¡1`>`2¡5`이므로 `1!7^`<`2@1)`<`[email protected]$`입 니다. 4, 10, 3의 최소공배수가 60이므로 분모가 60인 분수로 통분하면 `6!0%`< <`6$0)`이므로 ▢\6 60 15<▢\6<40, ▢=3, 4, 5, 6입니다. ➡ `4@`<`4#`, `8$`>`8#`, `8$4@`>`[email protected](`, `1¶5•6`<`1ª5ª6` 분수와 소수의 크기를 비교해야 하므로 소수를 분수 로 나타내어 분수끼리 크기를 비교해 봅니다. 수학 5-1 44 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 44 2018. 11. 9. 오후 2:55 0.7=`1¶0`이므로 `3@`, `1¶0`, `8%`를 통분합니다. {`3@`, `1¶0`, `8%`} ➡ {`1•2º0`, `1•2¢0`, `1¶2∞0`} ➡ `8%`<`3@`<`1¶0` 따라서 시금치가 가장 무겁습니다. 보충 개념 ê 2 3 10 8 5 4 3 최소공배수: 2\3\5\4=120 4, 2, 3의 최소공배수가 12이므로 분자가 12인 분 12 ▢\6 수로 만들어 비교하면 `2!7@`< <`1!6@` ➡ 16<▢\6<27이므로 ▢=3, 4입니다. 따라서 ▢ 안에 알맞은 자연수들의 합은 3+4=7 입니다. MATH TOPIC 84~89쪽 - 48개 - 7개 - 55 - - `6#3^` `1!8!` - 0.52 - 4 - - `2!4^` `[email protected]#` - 1`1!2!` - 24 `2ª4` - 6개 - - `1•1` - 13 심화 `5!0@`, `5§0`, `5∞0`, `2§5`, `2£5`, `1¡0`, 영남, 호남, 충청 / 영남, 호남, 충청 - 청주, 수원, 대구, 광주, 부산 - 약분할 수 있는 분수의 개수를 살펴보면 분모가 65=5\13이므로 약분이 되려면 분자가 5의 배수 또는 13의 배수이어야 합니다. • 1부터 64까지의 수 중 5의 배수의 개수: 64÷5=12 … 4 ➡ 12개 • 1부터 64까지의 수 중 13의 배수의 개수: 64÷13=4 … 12 ➡ 4개 따라서 약분이 되는 분수가 12+4=16(개)이므 로 기약분수는 모두 64-16=48(개)입니다. - 만들 수 있는 진분수는 `1!1)`, `1!2)`, `1!2!`, `1!3)`, `1!3!`, `1!3@`, `1!4)`, `1!4!`, `1!4@`, `1!4#`입니다. 이 중에서 기약분수는 `1!1)`, `1!2!`, `1!3)`, `1!3!`, `1!3@`, `1!4!`, `1!4#`으로 모두 7개입니다. 다른 풀이 분모가 될 수 있는 수를 모두 고르고, 각 분모마다 기약분 수가 되도록 분자를 정합니다. 따라서 만들 수 있는 기약분수는 `1!1)`, `1!2!`, `1!3)`, `1!3!`, `1!3@`, `1!4!`, `1!4#`으로 모두 7개입니다. - (약분하여 자연수가 되는 분수들의 합) =`9(`+`N¡9•N`+`N™9¶N`+…+`Nª9ºN` =1+2+3+…+10=55 해결 전략 분자가 분모 9의 배수가 되는 수들을 모두 찾아요. - `7$`의 분모와 분자의 차가 7-4=3이므로 27은 `7$`의 분모와 분자의 차의 27÷3=9(배)입니다. 27은 `7$`의 분모와 분자의 차인 3의 9배이므로 `7$` 의 분모와 분자에 각각 9를 곱하면 구하는 분수는 `7$`= 4\9 7\9 =`6#3^`입니다. 다른 풀이 구하는 분수를 4\▢ 7\▢ 라고 하면 분모와 분자의 차가 27 이므로 7\▢-4\▢=27, 3\▢=27, ▢=9입니다. 따라서 구하는 분수는 4\9 7\9 =`6#3^`입니다. - 구하는 분수를 2\▢ 3\▢ 분모와 분자의 최소공배수가 48이므로 ▢\2\3=48, ▢=48÷6=8입니다. 라고 하면 45 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 45 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 해결 전략 ▢ (분자) (분모) ê 2 3 따라서 구하는 분수는 2\8 3\8 =`2!4^`입니다. `1§1`, `1§3`, `1§7`, `1§9`, `2§3`, `2§5`으로 모두 6개입 니다. ➡ 분자와 분모의 최소공배수: ▢\2\3=48, ▢=8 - 먼저 소수를 분수로 나타냅니다. - 구하는 분수를 라고 하면 3\▢ 8\▢ 3\▢\8\▢=216, 24\▢\▢=216, ▢\▢=216÷24=9, ▢=3입니다. 따라서 구하는 분수는 3\3 8\3 =`2ª4`입니다. - `9%`와 `3@`를 분모가 18인 분수로 통분하면 `9%`= 5\2 9\2 =`1!8)`, `3@`= =`1!8@`입니다. 2\6 3\6 따라서 `1!8)`보다 크고 `1!8@`보다 작은 분수 중에서 분모가 18인 분수는 `1!8!`입니다. - 구하는 기약분수를 라고 하면 ▢ 30 ▢ 30 `1¶0`< <`1!2!`에서 세 분모 10, 30, 12의 최 ▢\2 60 소공배수가 60이므로 `6$0@`< 42<▢\2<55 ➡ ▢=22, 23, 24, 25, 26, 27이고 이 중에서 <`6%0%`입니다. 30과 공약수가 1뿐인 수는 23입니다. 따라서 구하는 기약분수는 `[email protected]#`입니다. - 구하는 기약분수를 6 ▢ 이라고 하면 `9@`< 6 ▢ <`5$` 에서 세 분자 2, 6, 4의 최소공배수가 12이므로 `5!4@`< 12 ▢\2 <`1!5@` ➡ 15<▢\2<54입니다. 따라서 ▢ 는 8부터 26까지의 자연수이고, 구하는 기약분수 은 6 ▢ 0.52=`1∞0™0`=`2!5#` 네 분수를 분모 5, 25, 10, 20의 최소공배수인 100으로 통분하면 `5@`= 2\20 5\20 `1¶0`= 7\10 10\10 입니다. =`1¢0º0`, `2!5#`= =`1¶0º0`, `2!0!`= 13\4 25\4 =`1∞0™0`, 11\5 20\5 =`1∞0∞0` 따라서 `1¢0º0`에 가장 가까운 분수는 분자의 차가 52-40=12인 `1∞0™0`(=0.52)입니다. - 세 분수와 2와의 차는 `1¡2`, `1£8`, `1£6`이고 `1£8`과 `1£6`은 분자가 같으므로 분모가 더 큰 `1£8`이 `1£6` 보다 작습니다. `1¡2`과 `1£8`의 크기를 비교하면 `1¡2`=`3£6`, `1£8`=`3§6`이므로 `1¡2`<`1£8`입니다. ➡ `1¡2`<`1£8`<`1£6`이므로 2에 가장 가까운 분수 는 1`1!2!`입니다. - ▢ 11 교합니다. 와 `7%`의 분모를 같게 한 후 분자의 크기를 비 = ▢ 11 ▢\7 11\7 = ▢\7 77 , `7%`= 5\11 7\11 =`7%7%` 에서 ▢=7이면 `7$7(`이고, ▢=8이면 `7%7^`입니다. 따라서 `7%7%`에 가장 가까운 분수는 `7%7^`이므로 `7%` 에 가장 가까운 분수는 `1•1`입니다. 수학 5-1 46 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 46 2018. 11. 9. 오후 2:55 - `[email protected]%`의 분모와 분자의 차는 53-25=28입니다. `7#`과 크기가 같은 분수를 구하면 `7#`=`1§4`=`2ª1`=`2!8@`=`3!5%`=`4!2*`=`[email protected]!`=… 이고 이 중에서 분모와 분자의 차가 28인 분수는 `[email protected]!`입니다. 분모와 분자에서 뺀 수를 ▢라고 하면 25-▢ 53-▢ =`[email protected]!`이므로 ▢=4입니다. - ㉠-4 ㉠+4 에서 분모와 분자의 차는 8입니다. `7%`와 크기가 같은 분수를 구하면 `7%`=`1!4)`=`2!1%`=`[email protected])`=…이고 이 중에서 분모 와 분자의 차가 8인 분수는 `[email protected])`입니다. ㉠-4 ㉠+4 =`[email protected])`이므로 ㉠=24입니다. =`7%`에서 (㉠-4)\7=(㉠+4)\5이므로 다른 풀이 ㉠-4 ㉠+4 ㉠\7-28=㉠\5+20, ㉠\7-㉠\5=20+28, ㉠\2=48, ㉠=24입니다. - 분자가 6보다 크고 9보다 작고, 분모가 15인 분수 는 `1§5`보다 크고 `1ª5`보다 작은 `1¶5`, `1•5`입니다. `4!7(`의 분모와 분자의 차는 47-19=28이므로 기약분수의 분모와 분자의 차가 28인 분수를 찾습 니다. `1¶5`, `1•5` 중에서 분모와 분자의 차가 28의 약수인 수는 `1•5`이므로 기약분수로 나타낸 수는 `1•5`입니 다. 15-8=7 `1•5`과 크기가 같은 분수를 구하면 `1•5`=`3!0^`=`[email protected]$`=`6#0@`=…이므로 분모와 분자 의 차가 28인 분수는 `6#0@`입니다. `4!7(`의 분모와 분자에 더한 수를 ▢라고 하면 19+▢ 47+▢ =`6#0@`이므로 ▢=13입니다. - 1보다 큰 수 1`1¡5`, 1`5#` 을 1`2!` 을 기준으로 비교하 면 1`1¡5`<1`2!`<1`5#`이므로 1`1¡5`<1`5#`입니다. 1보다 작은 수 `9&`, `1∞6`, `1!6%`를 `2!` 을 기준으로 비 교하면 `2!`보다 큰 분수는 `9&`과 `1!6%`인데 `9&`{=`1!4!4@`}<`1!6%`{=`1!4#4%`}이고, `2!`보다 작은 분수는 `1∞6`입니다. 따라서 `1∞6`<`9&`<`1!6%`<1`1¡5`<1`5#`이므로 대 전에서 가까운 도시부터 쓰면 청주, 수원, 대구, 광 주, 부산입니다. LEVEL UP TEST 10개 10 6개 `[email protected]!` 11 `1∞7` 10개 `5$` 20째 14500원 7개 지혜 `5#` 90~94쪽 `9$`, `9%` ㉠, ㉢, ㉤, ㉦ 47 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 47 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 접근 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱해도 분수의 크기는 변하지 않습니다. =`1!8)`, 5\3 9\3 =`2!7%`, …, 5\10 5\2 9\2 9\10 따라서 분모가 두 자리 수인 분수는 모두 11-1=10(개)입니다. =`9%0)`, 5\11 9\11 =`9%9%` 87쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 분모가 72인 분수로 통분한 다음 `3!`과의 차가 가장 작은 수를 구합니다. `2∞4`=`7!2%`와 `3!6!`=`[email protected]@` 사이의 분수 중에서 분모가 72인 분수는 `7!2^`, `7!2&`, `7!2*`, `7!2(`, `[email protected])`, `[email protected]!`입니다. 이 중에서 `3!`=`[email protected]$`에 가장 가까운 분수는 `[email protected]!`입니다. 접근 먼저 두 분수를 소수로 나타냅니다. 소수로 나타내면 `5@`=`1¢0`=0.4이고, `2!5#`=`1∞0™0`=0.52입니다. 따라서 `5@`보다 크고 `2!5#`보다 작은 소수 두 자리 수는 0.4보다 크고 0.52보다 작습 니다. 0.4보다 크고 0.52보다 작은 소수 두 자리 수는 0.41, 0.42, 0.43, 0.44, 0.45, 0.46, 0.47, 0.48, 0.49, 0.51로 모두 10개입니다. 접근 1갤런=16컵이므로 `8#` 갤런이 몇 컵인지 알아봅니다. 1갤런=16컵이므로 1컵=`1¡6`갤런입니다. `8#`갤런=`1§6`갤런이므로 `8#`갤런은 6컵에 해당하는 아이스크림의 양입니다. 단위가 클수록 1컵의 아이스크림의 가격이 싸지므로 6컵은 4컵과 2컵으로 나누어 쿼터 1개와 파인트 1개를 사는 것이 가장 쌉니다. 따라서 가장 싸게 살 때의 가격은 9000+5500=14500(원)입니다. 보충 개념 █와 ▲ 사이의 수에 █와 ▲ 는 포함되지 않습니다. 주의 0.50=0.5로 소수 한 자리 수이므로 세지 않아요. 해결 전략 단위가 클수록 1컵의 아이스 크림의 가격이 싸요. 접근 전체를 1이라 생각하고 현주가 가지는 구슬은 전체의 얼마인지 구합니다. `1¢5`와 `1¶8`의 공통분모를 15와 18의 최소공배수인 90으로 하여 통분하면 `[email protected]$`와 `9#0%`입니다. 해결 전략 분모의 최소공배수로 통분해 요. 수학 5-1 48 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 48 2018. 11. 9. 오후 2:55 따라서 현주는 전체의 `9(0)`-{`[email protected]$`+`9#0%`}=`9#0!`을 갖게 되므로 구슬을 가장 많이 갖게 되는 사람은 지혜입니다. 서 술 형 86쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 구하려는 분수를 ▢ 9 라 하여 식을 세워 봅니다. 예 구하는 분수를 1\9 4\9 < ▢\4 9\4 ▢ 9 < 라고 하면 `4!`< 3\9 4\9 ➡ `3ª6`< ▢ <`4#`이고 세 분수를 통분하면 9 ▢\4 36 <`[email protected]&`이고, 보충 개념 기약분수는 더 이상 약분이 되 지 않는 분수입니다. 9<▢\4<27이므로 ▢=3, 4, 5, 6입니다. 따라서 분모가 9인 기약분수는 `9$`, `9%`입니다. 채점 기준 세 분수를 통분했나요? 조건을 만족하는 분수 중 분모가 9인 기약분수를 구했나요? 배점 3점 2점 86쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 세 분수의 분자를 같게 만든 다음 분모를 비교합니다. 세 분수의 분자 3, 4, 3의 최소공배수가 12이므로 `3!2@`< 12 ▢\3 <`2!8@` ➡ 28<▢\3<32입니다. 따라서 ▢\3=30, ▢=10입니다. 접근 소수를 기약분수로 나타낸 다음 분자의 크기를 같게 만들어 봅니다. 1.2=`1!0@`=`5^`이고, 1.8=`1!0*`=`5(`이므로 은 `5^`보다 크고 `5(`보다 작습니다. 8 ㉠ ➡ `5^`< 8 ㉠ <`5(` 세 분수의 분자 6, 8, 9의 최소공배수가 72이므로 분자를 72가 되도록 만들면 6\12 5\12 < 8\9 ㉠\9 < 9\8 5\8 ➡ `6&0@`< 72 ㉠\9 <`4&0@`이고 40<㉠\9<60이므로 ㉠은 5, 6입니다. 따라서 ㉠이 될 수 있는 수를 모두 더한 값은 5+6=11입니다. 주의 분자가 같은 분수는 분모가 작을수록 크므로 분모의 크 기만 비교하여 나타낼 때에는 부등호의 방향이 바뀌어요. 해결 전략 소수를 기약분수로 나타내 다 음 분자의 크기를 같게 만들 어 보세요. 49 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 49 2018. 11. 9. 오후 2:55 해결 전략 최대공약수가 14이므로 어떤 진분수의 분자와 분모에는 반 드시 14가 있어요. 해결 전략 (기약분수의 개수) =(전체 분수의 개수) - (약분이 되는 분수의 개수) 주의 `2#`, `3$`, `1!`, `2@`, `3#` 등과 같이 가분수(분자가 분모보다 크거 나, 분자와 분모가 같은 분수) 를 구하지 않도록 해요. 해결 전략 분모와 분자의 차가 일정할 때 분모가 큰 분수가 더 커요. 정답과 풀이 접근 최소공배수를 최대공약수와 1이 아닌 가장 자연수의 곱으로 나타내어 봅니다. 최대공약수는 14이고, 최소공배수는 280=14\2\2\5이므로 만들 수 있는 진분수는 14 14\2\2\5 =`2¡8¢0`, 14\2\2 14\5 =`7%0^`입니다. 분자와 분모의 차는 `2¡8¢0`는 280-14=266, `7%0^`은 70-56=14이므로 이 중에서 분자와 분모의 차가 가장 작을 때의 분수는 `7%0^`입니다. 56÷14 70÷14 따라서 기약분수로 나타내면 =`5$`입니다. 접근 분모가 1, 2, 3, 4, 5, 6인 경우 각각 만들 수 있는 진분수를 생각해 봅니다. 만들 수 있는 진분수는 `2!`, `3!`, `3@`, `4!`, `4@`, `4#`, `5!`, `5@`, `5#`, `5$`, `6!`, `6@`, `6#`, `6$`, `6%`로 모두 15개입니다. 이 중에서 약분할 수 있는 분수는 `4@`, `6@`, `6#`, `6$`로 4개이므로 기약분수는 15-4=11(개)입니다. 따라서 기약분수가 11-4=7(개) 더 많습니다. 접근 주어진 수 카드 중에서 2장을 뽑아 `2!`보다 큰 진분수를 만들어 봅니다. `2!`보다 큰 진분수는 `3@`, `5#`, `6%`, `7%`, `7^`이고 `7%`<`7^`이므로 `3@`, `5#`, `6%`, `7%`의 크기만 비교합니다. 분모와 분자의 차가 1인 `3@`와 `6%`는 `3@`<`6%`, 분모와 분자의 차가 2인 `5#`과 `7%`는 `5#`<`7%`입니다. `3@`와 `5#`의 크기 비교: 2\5>3\3 ➡ `3@`>`5#` 따라서 가장 작은 분수는 `5#`입니다. 접근 분자와 분모에 같은 수를 더하거나 빼면 크기가 어떻게 변하는지 알아봅니다. 진분수의 분자와 분모에 같은 수를 더하면 크기가 커집니다. `5$`의 분자와 분모에 같은 수가 더해진 것은 ㉠ 4+1 5+1 , ㉢ 4+2 5+2 , 수학 5-1 50 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 50 2018. 11. 9. 오후 2:55 0.96=`1ª0§0`이고, =`[email protected]$`이므로 ㉦ 0.96= 96÷4 100÷4 4+20 5+20 입니다. `5$`=`5$0)`이므로 `5$0)`의 분자와 분모에 같은 수가 더해진 것은 ㉤ `5$1!`= 40+1 50+1 입 해결 전략 진분수의 분모와 분자에 같은 수를 더하면 크기가 커지고, 같은 수를 빼면 크기가 작아 져요. 니다. ㉡ ㉥ 4-1 5-1 4\2 5\2 =`4#`과 ㉣ 4-2 5-2 =`5$`, ㉧ `5$5$`= =`3@`는 모두 `5$`보다 작고, 44÷11 55÷11 =`5$`이므로 `5$`와 같습니다. 따라서 `5$`보다 큰 것은 ㉠, ㉢, ㉤, ㉦입니다. 86쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 구하는 분수를 3 ▢ 이라 하여 식을 세워 봅니다. 분자가 3인 분수를 이라고 하면 `4!`, , `5$`의 분자 1, 3, 4를 최소공배수 12로 3 ▢ 3 ▢ 같게 만들어 크기를 비교할 수 있습니다. 1\12 4\12 15<▢\4<48이므로 ▢=4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11입니다. ➡ `4!8@`< 3\4 ▢\4 12 ▢\4 4\3 5\3 <`1!5@` < < 따라서 `4!`보다 크고 `5$`보다 작은 분수 중에서 분자가 3인 분수는 `4#`, `5#`, `6#`, `7#`, `8#`, `9#`, `1£0`, `1£1`입니다. 이 중에서 기약분수는 `4#`, `5#`, `7#`, `8#`, `1£0`, `1£1`으로 모두 6개입니다. 해결 전략 분모를 같게 만든 다음 ▢ 안 에 들어갈 수 있는 수를 구해 요. 접근 약분하기 전의 분수와 크기가 같은 분수를 생각해 봅니다. 어떤 분수를 라고 하면 =`3!`=`6@`=`9#`=`1¢2`=`1∞5`=…이고, █ █-2 █+3 =`4!`=`8@`=`1£2`=`1¢6`=`2∞0`=…입니다. 약분하기 전의 분수의 분자는 변함이 없으므로 분자가 같고, 분모에서 2를 빼고 3을 해결 전략 `3!`, `4!`과 크기가 같은 분수 중 에서 분자는 같고 두 분모의 차가 5인 분수를 찾아봐요. 더했으므로 분모의 차가 5인 분수는 `1∞5`, `2∞0`이므로 =5, █=17입니다. ➡ █ =`1∞7` 다른 풀이 ⦁ █-2 ⦁ █+3 =`3!`에서 ⦁\3=█-2, ⦁+⦁+⦁=█-2, =`4!`에서 ⦁\4=█+3, ⦁+⦁+⦁+⦁=█+3이므로 오른쪽 그림을 보면 ⦁=5, █=17입니다. ▒‐2 (cid:8778) (cid:8778) (cid:8778) (cid:8778) ▒+3 ▒ 2 3 51 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 51 2018. 11. 9. 오후 2:55 접근 나열되어 있는 분수들의 규칙을 찾아봅니다. 분수의 분모와 분자의 차는 16으로 항상 일정합니다. 구하는 분수를 로 놓으면 5\▢-3\▢=2\▢=16, ▢=8입니다. 따라서 구하는 분수는 =`[email protected]$`이므로 24-4=20(째)입니다. 3\▢ 5\▢ 3\8 5\8 해결 전략 분수의 분모와 분자의 차가 16으로 일정하므로 분수 3\▢ 5\▢ 의 분모와 분자의 차 도 16이에요. 다른 풀이 `5#`의 분모와 분자의 차는 5-3=2이므로 16은 `5#`의 분모와 분자의 차의 16÷2=8(배)입니다. 따라서 구하는 분수는 3\8 5\8 =`[email protected]$`이므로 24-4=20(째)입니다. HIGH LEVEL 24 `2!` `7#` 90, 30 21 12 7개 `3!` `8#` 95~97쪽 접근 주어진 식을 이용하여 ㉡을 ㉠을 사용한 덧셈식으로 나타내어 봅니다. ㉡+6은 ㉠의 4배이므로 ㉡+6=㉠+㉠+㉠+㉠이고, ㉡+12는 ㉠의 5배이므로 ㉡+12=(㉠+㉠+㉠+㉠)+㉠=(㉡+6)+㉠에서 ㉠=6입니다. 따라서 ㉡+6=24, ㉡=24-6=18이므로 ㉠+㉡=6+18=24입니다. 보충 개념 ★ ▲ █ = ➡ ▲\=★\█ 접근 먼저 수직선에 주어진 두 분수를 통분합니다. 수직선에 주어진 두 분수 `3!`과 `2!`을 통분하면 `6@`, `6#`이 됩니다. `6@`와 `6#`의 분자는 1 차이가 나고 수직선에서 `3!`{=`6@`}과 `2!`{=`6#`} 사이는 7칸으 로 나누어져 있으므로 분모와 분자에 각각 7을 곱하여 크기가 같은 분수를 만듭니다. ➡ `6@`= 2\7 6\7 =`4!2$`, `6#`= 3\7 6\7 =`[email protected]!` 따라서 ㉠에 알맞은 분수는 `4!2*`이고 기약분수로 나타내면 `7#`입니다. 52 해결 전략 두 분수 사이의 나누어진 칸 수를 분모, 분자에 곱하여 크 기가 같은 분수를 만들어 봐 요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 52 18. 11. 30. 오후 5:18 정답과 풀이수학 5-185쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 기약분수로 나타내기 전의 분수를 생각해 봅니다. 를 5\★ 6\★ 이라고 하면 5\★+6\★=11\★이므로 1+2+…+▲ 1+2+…+█ (1+2+…+▲)+(1+2+…+█)는 11의 배수가 됩니다. 110과 130 사이의 11의 배수는 121이므로 121=11\★, ★=11이고, 5\★=5\11=55에서 1+2+…+▲=55, ▲=10, 6\★=6\11=66에서 1+2+…+█=66, █=11입니다. 따라서 ▲+█=10+11=21입니다. 보충 개념 1+2+3+…+8+9+10=11\5=55 11 11 11 서 술 형 84쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 분자가 128의 약수인 경우를 찾아봅니다. 예 분자가 128의 약수이면 약분이 되어 분자가 1이 됩니다. 128=1\128=2\64=4\32=8\16 ➡ 128의 약수: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 따라서 기약분수로 나타내었을 때 분자가 1이 되는 분수의 분자는 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64이므로 `12!8`, `[email protected]`{=`6¡4`}, `12$8`{=`3¡2`}, `12*8`{=`1¡6`}, `1¡2§8`{=`8!`}, `1£2™8`{=`4!`}, 해결 전략 기약분수로 나타내었을 때 분 자가 1이 되는 경우는 분자가 분모의 약수일 때에요. `1§2¢8`{=`2!`}로 모두 7개입니다. 채점 기준 128의 약수를 구했나요? 분자가 1인 분수가 모두 몇 개인지 구했나요? 배점 3점 2점 접근 분모가 같은 분수끼리 나누어 봅니다. `2!`, `3!`, `3@`, `4!`, `4@`, `4#`, …이고 1개 3개 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55이므로 2개 56째: `1¡2`, 57째: `1™2`{=`6!`}, 58째: `1£2`{=`4!`}, 59째: `1¢2`{=`3!`}입니다. 따라서 59째 자리에 놓이는 분수를 기약분수로 나타내면 `3!`입니다. 53 해결 전략 분모가 같은 분수끼리 묶어 규칙을 찾아봐요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 53 18. 11. 30. 오후 5:18 정답과 풀이해결 전략 `2!`을 기준으로 `2!`보다 큰 수 와 `2!`보다 작은 수로 분류해 봐요. 해결 전략 7로 약분이 되므로 분모, 분 자가 7의 배수임을 알 수 있 어요. 접근 `2!`과 `5@`의 크기를 비교한 다음 `2!`보다 작은 진분수를 만들어 봅니다. `5@`<`2!`이므로 `2!`보다 작은 수 중에서 찾아봅니다. 수 카드로 만들 수 있는 `2!`보다 작은 진분수는 다음과 같습니다. •분모가 1인 경우와 2인 경우: 만들 수 있는 분수가 없습니다. •분모가 3인 경우: `3!` •분모가 4인 경우: `4!` •분모가 5인 경우: `5!`, `5@` •분모가 6인 경우: `6!`{`6@`=`3!`이므로 중복됩니다.} •분모가 7인 경우: `7!`, `7@`, `7#` •분모가 8인 경우: `8!`, `8#`{`8@`=`4!`이므로 중복됩니다.} •분모가 9인 경우: `9!`, `9@`, `9$` {`9#`=`3!`이므로 중복됩니다.} 따라서 수 카드로 만들 수 있는 `5@`보다 작은 수는 `3!`, `4!`, `5!`, `6!`, `7!`, `7@`, `8!`, `8#`, `9!`, `9@`이고, 이 중에서 가장 큰 분수는 `8#`입니다. 접근 분모, 분자가 7의 배수이고 분모가 분자보다 4 큰 진분수를 찾아봅니다. 분모와 분자가 7로 나누어지므로 분모와 분자는 7의 배수이고, 약분했을 때 분모가 분자보다 4 크므로 진분수입니다. 분모와 분자가 7의 배수이고, 합이 84인 진분수는 `4#9%`, `[email protected]*`, `[email protected]!`, `7!0$`, `7¶7`입니다. 7로 약분하면 다음과 같습니다. 35÷7 49÷7 14÷7 70÷7 21÷7 63÷7 28÷7 56÷7 7÷7 77÷7 =`1™0`, =`9#`, =`8$`, =`7%`, =`1¡1` 이 중에서 분모와 분자의 차가 4인 분수는 28÷7 56÷7 =`8$`입니다. 28÷28 56÷28 따라서 구하는 분수는 `[email protected]*`이고, 기약분수로 나타내면 =`2!`입니다. 다른 풀이 분모와 분자가 7의 배수이므로 분수를 7\㉡ 7\㉠ (7\㉠)+(7\㉡)=84, 7\(㉠+㉡)=84, ㉠+㉡=84÷7=12입니다. 분모가 분자보다 4 크므로 ㉠=㉡+4입니다. 이라고 하면 분모와 분자의 합이 84이므로 54 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 54 18. 11. 30. 오후 5:18 다른 풀이 분모와 분자가 7의 배수이므로 분수를 7\㉡ 7\㉠ 이라고 하면 분모와 분자의 합이 84이므로 (7\㉠)+(7\㉡)=84, 7\(㉠+㉡)=84, ㉠+㉡=84÷7=12입니다. 분모가 분자보다 4 크므로 ㉠=㉡+4입니다. ㉠+㉡=12에서 (㉡+4)+㉡=12, ㉡\2=8, ㉡=4이므로 ㉠=4+4=8입니다. 따라서 조건을 모두 만족하는 분수는 7\㉡ 7\4㉡ 28÷28 56÷28 =`2!`입니다. 7\㉠ = 7\8㉠ =`[email protected]*`이고, 기약분수로 나타내면 정답과 풀이수학 5-1㉠+㉡=12에서 (㉡+4)+㉡=12, ㉡\2=8, ㉡=4이므로 ㉠=4+4=8입니다. 따라서 조건을 모두 만족하는 분수는 7\㉡ 7\㉠ = 7\4 7\8 28÷28 56÷28 =`2!`입니다. =`[email protected]*`이고, 기약분수로 나타내면 접근 `30!0` 에서 300을 1과 자기 자신만이 공약수인 자연수의 곱으로 나타내어 봅니다. ㉮ ㉯\㉯\㉯ =`30!0`에서 300=2\2\3\5\5이므로 분모를 ㉯\㉯\㉯와 같이 똑같은 수를 세 번 곱한 수로 나타내기 위해서는 분모와 분자에 (2\3\3\5)를 곱해야 합니다. 2\3\3\5 (2\3\5)\(2\3\5)\(2\3\5) ➡ `30!0`= ㉮=2\3\3\5=90, ㉯=2\3\5=30입니다. 가 되므로 접근 먼저 `9%` 와 크기가 같은 분수를 생각해 봅니다. `9%`=`1!8)`=`2!7%`=…입니다. 10-█ 18-█ =`5!`이므로 (10-█)×5=18-█, 50-█×5=18-█, 50-18=█×5-█, 32=█×4, █=8 ➡ 한 자리 수이므로 조건을 만족하지 않습니다. 15-█ 27-█ =`5!`이므로 (15-█)×5=27-█, 75-█×5=27-█, 75-27=█×5-█, 48=█×4, █=12 ➡ 따라서 █가 될 수 있는 가장 작은 값은 12입니다. 연필 없이 생각 톡 ! 98쪽 해결 전략 분모를 같은 수를 세 번 곱한 수로 나타내기 위해 분모와 분자에 각각 얼마를 곱해야 하는지 생각해 봐요. 해결 전략 약분하여 `9%`가 되는 분수의 분모와 분자에서 각각 █를 뺀 값이 `5!`이 되는 경우를 찾 아요. 55 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 55 18. 11. 30. 오후 5:18 정답과 풀이정답과 풀이 BASIC TEST 1진분수의 덧셈과 뺄셈 5 분수의 덧셈과 뺄셈 보충 개념 • `1¢4`에서 14의 약수 1, 2, 7, 14 중 두 수의 합이 4가 되 는 경우는 없습니다. 103쪽 • `2§1`에서 21의 약수 1, 3, 7, 21 중 두 수의 합이 6이 되 ⑴ < ⑵ > 28, 7, 28, 4 는 경우는 없습니다. 6`6%` `1!8!` `3!6&` 6, 7 ⑴ `1¶0`+`5!`=`1¶0`+`1™0`=`1ª0` `6%`+`2!`=`6%`+`6#`=`6*`=1`6@`=1`3!` ➡ `1ª0`<1`3!` ⑵ `5$`-`2!`=`1•0`-`1∞0`=`1£0`{=`4!0@`} `8&`-`5#`=`4#0%`-`[email protected]$`=`4!0!` ➡ `1£0`>`4!0!` ➡ ▢=2`4!2&`+4`7#`, ▢=2`4!2&`+4`4!2*`, ▢-4`7#`=2`4!2&` ▢=6`4#2%`=6`6%` 따라서 ▢ 안에 알맞은 수는 6`6%`입니다. `7@`=`1¢4`=`2§1`=`2•8`=…에서 분자를 분모의 약 수 중 두 수의 합으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아 단 위분수로 나타냅니다. `2•8`에서 28의 약수 1, 2, 4, 7, 14, 28 중 1과 7의 합은 8로 분자와 같습니다. ➡ `7@`=`2•8`=`2¡8`+`2¶8`=`2¡8`+`4!` 수학 5-1 56 `9*`=`1!8^0)`, `1∞2`=`1¶8∞0`, `5$`=`1!8$0$`, `1¶0`=`[email protected]^` 가장 큰 수: `9*`, 가장 작은 수: `1∞2` ➡ `9*`-`1∞2`=`3#6@`-`3!6%`=`3!6&` 다른 풀이 `2!` 을 기준으로 큰 수와 작은 수를 각각 비교합니다. •`2!`보다 작은 수: `1∞2` 가장 작은 수 •`2!`보다 큰 수: `9*`{=`9*0)`}, `5$`{=`9&0@`}, `1¶0`{=`9^0#`} 가장 큰 수 ➡ `9*`-`1∞2`=`3#6@`-`3!6%`=`3!6&` (오늘까지 읽은 동화책의 양) =(어제 읽은 동화책의 양)+(오늘 읽은 동화책의 양) =`9$`+`6!`=`1•8`+`1£8`=`1!8!` `9$`-`6!`=`1•8`-`1£8`=`1∞8`, `3!`+`9!`=`9#`+`9!`=`9$`=`1•8` `1∞8`< ▢ 18 연수는 6, 7입니다. <`1•8`이므로 ▢ 안에 들어갈 수 있는 자 2 대분수의 덧셈 105쪽 풀이 참조 5`2∞4` 6`4!` m 문구점 113개 2`3!0&`시간 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 56 2018. 11. 9. 오후 2:55 방법 1 예 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 계 따라서 집에서 문구점을 거쳐 공원에 가는 길이 더 가깝습니다. 1시간 10분=1`6!0)`시간=1`6!`시간 ➡ 1`6!`+1`5@`=1`3∞0`+1`3!0@`=2`3!0&`(시간) 해결 전략 몇 시간인지를 구하는 것이므로 1시간 10분을 시간으로 나 타내요. 산합니다. 1`6%`+2`8%`=1`[email protected])`+2`2!4%` =(1+2)+{`[email protected])`+`2!4%`} =3+`2#4%`=3+1`2!4!`=4`2!4!` 방법 2 예 대분수를 가분수로 고쳐서 계산합니다. 1`6%`+2`8%`=`N¡6¡N`+`N™8¡N`=`2$4$`+`2^4#` =`N¡2º4¶N`=4`2!4!` (삼각형의 둘레)=1`5#`+1`4#`+2`1ª0` 풀이 참조 1`8%`, 4`8!` `6!` 3 대분수의 뺄셈 107쪽 ={1`2!0@`+1`2!0%`}+2`1ª0` =2`[email protected]&`+2`2!0*` =4`2$0%`=6`2∞0`=6`4!`(m) 1`2¶4` L 3`2∞4` km 5`2!0(`, 5`1¶0`, `4!` 3`9$`+2`6%`=3`1•8`+2`1!8%`=5`[email protected]#`=`N¡1¡8£N` 따라서 `1¡8`이 113개 모인 수입니다. 어떤 수를 ▢ 라고 하면 ▢-3`8%`=1`1¶2`, ▢=1`1¶2`+3`8%`=1`2!4$`+3`2!4%`=4`[email protected](`=5`2∞4` 따라서 어떤 수는 5`2∞4`입니다. 해결 전략 █-⦁=▲ → █=▲+⦁ 이유 예 자연수 부분에서 1을 받아내림하였는데 3에 서 1을 빼지 않아서 잘못 계산했습니다. 바른 계산 3`1™5`-`9$` =3`4§5`-`[email protected])` =2`4%5!`-`[email protected])`=2`4#5!` 거꾸로 계산하여 ㉡을 구한 다음 ㉠을 구합니다. ㉡=7`8&`-3`4#`=7`8&`-3`8^`=4`8!` ㉠=㉡-2`2!`=4`8!`-2`2!`=4`8!`-2`8$` =3`8(`-2`8$`=1`8%` (집에서 학교를 거쳐 공원에 가는 길) =1`9@`+1`1∞2`=1`3•6`+1`3!6%`=2`[email protected]#`(km) (집에서 문구점을 거쳐 공원에 가는 길) {2`9&`, 2`3!`, `1∞8`} → {2`1!8$`, 2`1§8`, `1∞8`}이므로 2`9&`>2`3!`>`1∞8`입니다. =1`4#`+`6%`=1`1ª2`+`1!2)`=1`1!2(`=2`1¶2`(km) ➡ 2`9&`-2`3!`-`1∞8`=2`1!8$`-2`1§8`-`1∞8` 2`1¶2`=2`[email protected]!`이므로 2`[email protected]#`>2`[email protected]!`입니다. =`1•8`-`1∞8`=`1£8`=`6!` 57 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 57 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 (남아 있는 물의 양) =(처음 물의 양)-(마신 물의 양)+(채운 물의 양) – (색 테이프 3장의 길이의 합) =3`3!`-2`6%`+`2!4(` ={3`6@`-2`6%`}+`2!4(`={2`6*`-2`6%`}+`2!4(` =`6#`+`2!4(`=`2!4@`+`2!4(`=`2#4!`=1`2¶4`(L) =2`6%`+2`6%`+2`6%`=6`N¡6∞N`=8`6#`=8`2!`(m) (겹쳐진 부분의 길이의 합) =`8#`+`8#`=`8^`=`4#`(m) ➡ (이은 색 테이프 전체의 길이) =8`2!`-`4#`=8`4@`-`4#`=7`4^`-`4#`=7`4#`(m) (㉢~㉣의 거리) =(㉠~㉡의 거리)+(㉡~㉣의 거리)-(㉠~㉢의 거리) – (색 테이프 3장의 길이의 합) =1`1¶2`+3`4#`-2`8!`=1`2!4$`+3`2!4*`-2`2£4` =1`3@`+2`4#`+1`9&` =4`2#4@`-2`2£4`=2`[email protected](`=3`2∞4`(km) =1`3@6$`+2`[email protected]&`+1`[email protected]*`=4`3&6(`=6`3¶6`(m) 두 분수의 차가 가장 크게 되는 경우는 가장 큰 수에 (겹쳐진 부분의 길이의 합) 서 가장 작은 수를 빼는 경우입니다. 가장 작은 수 5`5$`=5`6$0*`, 5`1¶0`=5`6$0@`, 5`1!5!`=5`6$0$`, 5`2!0(`=5`6%0&` ➡ 5`2!0(`-5`1¶0`=5`6%0&`-5`6$0@`=`6!0%`=`4!` 가장 큰 수 =`1∞2`+`1∞2`=`1!2)`=`6%`(m) ➡ (이은 색 테이프 전체의 길이) =6`3¶6`-`6%`=6`3¶6`-`3#6)` =5`3$6#`-`3#6)`=5`3!6#`(m) MATH TOPIC 108~113쪽 =3`6%`+5`4#`-7`1•5`=3`6%0)`+5`6$0%`-7`6#0@` – (㉡~㉢의 거리) =(㉠~㉢의 거리)+(㉡~㉣의 거리)-(㉠~㉣의 거리) =8`6(0%`-7`6#0@`=1`6^0#`=2`6£0`=2`2¡0`(m) – 7`4#` m – 5`3!6#` m – 2`2¡0` m – ⑴ 예 `1£0`=`1¡0`+`5!` ⑵ 예 `7$`=`1¡4`+`2!` – 4, 6 – 예 10, 5, 2 – 1, 2 – 10개 – `5@`, `2£0` – 1`8%` kg – 6일 – 4일 – 8`3!` – 17`1¶2` – 4`8!` 심화 “6^4#`, `6^4#`, `6^4#`, `6¡4` / `6¡4` – `2¶5` L 수학 5-1 58 – ⑴ `1£0`=`2§0`=`3ª0`=`4!0@`=… `1£0` ➡ 10의 약수: 1, 2, 5, 10 ➡ `1£0`=`1¡0`+`1™0`=`1¡0`+`5!` 다른 답 `2§0` ➡ 20의 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20 ➡ `1£0`=`2§0`=`2¡0`+`2∞0`=`2¡0`+`4!` 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 58 2018. 11. 9. 오후 2:55 ⑵ `7$`=`1•4`=… ➡ 14의 약수: 1, 2, 7, 14 ➡ `7$`=`1•4`=`1¡4`+`1¶4`=`1¡4`+`2!` 지도 가이드 구하는 단위분수를 통분하여 처음 분수를 만든다고 생 각하면 약분이 되어야 하므로 분자는 분모의 약수이어 야 함을 알 수 있도록 지도해 주세요. – `5$`=`1•0`=`1!5@`=`2!0^`=… `1•0` ➡ 10의 약수: 1, 2, 5, 10 ➡ 1, 2, 5를 더하면 분자 8이 됩니다. `5$`=`1•0`=`1¡0`+`1™0`+`1∞0`=`1¡0`+`5!`+`2!` 다른 답 `2!0^` ➡ 20의 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20 `5$`=`2!0^`=`2¡0`+`2∞0`+`2!0)`=`2¡0`+`4!`+`2!` – 12의 약수：1, 2, 3, 4, 6, 12 ➡ 1, 4 또는 2, 3을 더하면 분자 5가 됩니다. •1, 4를 더한 경우: `1∞2`=`1¡2`+`1¢2`=`1¡2`+`3!` ➡ ㉠, ㉡이 10보다 작다는 조건을 만족하지 못합 니다. • 2, 3을 더한 경우: `1∞2`=`1™2`+`1£2`=`6!`+`4!` 에서 ㉠<㉡이므로 ㉠=4, ㉡=6입니다. - ▢+`2!0!`=2`5$`일 때 ▢=2`5$`-`2!0!`=2`2!0^`-`2!0!`=2`2∞0`=2`4!`이 므로 ▢=2`4!`입니다. ➡ ▢=2`4!`일 때 ▢+`2!0!`=2`5$`이므로 ▢+`2!0!`이 2`5$`보다 작으려면 ▢ 가 2`4!`보다 작아야 합니다. 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 1, 2입니다. - 2`4#`+ ▢ 12 -1`3@` =`N¡4¡N`+ -`3%` ▢ 12 = = 33+▢-20 12 13+▢ 12 13+▢ 12 ➡ 13+▢ 12 <2 13+▢ 12 =2라고 하면 =`[email protected]$`, 13+▢=24, ▢=24-13=11입니다. 따라서 ▢<11이므로 ▢ 안에 들어갈 수 있는 자 연수는 1, 2, …, 9, 10으로 모두 10개입니다. - (㉮+㉯)+(㉮-㉯)=`2!0!`+`4!`=`2!0!`+`2∞0` =`2!0^` ➡ ㉮+㉮=`2!0^`=`5$` `5$`=`5@`+`5@`이므로 ㉮=`5@`이고, ㉮+㉯=`2!0!` 에서 `5@`+㉯=`2!0!`, ㉯=`2!0!`-`2•0`=`2£0` - (사과 `3!`의 무게)=19`4!`-13`8#`=19`8@`-13`8#` =18`N¡8ºN`-13`8#`=5`8&`(kg) (전체 사과의 무게) =5`8&`+5`8&`+5`8&`=15`N™8¡N`=17`8%`(kg) ➡ (빈 상자의 무게) =(사과와 상자의 무게)-(전체 사과의 무게) =19`4!`-17`8%`=19`8@`-17`8%` =18`N¡8ºN`-17`8%`=1`8%`(kg) 다른 풀이 (사과 `3!`의 무게)=19`4!`-13`8#`=19`8@`-13`8#` =18`N¡8ºN`-13`8#`=5`8&`(kg) ➡ (빈 상자의 무게) =(사과 `3@`와 상자의 무게)-(사과 `3@`의 무게) =13`8#`-{5`8&`+5`8&`}=12`N¡8¡N`-11`8^`=1`8%`(kg) 59 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 59 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 - (두 사람이 하루에 하는 일의 양) =`1¡0`+`1¡5`=`3£0`+`3™0`=`3∞0`=`6!` 전체 일의 양은 1이고 `6!`+`6!`+`6!`+`6!`+`6!`+`6!`=`6^`=1이므로 일 을 모두 마치는 데 6일이 걸립니다. 지도 가이드 전체 일의 양을 1이라 생각하여 분수의 덧셈식이나 뺄 셈식을 만들어 문제를 해결할 수 있도록 지도해 주세요. - 전체 일의 양을 1이라고 하면 다온이와 효우가 하 루에 하는 일의 양은 각각 `7!`, `6!`입니다. ➡ (두 사람이 하루에 하는 일의 양) =`7!`+`6!`=`4§2`+`4¶2`=`4!2#` 따라서 `4!2#`+`4!2#`+`4!2#`+`4!2#`=`4%2@`=1`4!2)`이 므로 일을 모두 마치는 데 4일이 걸립니다. - 두 대분수의 차가 가장 크려면 자연수 부분은 가장 큰 수 9와 가장 작은 수 1을 쓰고, 분수 부분의 차 가 가장 크게 되도록 해야 합니다. 따라서 차가 가장 클 때 9`6%`-1`8$`=9`6%`-1`2!`=9`6%`-1`6#` =8`6@`=8`3!`입니다. - 두 대분수의 합이 가장 크려면 자연수 부분에 가장 큰 수 9와 둘째로 큰 수 7을 각각 쓰고, 분수 부분 의 합이 가장 크게 되도록 해야 합니다. 나머지 수 카드로 만들 수 있는 두 진분수는 `6%`와 `4#` 또는 `6$`와 `5#` 또는 `6#`과 `5$`입니다. `6%`+`4#`=`1!2)`+`1ª2`=`1!2(`=1`1¶2`, 두 진분수의 합은 1`1¶2`이 가장 크므로 두 진분수 는 `6%`와 `4#`입니다. 따라서 두 대분수는 9`6%`, 7`4#` 이므로 합은 9`6%`+7`4#`=16+1`1¶2`=17`1¶2`입 니다. 보충 개념 만들 수 있는 두 대분수는 9`6%`와 7`4#` 외에 9`4#`과 7`6%`가 될 수 있지만 합은 같습니다. 해결 전략 두 대분수의 합이 가장 크려면 가장 큰 수와 둘째로 큰 수 를 만들어 더해야 해요. - 두 대분수의 합이 가장 작으려면 자연수 부분에 가 장 작은 수 1과 두 번째로 작은 수 2를 각각 쓰고, 분수 부분의 합이 가장 작게 되도록 해야 합니다. 나머지 수로 만들 수 있는 두 진분수는 `5#`과 `8^`, `6#`과 `8%`, `8#`과 `6%`입니다. `5#`+`8^`=`[email protected]$`+`4#0)`=`4%0$`=1`4!0$`=1`2¶0`, `6#`+`8%`=`2!4@`+`2!4%`=`[email protected]&`=1`2£4`=1`8!`, `8#`+`6%`=`2ª4`+`[email protected])`=`[email protected](`=1`2∞4` 두 진분수의 합은 1`8!`이 가장 작으므로 두 진분수 는 `6#`과 `8%`입니다. 1`8%`와 1`6#`도 될 수 있지만 합은 같습니다. 따라서 두 대분수는 1`6#`과 2`8%`이므로 합은 1`6#`+2`8%`=3+1`8!`=4`8!`입니다. 해결 전략 두 대분수의 합이 가장 작으려면 가장 작은 수와 둘째로 작은 수를 만들어 더해야 해요. - BTB용액을 산성 용액에 넣으면 노란색으로 변하 므로 산성 용액은 식초와 우유입니다. `6$`+`5#`=`[email protected])`+`3!0*`=`3#0*`=1`3•0`=1`1¢5`, (식초의 양)+(우유의 양) `6#`+`5$`=`3!0%`+`[email protected]$`=`3#0(`=1`3ª0`=1`1£0` =`1¡0£0`+`2£0`=`1¡0£0`+`1¡0∞0`=`1™0•0`=`2¶5`(L) 수학 5-1 60 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 60 2018. 11. 9. 오후 2:55 LEVEL UP TEST 114~118쪽 12`3!` 1시간 28분 3`3@` cm ㉡ 구간, 1`1£2™5` km 5개 예 2`1¶2`, 1`9%`, 2`2ª0` / 3`9$0#` 예 6, 12, 32 10시간 `8#4!` 2`3@` 5`9!` 640 kg `2¢1` 2`2!`, 1`8!` 4`1•5` L 접근 어떤 수를 ▢로 하여 잘못 계산한 식을 세워 봅니다. 어떤 수를 ▢ 라고 하면 ▢-2`4!`=7`6%`, ▢=7`6%`+2`4!`=7`1!2)`+2`1£2`=9`1!2#`=10`1¡2` 따라서 바르게 계산하면 10`1¡2`+2`4!`=10`1¡2`+2`1£2`=12`1¢2`=12`3!`입니다. 서 술 형 접근 그저께 동화책을 읽은 시간을 분수로 나타내어 봅니다. 예 30분=`6#0)`시간=`2!`시간 (오늘 동화책을 읽은 시간) =`2!`+`6!`+`5$`=`3!0%`+`3∞0`+`[email protected]$`=`3$0$`=1`3!0$`=1`1¶5`(시간) 1`1¶5`시간=1`[email protected]*`시간 ➡ 1시간 28분 채점 기준 그저께 동화책을 읽은 시간을 분수로 나타냈나요? 오늘 동화책을 읽은 시간을 구했나요? 오늘 동화책을 읽은 시간을 몇 시간 몇 분으로 나타냈나요? 108쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 색칠한 부분의 가로 길이를 먼저 구합니다. 해결 전략 잘못 계산한 식을 이용하여 어떤 수를 구한 다음 바르게 계산한 값을 구해요. 보충 개념 1시간은 60분이므로 시간을 분으로 고칠 때에는 분모를 60으로 하여 분자를 읽도록 합니다. 예 1`4!`시간=1`6!0%`시간 ➡ 1시간 15분 배점 1점 2점 2점 (색칠한 부분의 가로)={8`6!`+9`1¡2`}-16`4#`=17`1£2`-16`4#` =17`4!`-16`4#`=16`4%`-16`4#`=`4@`=`2!`(cm) 해결 전략 (전체 길이) =(두 길이의 합) -(겹쳐진 부분의 길이) ➡ (색칠한 부분의 둘레)={`2!`+`2!`}+{1`3!`+1`3!`} =1+2`3@`=3`3@`(cm) 61 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 61 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 접근 ㉠ 구간의 거리, ㉡ 구간의 거리를 먼저 각각 구합니다. (㉠ 구간의 거리)=1`5!0(`-`1∞2™5`=1`2ª5∞0`-`2!5)0$` =`2#5$0%`-`2!5)0$`=`[email protected]$0!`(km) (㉡ 구간의 거리)=3`5#`-1`5!0(`=3`5#0)`-1`5!0(`=2`5!0!`(km) `[email protected]$0!`<2`5!0!`이므로 ㉡ 구간의 거리가 2`5!0!`-`[email protected]$0!`=2`2∞5∞0`-`[email protected]$0!`=1`2#5)0%`-`[email protected]$0!`=1`2§5¢0`=1`1£2™5`(km) 더 깁 니다. 110쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 분수를 분모의 최소공배수로 통분하여 크기를 비교합니다. 분모를 24로 통분하여 분자의 크기를 비교합니다. 1`2!`=`2#`=`2#4^`, 1`8#`+ =`2#4#`+ ▢\4 24 = 33+▢\4 24 , 2`3!`=`3&`=`2%4^` ➡ `2#4^`< <`2%4^` ➡ 36<33+▢\4<56, 36-33<▢\4<56-33, 3<▢\4<23 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 1, 2, 3, 4, 5로 모두 5개입니다. ▢ 6 ▢ =`N¡8¡N`+ 6 33+▢\4 24 다른 풀이 1`2!`<1`8#`+ ▢ 6 <2`3!` ➡ 1`2!`-1`8#`< ▢\4 24 세 분수를 통분하면 `2£4`< <`[email protected]#`이므로 3<▢\4<23입니다. 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 1, 2, 3, 4, 5로 모두 5개입니다. ▢ 6 <2`3!`-1`8#` ➡ `8!`< <`[email protected]#` ▢ 6 접근 계산 결과가 가장 크게 되려면 ▢ 안에 어떤 수가 들어가야 되는지 생각해 봅니다. ㉠ - ㉡ + ㉢ 의 계산 결과가 가장 크려면 ㉡에 가장 작은 수를 쓰고, ㉠과 ㉢에 가 장 큰 수와 둘째로 큰 수를 써야 합니다. ㉠ - ㉡ + ㉢ 과 ㉢ - ㉡ + ㉠ 은 계산 결과가 같습니다. 2`1¶2`>2`2ª0`>1`1¶0`>1`9%`이므로 계산해야 할 식은 2`1¶2`-1`9%`+2`2ª0`입니다. ➡ 2`1¶2`-1`9%`+2`2ª0`=2`1!8)0%`-1`1!8)0)`+2`1•8¡0` =1`18%0`+2`1•8¡0`=3`1•8§0`=3`9$0#` 수학 5-1 62 해결 전략 ㉠과 ㉡ 구간의 거리를 각각 구한 후 두 거리의 크기를 비 교하고 차를 구해요. 해결 전략 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수를 구하려면 분모를 통분하여 분 자의 크기를 비교해요. 보충 개념 ㉠>㉡이면 ㉠+㉢>㉡+㉢, ㉠-㉢>㉡-㉢입니다. 해결 전략 ㉠-㉡+㉢의 계산 결과가 가장 크게 되려면 ㉠과 ㉢은 가장 큰 수와 둘째로 큰 수여 야 하고, ㉡은 가장 작아야 해 요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 62 2018. 11. 9. 오후 2:55 접근 ㉡은 가로에도 들어가고 세로에도 들어갑니다. 가로와 세로에 ㉡이 중복되므로 ㉡을 제외한 나머지 두 수끼리의 합이 같으므로 3`1∞2`+㉠=2`7@`+1`2!`, ㉠=2`7@`+1`2!`-3`1∞2`={2`1¢4`+1`1¶4`}-3`1∞2` =3`1!4!`-3`1∞2`=3`8^4^`-3`8#4%`=`8#4!` 다른 풀이 가로와 세로의 세 수의 합이 같으므로 3`1∞2`+㉠+㉡=2`7@`+㉡+1`2!`입니다. 양쪽에서 각각 ㉡을 빼면 3`1∞2`+㉠=2`7@`+1`2!`이므로 ㉠=2`7@`+1`2!`-3`1∞2`={2`1¢4`+1`1¶4`}-3`1∞2` =3`1!4!`-3`1∞2`=3`8^4^`-3`8#4%`=`8#4!`입니다. 해결 전략 가로와 세로에 있는 세 수의 합이 같고, 겹쳐지는 수가 있 을 때 그 수를 제외한 나머지 두 수의 합은 같아요. █ ㉠ ▲ ➡ █+▲=+ 서 술 형 접근 주어진 식을 보기 와 같이 나타내 봅니다. 예 기호 ◈ 은 앞의 수와 뒤의 수의 합에서 앞의 수와 뒤의 수의 차를 빼는 것입니다. 5`1•5` ◈ 2`9%`={5`1•5`+2`9%`}-{5`1•5`-2`9%`} ={5`[email protected]$`+2`[email protected]%`}-{5`[email protected]$`-2`[email protected]%`}=7`4$5(`-2`4$5$`=5`4∞5`=5`9!` 4`4^5(`-2`[email protected]%`=2`4$5$` 채점 기준 주어진 식을 보기 와 같이 나타냈나요? 5`1•5` ◈ 2`9%`의 값을 구했나요? 배점 3점 2점 접근 두 기약분수를 각각 ㉠, ㉡이라고 하여 식을 세워 봅니다. 두 기약분수를 ㉠, ㉡(㉠>㉡)이라고 하면 ㉠+㉡=3`8%`, ㉠-㉡=1`8#` (㉠+㉡)+(㉠-㉡)=3`8%`+1`8#`=4`8*`=5 ➡ ㉠+㉠=5, 5=2`2!`+2`2!`이므로 ㉠=2`2!` ㉠+㉡=3`8%`에서 2`2!`+㉡=3`8%`, ㉡=3`8%`-2`2!`=3`8%`-2`8$`=1`8!` 해결 전략 (㉠+㉡)+(㉠-㉡) = ㉠+㉠ 이 되는 것을 이용해요. 63 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 63 18. 11. 30. 오후 5:18 정답과 풀이접근 구하려는 음료수의 양을 ▢ L라고 하여 식을 세웁니다. 처음 ㉯ 병에 들어 있던 음료수의 양을 ▢ L라고 하면 7`3!`-1`5@`=▢+1`5@`이므로 ▢=7`3!`-1`5@`-1`5@`={7`1∞5`-1`1§5`}-1`5@` ={6`[email protected])`-1`1§5`}-1`5@`=5`1!5$`-1`1§5`=4`1•5`(L)입니다. 109쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 분모인 32의 약수부터 알아봅니다. `3ª2`=`3¡2`+`3•2`=`3¡2`+`4!`=`3¡2`+`1£2`=`3¡2`+`1¡2`+`1™2` 32의 약수: 1, 2, 4, 8, 16, 32 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12 =`3¡2`+`1¡2`+`6!`이므로 분수의 분모는 6, 12, 32입니다. 따라서 ㉠<㉡<㉢이므로 ㉠=6, ㉡=12, ㉢=32입니다. 다른 답 `3ª2`=`3¡2`+`3•2`=`3¡2`+`4!`=`3¡2`+`2∞0`=`3¡2`+`2¡0`+`2¢0`=`3¡2`+`2¡0`+`5!` ➡ 5, 20, 32 따라서 ㉠<㉡<㉢이므로 ㉠=5, ㉡=20, ㉢=32입니다. 20의 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20 해결 전략 음료수를 옮겨 담은 후 ㉮ 병 과 ㉯ 병에 담긴 음료수의 양 이 같아져요. 해결 전략 분모의 약수 중 세 수의 합이 분자가 되는 경우를 찾아봐요. 접근 물탱크에 한 시간에 채울 수 있는 물의 양이 전체의 몇 분의 몇인지 알아봅니다. 물탱크에 가득 채운 물의 양을 1이라고 할 때 한 시간에 채울 수 있는 물의 양은 ㉮ 수도꼭지로 `2¡4`, ㉯ 수도꼭지로 `1¡2`이고, ㉰ 배수구로 1시간 동안 빠져나가는 물 의 양은 `4¡0`입니다. ㉮, ㉯ 수도꼭지와 ㉰ 배수구를 열어 한 시간 동안 채울 수 있는 물의 양은 `2¡4`+`1¡2`-`4¡0`=`12%0`+`1¡2º0`-`12#0`=`1¡2™0`=`1¡0`입니다. 따라서 물탱크에 물을 가득 채우는 데 10시간이 걸립니다. 해결 전략 • 물을 가득 채우는 데 시간 이 걸리는 수도꼭지로는 한 시간에 전체의 1 만큼 채 울 수 있어요. • 수도꼭지로 채우는 물의 양 은 더하고, 배수구로 빠져 나가는 물의 양은 빼요. 64 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 64 18. 12. 3. 오전 9:06 정답과 풀이수학 5-1접근 남은 도형의 둘레와 처음 직사각형의 둘레를 비교해 봅니다. 남은 도형의 둘레는 처음 직사각형의 둘레보다 ( ▢+▢ ) cm 더 깁니다. 해결 전략 (처음 직사각형의 둘레)={8`1∞2`+8`1∞2`}+{6`1¶0`+6`1¶0`}=16`1!2)`+12`1!0$` =16`6%`+13`1¢0`=16`6%`+13`5@` =16`[email protected]%`+13`3!0@`=29`3#0&`=30`3¶0`(cm) 남은 도형의 둘레는 처음 직사각형의 둘레보다 (▢+▢) cm 더 길어요. (남은 도형의 둘레)=30`3¶0`+▢+▢=35`3!0&` ➡ ▢+▢=35`3!0&`-30`3¶0`=5`3!0)`=5`3!`이고 5`3!`=4`3$`=2`3@`+2`3@`이므로 ▢=2`3@`입니다. 해결 전략 남은 콩의 양이 전체의 얼마 인지 알면 처음에 창고에 있 던 콩의 무게를 알 수 있어요. 해결 전략 보기 의 계산 원리를 생각해 봐요. 접근 판 콩의 양은 전체의 몇 분의 몇인지 먼저 구합니다. 판 콩의 양은 전체의 `5!`+`8!`+`1£6`+`2¡0`=`8!0^`+`8!0)`+`8!0%`+`8¢0`=`8$0%`=`1ª6`입니다. 팔고 남은 콩은 전체의 1-`1ª6`=`1¶6`이고 280 kg이므로 전체 콩의 `1¡6`은 280÷7=40(kg)입니다. 따라서 처음 창고에 있던 콩은 40\16=640(kg)입니다. 접근 보기 와 같이 분모를 차가 1인 두 수의 곱이 되도록 만들어 봅니다. `1¡2`+`2¡0`+`3¡0`+`4¡2` = 1 3\4 + 1 4\5 + 1 5\6 + 1 6\7 =`3!`-`4!`+`4!`-`5!`+`5!`-`6!`+`6!`-`7!` =`3!`-`7!`=`2¶1`-`2£1`=`2¢1` 지도 가이드 1 ㉠ - 1 ㉠+1 = ㉠+1 ㉠\(㉠+1) - ㉠ ㉠\(㉠+1) = ㉠+1-㉠ ㉠\(㉠+1) = 1 ㉠\(㉠+1) 65 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 65 2018. 11. 9. 오후 2:55 정답과 풀이 HIGH LEVEL 8분 32초 `4$2!` 22`2!` 7일 84살 3`[email protected]&` m 6개 200, 199 119~121쪽 접근 나무토막을 몇 번 자르고 몇 번 쉬어야 하는지 생각해 봅니다. (3번 자르는 데 걸리는 시간)=2`5@`+2`5@`+2`5@`=6`5^`=7`5!`(분) 해결 전략 (2번 쉬는 시간)=`3@`+`3@`=`3$`=1`3!`(분) (4도막으로 자르는 데 걸리는 시간)=7`5!`+1`3!`=7`1£5`+1`1∞5`=8`1•5`(분) 따라서 나무토막을 모두 자르는 데 걸리는 시간은 8`1•5`분=8`6#0@`분 ➡ 8분 32초입니다. 1번 1번 1번 4도막이 되려면 3번 잘라야 하 므로 3번 자르는 사이에 2번 쉬어요. 휴식 휴식 주의 마지막에 나무토막을 자른 후 에는 쉬는 시간이 없어요. 접근 먼저 `6%`, `2!1)`, `1ª4` 를 각각 서로 다른 두 단위분수로 나타내어 봅니다. ㉠+㉡=`6%`=`6#`+`6@`=`2!`+`3!`, ㉡+㉢=`2!1)`=`2¶1`+`2£1`=`3!`+`7!`, 6의 약수: 1, 2, 3. 6 21의 약수: 1, 3, 7, 21 ㉢+㉠=`1ª4`=`1™4`+`1¶4`=`7!`+`2!`이므로 세 단위분수 ㉠, ㉡, ㉢은 각각 해결 전략 분모의 약수 중 두 수의 합이 분자가 되는 경우를 찾아 단 위분수로 나타내요. 14의 약수: 1, 2, 7, 14 `2!`, `3!`, `7!`입니다. ➡ ㉠+㉡+㉢=`2!`+`3!`+`7!`=`[email protected]!`+`4!2$`+`4§2`=`4$2!` ㉠+㉡+㉡+㉢+㉢+㉠=`6%`+`2!1)`+`1ª4`=`4#2%`+`[email protected])`+`[email protected]&`=`4*2@`=`4$2!`+`4$2!` 다른 풀이 ➡ ㉠+㉡+㉢=`4$2!` 보충 개념 덧셈으로만 된 식에서는 계산 순서를 바꾸어도 계산 결과가 같아요. ㉠+㉡+㉡+㉢+㉢+㉠ =(㉠+㉡+㉢)+(㉠+㉡+㉢) 서 술 형 접근 분모가 같은 분수끼리 묶어서 먼저 계산합니다. 예 `2!`+{`3!`+`3@`}+{`4!`+`4@`+`4#`}+{`5!`+…+`5$`}+…+{`1¡0`+…+`1ª0`} 와 같이 묶어서 생각할 수 있습니다. 분모가 같은 분수끼리 더하면 `2!`+1+1`2!`+2+…+4`2!`로 `2!`씩 커집니다. 해결 전략 분모가 같은 수끼리 묶어서 더하면 각 묶음의 합에서 몇 씩 커지는 규칙을 찾을 수 있 어요. 수학 5-1 66 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 66 2018. 11. 9. 오후 2:55 따라서 `2!`+1+1`2!`+2+2`2!`+3+3`2!`+4+4`2!`=22`2!`입니다. 채점 기준 주어진 식의 규칙을 찾았나요? 식을 간단히 만들어 답을 구했나요? 보충 개념 1+2+3+…+█ =(1+█)\█÷2 배점 3점 2점 111쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 이틀 동안 동화책을 읽은 양은 전체의 얼마인지 알아봅니다. 이틀 동안 읽는 동화책은 전체의 `6!`+`9!`=`1£8`+`1™8`=`1∞8`이고, `1∞8`+`1∞8`+`1∞8`=`1!8%`=`6%`이므로 6일 동안 전체의 `6%`를 읽게 됩니다. 6일 동안 읽으면 전체의 1-`6%`=`6^`-`6%`=`6!`이 남고, 전체의 `6!`을 그다음 날 읽으면 동화책을 다 읽는 데 6+1=7(일)이 걸립니다. 접근 5년이 디오판토스 일생의 몇 분의 몇인지 먼저 알아봅니다. 5년이 디오판토스 일생의 ▢라 하고 일생의 `4!2(` 를 그림으로 나타내어 봅니다. `4!2(` `6!` `1¡2` `7!` (cid:8642)` `6!`+`1¡2`+`7!`+▢=`4!2(` =`8#4*`-`8#4#`=`8∞4` ➡ ▢=`4!2(`-{`6!`+`1¡2`+`7!`}=`8#4*`-{`8!4$`+`8¶4`+`8!4@`} 따라서 일생의 `8∞4`가 5년이므로 일생의 `8¡4`은 1년이고, 디오판토스는 84살까지 살 았습니다. 접근 주어진 조건에 맞게 네 사람의 위치를 먼저 그림으로 나타내어 봅니다. 직선을 그려 생각해 봅니다. ① 형우는 준호보다 3`1£0` m 앞에 있습니다. `m 형우 3`1£0` 준호 형우 형우 3`1£0` `m 소윤 준호 `m 1`4!` 3`1£0` `m 소윤 `m 1`8%` `m 1`4!` 준호 지우 67 정답과 풀이 해결 전략 동화책을 이틀에 전체의 █씩 규칙적으로 읽고 있어요. 해결 전략 5년이 일생의 ▢라고 하여 그 림을 그리거나 식으로 나타내 어 ▢를 구해요. 해결 전략 네 사람의 위치를 주어진 조 건에 맞게 한 줄로 그리고 그 사이의 거리를 나타내요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 67 2018. 11. 9. 오후 2:56 형우 준호 형우 3`1£0` `m ② 소윤이는 준호보다 1`4!` m 앞에 있습니다. `m 3`1£0` `m 3`1£0` 소윤 `m 소윤 3`1£0` 1`4!` 준호 형우 준호 준호 형우 `m 형우 3`1£0` `m ③ 지우는 소윤이보다 1`8%` m 뒤에 있습니다. 소윤 `m 소윤 3`1£0` 1`8%` 지우 1`8%` 1`4!` 1`4!` 형우 `m `m `m 준호 `m `m 1`4!` 준호 지우 따라서 형우와 지우 사이의 거리는 형우와 준호 사이의 거리와 소윤이와 지우 사이의 거리의 합에서 소윤이와 준호 사이의 거리를 뺀 거리입니다. ➡ 3`1£0`+1`8%`-1`4!`=3`4!0@`+1`[email protected]%`-1`4!0)`=4`4#0&`-1`4!0)`=3`[email protected]&`(m) 다른 풀이 (준호와 지우 사이의 거리)=1`8%`-1`4!`=1`8%`-1`8@`=`8#` (m) ➡ (형우와 지우 사이의 거리)=3`1£0`+`8#`=3`4!0@`+`4!0%`=3`[email protected]&` (m) 접근 ㉠>㉡일 때, ㉡ ㉠ 의 값이 1보다 큰지 작은지 생각해 봅니다. ㉠>㉡이므로 ㉡ ㉠ <1입니다. ㉠ ㉡ ㉡ ㉠ 분수 ㉠ ㉡ 과 의 합이 3보다 커야 하므로 은 2보다는 커야 합니다. ㉠ ㉡ 이 2보다 큰 것은 `2%`, `2^`, `2&`, `2*`, `2(`, `3&`, `3*`, `3(`, `4(`입니다. 이 중에서 `2^`, `2&`, `2*`, `2(`, `3(`는 3 이상이므로 항상 ㉠ ㉡ + ㉡ ㉠ 이 3보다 큽니다. 이 다섯 개 분수를 제외한 다른 분수들은 조건을 만족하는지 알아봅니다. • • • • ㉠ ㉡ =`2%` ➡ `2%`+`5@`=`[email protected]%`+`1¢0`=`[email protected](`=2`1ª0`<3 ➡ 합이 3보다 작습니다. ㉠ ㉡ =`3&` ➡ `3&`+`7#`=`2$1(`+`2ª1`=`2%1*`=2`2!1^`<3 ➡ 합이 3보다 작습니다. ㉠ ㉡ =`3*` ➡ `3*`+`8#`=`2^4$`+`2ª4`=`2&4#`=3`2¡4`>3 ➡ 합이 3보다 큽니다. ㉠ ㉡ =`4(` ➡ `4(`+`9$`=`3*6!`+`3!6^`=`3(6&`=2`[email protected]%`<3 ➡ 합이 3보다 작습니다. 따라서 이 될 수 있는 분수는 `2^`, `2&`, `2*`, `2(`, `3*`, `3(`로 모두 6개입니다. ㉠ ㉡ 68 해결 전략 의 값이 2보다 큰 경우 중 ㉠ ㉡ 조건을 만족하는 경우를 찾아 봐요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 68 18. 11. 30. 오후 5:18 정답과 풀이수학 5-1접근 계산 결과가 가장 크게 되려면 분모와 분자에 어떤 수를 놓아야 하는지 생각해 봅 니다. 계산 결과가 가장 크게 되려면 두 분수의 분모는 가장 작고, 분자는 가장 커야 하므로 =200, ▲=1 또는 =200, ▲=199입니다. •=200, ▲=1이면 +▲ + -▲ = 200 200+1 + 200 200-1 =`[email protected])1)`+`[email protected])9)`=`[email protected])1)`+1`19!9` •=200, ▲=199이면 +▲ + -▲ = 200 200+199 + 200 200-199 =`[email protected])9)`+200=200`[email protected])9)` 따라서 `[email protected])1)`+1`19!9`<200`[email protected])9)`이므로 =200, ▲=199입니다. 해결 전략 계산 결과가 가장 크게 되려 면 은 가장 큰 수이어야 해 요. 보충 개념 `[email protected])1)` 은 1보다 `20!1` 만큼 작고, 1`19!9` 은 1보다 `19!9` 만큼 크 므로 `[email protected])1)`+1`19!9` 은 2에 가 까운 수예요. 연필 없이 생각 톡 ! 122쪽 정답: ② 69 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 69 2018. 11. 9. 오후 2:56 6 다각형의 둘레와 넓이 BASIC TEST 1정다각형과 사각형의 둘레 14 cm ㉢, ㉡, ㉠ 74 cm 102 cm 5 cm 20 cm ㉠ 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 (마름모의 둘레)=11\4=44(cm)입니다. ㉡ 직사각형은 마주 보는 두 변의 길이가 같으므로 (직사각형의 둘레) =(13+10)\2 =23\2=46(cm)입니다. ㉢ 정다각형은 모든 변의 길이가 같으므로 (정육각형의 둘레)=8\6=48(cm)입니다. 48>46>44이므로 ㉢, ㉡, ㉠ 순으로 둘레가 깁니다. (평행사변형의 둘레)=(18+10)\2=56(cm) 입니다. 정사각형의 한 변의 길이를 ▢ cm라 하면 (정사각형의 둘레)=( ▢+▢+▢+▢ ) cm이고, 평행사변형과 정사각형의 둘레가 같으므로 ▢+▢+▢+▢=▢\4=56, ▢=56÷4=14(cm)입니다. 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 14 cm입니다. 직사각형의 세로를 ▢ cm라 하면 둘레가 26 cm이므로 (8+▢ )\2=26, 8+▢=13, ▢=5(cm)입니다. 도형의 둘레를 직사각형으로 바꾸어 생각합니다. 15`cm 4`cm 18`cm (도형의 둘레) =(직사각형의 둘레) =(19+18)\2 =37\2=74(cm) 도형의 둘레는 정오각형의 한 변의 길이의 17배 입니다. 정오각형의 한 변의 길이가 6 cm이므로 이어 붙인 도형의 둘레는 6\17=102(cm)입니다. 도형의 둘레를 직사각형으로 바꾸어 생각합니다. (도형의 둘레) 4`cm =(6+4)\2=20(cm) 127쪽 6`cm 2 평면도형의 넓이 가 192 cm@ 256 cm@ 129쪽 ⑴ 104 ⑵ 81 500 m@ 1210 m@ 가: 6000 m=6 km, 4000 m=4 km이므로 1 km@가 6\4=24(개)이므로 24 km@입니다. 나: 1 km@가 8\2=16(개)이므로 16 km@입니다. 24>16이므로 가의 넓이가 더 넓습니다. ⑴ 13000 m=13 km이므로 8\13=104(km@)입니다. ⑵ 900 cm=9 m이므로 9\9=81(m@)입니다. 주의 넓이를 구할 때에는 같은 단위로 바꾸어 구해야 해요. 세로를 ▢ cm라 하면 (12+▢ )\2=56, 12+▢=28, ▢=28— 12=16입니다. ➡ (직사각형의 넓이)=12\16=192(cm@) 꽃을 심은 부분만 모아서 생각합니다. 30`m 25`m 25`m 20`m ➡ (꽃을 심은 부분의 넓이)=25\20=500(m@) (처음 직사각형의 넓이)=(가로)\(세로)이므로 처음 직사각형의 가로를 구하면 (가로)=64÷16=4(cm)입니다. 따라서 가로를 4배로 늘인 직사각형의 넓이는 (4\4)\16=256(cm@)입니다. 70 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 70 18. 11. 30. 오후 5:18 정답과 풀이수학 5-1다른 풀이 가로를 4배로 늘이면 직사각형의 넓이도 4배로 늘어나므로 넓이는 64\4=256(cm2)입니다. 다른 풀이 색칠한 도형은 밑변의 길이가 4 cm, 높이가 2 cm인 평행 사변형이므로 넓이는 4\2=8(cm@)입니다. 50`m ㉮ 15`m 3`m 15`m ㉯ 19`m ㉰ 40`m (㉮의 넓이)=50\15=750(m@) (㉯의 넓이)=15\19=285(m@) (㉰의 넓이) =(40-15)\(19+3-15) =25\7=175(m@) ➡ (도형의 넓이)=750+285+175=1210(m@) 다른 풀이 15`m 50`m 15`m ㉰ ㉮ ㉯ 40`m 3`m 19`m (㉮+㉯+㉰의 넓이)=(50+15)\(3+19) =65\22=1430(m@) (㉯의 넓이)=15\3=45(m@) (㉰의 넓이)=(50+15-40)\(3+19-15) =25\7=175(m@) ➡ (도형의 넓이)=1430-45-175=1210(m@) 3 평행사변형과 삼각형의 넓이 131쪽 2 8 cm 예 1`cm@ 모눈 한 칸의 넓이가 1 cm@이므로 모눈 9칸이 되도 록 삼각형을 그립니다. (가의 넓이)=3\8=24(cm@)이므로 (나의 넓이)=6\▢=24(cm@)입니다. 따라서 ▢=24÷6이므로 ▢=4입니다. ⑴ (평행사변형의 넓이) =(밑변의 길이)\(높이) =15\8=120(cm@)입니다. 밑변의 길이가 10 cm일 때 높이는 ▢ cm이므로 10\▢=120, ▢=120÷10=12입니다. ⑵ (삼각형의 넓이) =(밑변의 길이)\(높이)÷2이므로 =26\8÷2=104(cm@)입니다. 밑변의 길이가 13 cm일 때 높이는 ▢ cm이므로 13\▢÷2=104, ▢=104\2÷13=16 입니다. 가의 밑변의 길이가 ▢ cm일 때 ▢=(넓이)\2÷(높이)=21\2÷6=7(cm)입 니다. 가와 나는 밑변의 길이가 같으므로 (나의 넓이) =(밑변의 길이)\(높이)÷2 =7\8÷2=28(cm@)입니다. ㉮ ㉯ ㉠ ㉡ 4 28 cm@ ⑴ 12 ⑵ 16 51 cm@ 삼각형 2개를 붙이면 사각형 1개와 같으므로 1 cm@ 와 같은 사각형이 모두 8개입니다. 따라서 색칠한 도형의 넓이는 1 cm@의 8배인 8 cm@ 입니다. (삼각형 ㉮의 넓이)+(삼각형 ㉯의 넓이) =(6\㉠÷2)+(6\㉡÷2) =(㉠\6÷2)+(㉡\6÷2) =(㉠\3)+(㉡\3)=(㉠+㉡)\3 ㉠+㉡=17이므로 색칠한 부분의 넓이는 17\3=51(cm@)입니다. 71 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 71 2018. 11. 9. 오후 2:56 정답과 풀이 다른 풀이 색칠하지 않은 작은 삼각형의 높이를 ▢ cm라 하여 전체 삼각형의 넓이에서 ㉰의 넓이를 빼서 구합니다. 6`cm (cid:8642)`cm ㉰ 17`cm (색칠한 부분의 넓이) =17\(6+▢)÷2-17\▢÷2 =17\(6+▢-▢)÷2 =17\6÷2=51(cm@ ) 4 마름모와 사다리꼴의 넓이 12 cm 88 cm@ 42 cm@ 252 cm@ 133쪽 15 cm 320 cm@ (사다리꼴의 넓이) =((윗변의 길이)+(아랫변의 길이))\(높이)÷2 =(6+16)\8÷2=88(cm@) 다른 풀이 10`cm 6`cm 8`cm 16`cm (사다리꼴의 넓이) =(삼각형 2개의 넓이) =(16\8÷2)+(6\8÷2) =64+24=88(cm@) 사다리꼴의 높이를 ▢ cm라 하면 (3+5)\▢÷2=48, 8\▢÷2=48, ▢=48\2÷8=96÷8=12(cm)입니다. 따라서 사다리꼴의 높이는 12 cm입니다. 대각선 ㄱㄷ의 길이를 ▢ cm라 하면 (8\2)\▢÷2=120, 16\▢÷2=120, ▢=120\2÷16=15(cm)입니다. 따라서 대각선 ㄱㄷ의 길이는 15 cm입니다. 보충 개념 (마름모의 넓이) =(한 대각선의 길이)\(다른 대각선의 길이)÷2 3`cm ㄱ ㄹ ㅁ 14`cm 8`cm ㅂ 3`cm ㄷ ㄴ 수학 5-1 72 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓 이와 같습니다. (정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 대각선의 길이) =3+8+3=14(cm)이므로 (마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이) =14\14÷2=98(cm@)입니다. 마름모 ㅁㄴㅂㄹ의 두 대각선의 길이는 14 cm, 8 cm이므로 (마름모 ㅁㄴㅂㄹ의 넓이) =14\8÷2=56(cm@)입니다. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 98-56=42(cm@) 입니다. 8`cm 16`cm 6`cm 7`cm ㉠ ① ㉡ 8`cm ㉢ 15`cm 2`cm ② 13`cm 14`cm 10`cm 24`cm (다각형의 넓이)=(①의 넓이)+(②의 넓이)이므로 (①의 넓이) =(㉠의 넓이)+(㉡의 넓이) =(8+10)\6÷2+(10\7) =124(cm@)입니다. (②의 넓이)=(②+㉢의 넓이)-(㉢의 넓이)로 생각 하면 (②+㉢의 넓이) =(8+14)\13÷2 =143(cm@)이고, (㉢의 넓이)=15\2÷2=15(cm@)이므로 (②의 넓이)=143-15=128(cm@)입니다. 따라서 다각형의 넓이는 124+128=252(cm@)입 니다. 대각선의 길이를 각각 ▢ cm, △ cm라 하면 ▢\△÷2=80, ▢\△=160입니다. 대각선의 길이를 2배로 늘인 마름모의 넓이는 ( ▢\2)\(△\2)÷2 =▢\△\4÷2 =160\4÷2=320(cm@)입니다. 해결 전략 마름모의 두 대각선의 길이를 각각 2배로 늘이면 넓이는 4배가 돼요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 72 2018. 11. 9. 오후 2:56 MATH TOPIC 134~143쪽 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 2 – 144 m – 128 cm – 192 cm@ – 2 cm – 96 cm@ – 9 m@ – 2 m – 240 cm@ – 637 cm@ – 650 cm@ – 4350 cm@ – 450 m@ – 6배 – 104 cm@ – 306 m@ – 24 cm@ 2 – 108 m – 1215 cm@ – 2700 cm@ – 418 cm@ – 3배 – 27 cm@ – 15 cm – 228 cm@ – 68 cm@ 심화 2.5, 27, 27, 108 / 108 2 – 119 m – 세로를 ▢ cm라 하면 가로는 ( ▢-8) cm입니다. 가로와 세로의 합은 ( ▢-8)+▢=64÷2=32 이므로 ▢+▢=32+8=40, ▢=40÷2=20(cm)입니다. 따라서 가로는 20-8=12(cm)이고 직사각형의 넓이는 12\20=240(cm@)입니다. – 짧은 변의 길이를 ▢ m라 하면 긴 변의 길이는 ( ▢\3) m입니다. 직사각형의 가로와 세로의 합은 ▢+( ▢\3)=▢\4=48÷2=24이므로 ▢=24÷4=6(m)입니다. 따라서 긴 변의 길이는 6\3=18(m)이고 직사각 형의 넓이는 6\18=108(m@)입니다. 다른 풀이 왼쪽과 같이 그림으로 나타내어 보면 직사각형의 둘레는 짧은 변의 길이의 8배이므로 짧은 변의 길이는 48÷8=6(m)이고, 긴 변 의 길이는 6\3=18(m)입니다. 따라서 넓이는 6\18=108(m@)입니다. – 직사각형의 짧은 변의 길이를 ▢ m라 하면 긴 변의 길이는 ( ▢\4) m입니다. (직사각형의 둘레)=( ▢+▢\4)\2=30이므 로 ▢\5=30÷2=15, ▢=15÷5=3입니 다. ▢\4=3\4=12(m)이고 넓이는 12\12=144(m@)입니다. – 이어 붙인 도형의 둘레는 140 cm이고 작은 정사 각형의 한 변의 길이의 20배이므로 작은 정사각형 의 한 변의 길이는 140÷20=7(cm)입니다 따라서 도형의 넓이는 작은 정사각형 13개의 넓이 와 같으므로 7\7\13=637(cm@)입니다. – 이어 붙인 도형의 둘레는 180 cm이 고 작은 정사각형의 한 변의 길이의 20배이므로 작은 정사각형의 한 변 의 길이는 180÷20=9(cm)입니다. 따라서 도형의 넓이는 작은 정사각형 15개의 넓이 와 같으므로 9\9\15=1215(cm@)입니다. – 이어 붙인 도형의 넓이는 240 cm@이고 작은 정사 각형의 넓이의 15배이므로 (작은 정사각형 한 개의 넓이) =240÷15=16(cm@)입니다. 4\4=16이므로 작은 정사각형의 한 변의 길이 는 4 cm입니다. 따라서 도형의 둘레는 작은 정사각형의 한 변의 길 이의 32배이므로 4\32=128(cm)입니다. – (겹쳐진 부분의 넓이) =(20-15)\(20-5)=5\15=75(cm@) ➡ (색칠한 부분의 넓이) = ((정사각형 1개의 넓이)-(겹쳐진 부분의 넓이)) \2 =((20\20)-75)\2 =(400-75)\2=650(cm@) – (겹쳐진 정사각형의 한 변의 길이) =36-22=14(cm)이므로 (겹쳐진 부분의 넓이)=14\14=196(cm@)입니 다. 73 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 73 2018. 11. 9. 오후 2:56 ➡ (도형 전체의 넓이) – = (큰 정사각형의 넓이)+(작은 정사각형의 넓이) 색칠한 부분을 이어 붙 (23‐5)`m 이면 밑변의 길이가 정답과 풀이 -(겹쳐진 부분의 넓이) =(40\40)+(36\36)-196 =1600+1296-196=2700(cm@) – ㉮ (㉮의 세로) ㉯ 16`cm =420÷15=28(cm)입니다. 도형 전체의 둘레는 가로가 15`cm ㉠`cm (15+㉠) cm, 세로가 28 cm 인 직사각형의 둘레와 같고 110 cm이므로 (15+㉠)+28=110÷2, ㉠=55-43=12(cm)입니다. ➡ (㉯의 넓이)=12\16=192(cm@) – 색상지 6장을 한 줄로 겹치게 이어 붙이면 겹쳐진 부분은 6-1=5(군데)이므로 이어 붙인 색상지의 가로는 30\6-7\5=145(cm)이고 세로는 30 cm입니다. 따라서 이어 붙인 색상지의 넓이는 145\30=4350(cm@)입니다. 해결 전략 겹치는 부분이 있는 길이를 구할 때에는 각 부분의 길이의 합에서 겹치는 부분의 길이를 빼서 전체 길이를 구해요. – (도화지의 세로)=(50÷2)-14=11(cm)이고, 도화지의 세로 부분을 겹쳐서 놓았으므로 이어 붙 인 도화지의 가로는 14\4-6\3=38(cm)입 니다. 따라서 이어 붙인 도화지의 넓이는 38\11=418(cm@)입니다. – 정사각형의 한 변의 길이는 36÷4=9(cm)이므 로 이어 붙인 색종이의 세로는 9 cm이고, 가로는 (120÷2)-9=60-9=51(cm)입니다. 겹쳐진 부분의 가로의 합을 ▢ cm라 하면 9\7-▢=51, ▢=63-51=12(cm)입니다. 겹쳐진 부분은 7-1=6(군데)이므로 색종이를 12÷6=2(cm)씩 겹쳐서 이은 것입니다. 수학 5-1 74 (30‐5)`m 30-5=25(m) 이고, 높이가 23-5=18(m)인 평행사변형이 됩니다. ➡ (색칠한 부분의 넓이)=25\18=450(m@) – (평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이) =16\12=192(m@), (변 ㄱㅁ)=(변 ㄴㄷ)÷2=16÷2=8(m)이므로 (삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이)=8\12÷2=48(m@), (사각형 ㅁㄴㄷㄹ의 넓이)=192-48=144(m@) 입니다. ➡ (사각형 ㅁㄴㄷㄹ의 넓이)÷(삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이)=144÷48=3(배) 다른 풀이 ㅁ ㄱ ㄴ ㄹ 보조선을 그어서 모양과 크기가 같은 삼각형 4개로 나눌 수 있습니다. ➡ 사각형 ㅁㄴㄷㄹ의 넓이는 삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이의 3배입니다. ㄷ – 삼각형 ㄱㄴㅇ과 삼각형 ㄴㄷㅇ에서 변 ㄴㅇ을 밑 변이라고 하면 높이인 선분 ㄱㅅ과 선분 ㄷㅂ은 길 이가 같으므로 삼각형 ㄱㄴㅇ과 삼각형 ㄴㄷㅇ의 넓이는 같습니다. 삼각형 ㄱㄴㅇ의 넓이를 ▢ cm@라 하면 평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 ( ▢\6) cm@, 삼각형 ㄴㄷㄹ의 넓이는 (평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)÷2=( ▢\6)÷2 이므로 ( ▢\3) cm@입니다. (삼각형 ㄴㄷㄹ의 넓이) =(삼각형 ㄴㄷㅇ의 넓이)+(삼각형 ㄷㄹㅇ의 넓이) 이므로 (삼각형의 ㄷㄹㅇ의 넓이)=▢\3-▢=▢\2 입니다. 따라서 평행사변형의 넓이는 ▢\6=24\12=288, ▢=288÷6=48(cm@)이므로 삼각형 ㄷㄹㅇ의 넓이는 2\▢=2\48=96(cm@)입니다. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 74 2018. 11. 9. 오후 2:56 – 처음 삼각형의 밑변의 길이를 △ cm, 삼각형 ㄱㄴㅁ의 높이와 삼각형 ㄱㅁㄷ의 높이는 높이를 ☆ cm라 하면 처음 삼각형의 넓이는 (△\☆÷2) cm@입니다. 밑변의 길이를 2배로 늘이면 (△\2) cm가 되고, 높이를 3배로 늘이면 (☆\3) cm가 됩니다. 새로 만든 삼각형의 넓이는 (△\2)\(☆\3)÷2=(△\☆÷2\6) cm@ 이므로 새로 만든 삼각형의 넓이는 처음 삼각형의 넓이의 6배입니다. 보충 개념 어떤 삼각형의 밑변을 ▢배로 늘리면 넓이는 ▢배가 되고, 높이를 △배로 늘이면 넓이는 △배가 되며 밑변을 ▢배, 높이를 △배로 늘이면 넓이는 ( ▢\△)배가 됩니다. – 삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이를 1이라 하면 사각형 ㄱㄴㄷㄹ 의 넓이는 4, 삼각형 ㄹㄴㄷ의 넓이는 3이므로 삼 각형 ㄹㄴㄷ의 넓이는 삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이의 3배 입니다. 같으므로 삼각형 ㄱㅁㄷ의 넓이는 3\6÷2=9(m@)입니다. 해결 전략 삼각형 ㄹㄴㅁ의 넓이는 9 m@이므로 삼각형 ㄹㄴㅁ의 높 이를 구한 다음 이 높이를 이용하여 삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓 이를 구해요. 또 삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이를 이용하여 높이가 같은 삼각형 ㄱㅁㄷ의 넓이를 구해요. – 두 마름모가 겹쳐진 부분의 넓이는 한 마름모의 넓 이의 `4!`입니다. (네 마름모의 넓이의 합) =(8\8÷2)\4=32\4=128(cm@)이고 (겹쳐진 부분의 넓이의 합)=32÷4\3=24(cm@) 입니다. ➡ (도형 전체의 넓이) = (네 마름모의 넓이의 합)-(겹쳐진 부분의 넓 색칠한 삼각형의 밑변의 길이는 삼각형 ㄹㄴㄷ의 이의 합) 밑변의 길이의 `5!`이므로 색칠한 삼각형의 넓이는 다른 풀이 =128-24=104(cm@) 삼각형 ㄹㄴㄷ의 넓이의 `5!`입니다. (삼각형 ㄹㄴㄷ의 넓이)=45\3=135(cm@)이므 로 (색칠한 부분의 넓이) =(삼각형 ㄹㄴㄷ의 넓이의 `5!`) =135÷5=27(cm@)입니다. 보조선을 그어 보면 색칠한 부분 은 마름모를 똑같이 4개로 나누었 을 때 작은 마름모 13개의 넓이와 같습니다. ➡ (도형 전체의 넓이)=(8\8÷2)÷4\13 =32÷4\13=104(cm@) – 삼각형 ㄹㄷㅁ의 넓이는 30 cm@이므로 직사각형 ㅂㄷㅁㄹ에서 삼각형 ㅂㄷㄹ의 넓이도 30 cm@입니 다. – 삼각형 ㄹㄴㅁ에서 선분 ㄹㄴ을 밑변으로 할 때 마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 (높이)=(넓이)\2÷(밑변의 길이) =9\2÷3=6(m)이고, (삼각형 ㅂㄷㄹ의 넓이)\4=30\4=120(cm@) 입니다. 삼각형 ㄱㄴㅁ에서 변 ㄱㄴ을 밑변으로 하면 높이 따라서 마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 다른 대각선의 길이를 가 6 m이므로 넓이는 (3+5)\6÷2=24(m@)입니다. 또한, 삼각형 ㄱㄴㅁ에서 변 ㄴㅁ을 밑변으로 할 때 (높이)=24\2÷8=6(m)가 됩니다. ▢ cm라 하면 (마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)=16\▢÷2=120, ▢=120\2÷16=15(cm)입니다. 따라서 다른 대각선의 길이는 15 cm입니다. 75 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 75 2018. 11. 9. 오후 2:56 정답과 풀이 – 사다리꼴의 높이를 ▢ m라 하면 삼각형 ㄱㄷㄹ의 넓이에서 15\▢÷2=20\9÷2, 15\▢÷2=90, ▢=90\2÷15=12(m)입니다. ➡ (사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이) =(15+36)\12÷2=306(m@) – 변 ㄱㄴ의 길이를 ▢ cm라 하면 (변 ㄴㅂ) =(변 ㄱㄹ)-(변 ㅂㄷ) =6+16-10=12(cm)입니다. (색칠한 부분의 넓이) =(삼각형 ㅁㄴㅂ의 넓이)+(삼각형 ㅅㅂㄷ의 넓이) =(12\▢÷2)+(10\▢÷2)=132, (6\▢ )+(5\▢ )=132, 11\▢=132, ▢=12(cm)입니다. 따라서 사다리꼴 ㅁㄴㄷㄹ의 높이가 12 cm이므로 넓이는 (16+22)\12÷2=228(cm@)입니다. 다른 풀이 ㅁ ㄱ ㅅ ㄹ ㄴ ㅂ ㄷ 보조선을 그어 보면 색칠한 부 분의 넓이는 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ 의 넓이의 반이므로 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 132\2=264(cm@)이고, 변 ㄱㄴ의 길이는 264÷22=12(cm)입니다. ➡ (사다리꼴 ㅁㄴㄷㄹ의 넓이) =(16+22)\12÷2=228(cm@) – 가와 나의 넓이가 같으므로 나의 넓이의 2배는 사 다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이가 됩니다. 선분 ㄷㅁ의 길이를 ▢ m라 하면 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 높이는 ( ▢+6) m이므로 (사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이) 나의 넓이 =(4+8)\( ▢+6)÷2=(6\8÷2)\2, 12\( ▢+6)÷2=48, 12\( ▢+6)=96, ▢+6=8, ▢=2(m)입니다. 따라서 선분 ㄷㅁ의 길이는 2 m입니다. – ㄱ ㅅ ㄹ 그림과 같이 보조선을 그어 평행 ㅂ 사변형을 반으로 나누면 평행사 ㄴ ㅁ ㄷ 변형 ㅅㅁㄷㄹ의 넓이는 192÷2=96(cm@)이고, 삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓 이는 평행사변형 ㅅㅁㄷㄹ의 넓이의 반이므로 96÷2=48(cm@)입니다. ➡ (삼각형 ㄹㅁㅂ의 넓이) =(삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓이)÷2 =48÷2=24(cm@) – 10`cm ㄱ 6`cm ㄹ ㄴ ㄷ (정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이) = (큰 정사각형의 넓이)-(직각삼각형 4개의 넓이) =(16\16)-(10\6÷2\4) =256-120=136(cm@) ➡ (색칠한 부분의 넓이) =(정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)÷2 =136÷2=68(cm@) – (삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓이)=8\14÷2=56(m@)이 고 삼각형 ㄹㅁㄷ에서 밑변이 변 ㅁㄷ일 때 (높이)=(넓이)\2÷(밑변의 길이) =56\2÷16=7(m)이므로 사다리꼴의 높이는 7 m입니다. 따라서 농부가 얻은 사다리꼴 모양 땅의 넓이는 (13+5+16)\7÷2=34\7÷2=119(m@) 입니다. 수학 5-1 76 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 76 2018. 11. 9. 오후 2:56 LEVEL UP TEST 16 cm@ 130 cm 108 cm@ 758 cm@ 198 cm@ 40 cm 30 cm 둘레: 3배, 넓이: 9배 135 cm@ 72 cm@ 63 cm@ 96 cm@ 46 cm@ 144~151쪽 434 cm@ 52 m@ 382 m@ 84 cm@ 60 m@ 99 cm 2 45 cm@ 24 cm 18 km@ 54 cm 11장 12 m 접근 색칠한 부분은 작은 사각형 몇 개인지 알아봅니다. 1`cm@ ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ • ㉠과 ㉡을 붙이면 작은 사각형 1개와 같습니다. (cid:1452) (cid:1452) 같은 부분이 4군데이므로 작은 사각형 4개와 같습니다. •㉢과 ㉣을 붙이면 작은 사각형 1개와 같습니다. (cid:1452) (cid:1452) 해결 전략 삼각형 2개를 붙여 넓이가 1 cm@가 되게 만들어 색칠한 도형의 넓이가 1 cm@의 몇 배인지 구해요. 같은 부분이 2군데이므로 작은 사각형 2개와 같습니다. 따라서 작은 사각형이 10+4+2=16(개)이므로 색칠한 도형의 넓이는 1 cm@의 16배인 16 cm2입니다. 접근 직사각형의 가로를 ▢ cm라 하여 넓이 구하는 식을 세웁니다. 가로를 ▢ cm라 하면 세로는 ( ▢\3) cm입니다. 직사각형의 넓이는 ▢\( ▢\3)=75, ▢\▢=75÷3=25이므로 5\5=25 에서 ▢=5(cm)입니다. 따라서 세로는 5\3=15(cm)이므로 직사각형의 둘레는 (5+15)\2=40(cm) 입니다. 해결 전략 세로가 가로의 3배인 직사각 형 모양을 그려 봐요. 접근 정사각형의 둘레를 이용하여 정사각형의 한 변의 길이를 구합니다. (정사각형의 한 변의 길이)=72÷4=18(cm)이므로 (작은 직사각형의 가로)=18÷2=9(cm), (작은 직사각형의 세로)=18÷3=6(cm)입니다. 따라서 작은 직사각형 한 개의 둘레는 (9+6)\2=30(cm)입니다. 해결 전략 정사각형의 가로를 2등분, 세 로를 3등분하면 작은 직사각 형의 가로, 세로가 돼요. 77 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 77 2018. 11. 9. 오후 2:56 정답과 풀이 접근 먼저 겹쳐진 부분의 한 변의 길이를 구합니다. 겹쳐진 정사각형은 한 변의 길이가 15-11=4(cm)입니다. ➡ (도형 전체의 넓이)=(두 정사각형의 넓이의 합)-(겹쳐진 정사각형의 넓이) =(15\15\2)-(4\4)=450-16=434(cm2 ) 해결 전략 도형 전체의 넓이는 정사각형 2개의 넓이의 합에서 겹쳐진 부분의 넓이를 빼서 구해요. 접근 먼저 주어진 도형을 넓이를 구할 수 있는 모양을 바꾸어 봅니다. 다음과 같이 도형을 반으로 나누어 도형의 반을 옮겨 붙이면 직사각형이 됩니다. 6`m 6`m 7`m 2`m 2`m 2`m 2`m 2`m 3`m 14`m 따라서 도형의 넓이는 (3+7)\6=60(m@)입니다. 다른 풀이 여러 개의 직사각형으로 나누어 넓이를 구합니다. 2`m 2`m 2`m 6`m ㉮ ㉯ ㉰ 14`m 2`m 2`m 2`m 2`m 2`m (㉮의 넓이)=6\2=12(m@) (㉯의 넓이)=10\2=20(m@) (㉰의 넓이)=14\2=28(m@) ➡ (도형의 넓이)=12+20+28=60(m@) 접근 먼저 놀이공원의 실제 가로와 실제 세로를 각각 구합니다. 지도상에서 놀이공원은 가로가 1 cm, 세로가 2 cm인 직사각형 모양입니다. 주어진 지도의 축척이 1 : 300000이므로 1 cm는 실제로는 300000 cm라는 것을 의미합니다. 놀이공원의 실제 가로: 1 cm ➡ 300000 cm=3 km, 놀이공원의 실제 세로: 2 cm ➡ 600000 cm=6 km입니다. 따라서 놀이공원의 실제 넓이는 3\6=18(km@)입니다. 135쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 먼저 도형의 넓이를 이용하여 정사각형의 한 변의 길이를 구합니다. 정사각형을 오른쪽과 같이 옮겨도 둘레는 같습니다. (정사각형 1개의 넓이)=375÷15=25(cm@)이고 5\5=25이므로 정사각형의 한 변의 길이는 5 cm입니다. 도형의 둘레는 5 cm인 변의 길이의 26배이므로 5\26=130(cm)입니다. 수학 5-1 78 보충 개념 도형의 일부분을 옮겨 붙여도 넓이는 변하지 않아요. 해결 전략 놀이공원의 실제 가로, 실제 세로를 구해서 실제 넓이를 구해요. 보충 개념 축척이 1: █일 때 (실제 길이) =(지도상의 길이)\█ 해결 전략 정사각형의 변끼리 꼭 맞닿도 록 옮겨도 도형의 둘레는 변 하지 않아요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 78 2018. 11. 9. 오후 2:56 다른 풀이 오른쪽과 같이 생각하면 도형의 둘레는 (가장 큰 직사각형의 둘레)+(정사각형의 한 변의 길이)\6입니다. ➡ (도형의 둘레) =(6+4+6+4)\5+(5\6) =100+30=130(cm) 해결 전략 주어진 도형의 변을 옮겨 직 사각형을 만든 다음, 만든 직 사각형의 둘레와 이 둘레에 포함되지 않은 변의 길이를 더해서 구해요. 빨간색 선은 가장 큰 직사각형의 둘레에 포함되지 않습니다. 서 술 형 접근 먼저 정사각형의 넓이를 이용하여 한 변의 길이를 구합니다. 예 넓이가 81 cm@인 정사각형의 한 변의 길이는 9 cm이므로 정사각형의 둘레는 9\4=36(cm)입니다. 또한 각 변의 길이를 각각 3배씩 늘이면 한 변의 길이가 9\3=27(cm)인 정사각 형이 됩니다. (늘인 정사각형의 둘레)=27\4=108(cm), (늘인 정사각형의 넓이)=27\27=729(cm@)입니다. 따라서 108÷36=3이므로 둘레는 3배로 늘어나고, 729÷81=9이므로 넓이는 9배로 늘어납니다. 보충 개념 한 변의 길이가 █ cm인 정 사각형의 각 변을 3배로 늘이 면 •둘레: (█\3)\4 =(█\4)\3 ➡ (█\4)의 3배 •넓이: (█\3)\(█\3) =█\█\9 ➡ (█\█)의 9배 채점 기준 늘인 정사각형의 둘레가 몇 배로 늘어나는지 구했나요? 늘인 정사각형의 넓이가 몇 배로 늘어나는지 구했나요? 배점 2점 3점 접근 먼저 삼각형 ㄱㅁㄹ의 넓이를 구합니다. (삼각형 ㅁㄴㄷ의 넓이)=(삼각형 ㄱㅁㄹ의 넓이)=6\8÷2=24(m@)이고, 선분 ㅁㄴ의 길이는 10-6=4(m)이므로 (선분 ㄴㄷ의 길이) =(삼각형 ㅁㄴㄷ의 넓이)\2÷(선분 ㅁㄴ의 길이) =24\2÷4=12(m)입니다. ➡ (삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓이) =(사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)-(삼각형 ㄱㅁㄹ의 넓이)-(삼각형 ㅁㄴㄷ의 넓이) =((8+12)\10÷2)-24-24=100-24-24=52(m2) 해결 전략 삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓이는 사 다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이에서 삼각형 ㄱㅁㄹ의 넓이와 삼각 형 ㅁㄴㄷ의 넓이를 빼서 구 해요. 접근 직사각형의 가로를 ▢ cm라 하여 둘레를 구하는 식을 세웁니다. 직사각형의 가로를 ▢ cm라 하면 세로는 ( ▢+7) cm입니다. 직사각형의 둘레가 58 cm이므로 ▢+( ▢+7)+▢+( ▢+7)=58, ▢+▢+▢+▢+14=58, ▢+▢+▢+▢=44, ▢=11(cm)입니다. 직사각형의 가로는 11 cm, 세로는 11+7=18(cm)이고, 마름모의 두 대각선의 길 이는 각각 직사각형의 가로, 세로와 같으므로 (마름모의 넓이)=11\18÷2=99(cm2)입니다. 79 정답과 풀이 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 79 2018. 11. 9. 오후 2:56 정답과 풀이 다른 풀이 직사각형의 네 변의 가운데 점을 이어 마름모를 그렸으므로 마름모의 넓이는 직사각형의 넓이의 반입니다. 따라서 (마름모의 넓이)=(직사각형의 넓이)÷2=11\18÷2=99(cm2)입니다. 해결 전략 직사각형의 네 변의 가운데 점을 이어 그린 마름모의 넓 이는 직사각형의 넓이의 반이 에요. 접근 변 ㄷㄹ의 길이를 ▢ cm라 하여 직사각형의 둘레를 구하는 식을 세웁니다. 변 ㄷㄹ의 길이는 사각형 ㅁㅂㅅㅇ의 한 변의 길이와 같습니다. 변 ㄷㄹ의 길이를 ▢ cm라 하면 (변 ㄱㄴ)=(변 ㅁㅇ)=(변 ㅂㅅ)=▢ cm, (변 ㅅㄷ)=(변 ㅇㄹ)=(15-▢ ) cm, (변 ㄱㅁ)=(변 ㄴㅂ)=(12-▢ ) cm입니다. 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 가로는 12+(15-▢ )=(27-▢ ) cm 또는 (12-▢ )+15=(27-▢ ) cm이므로 가로는 (27-▢ )cm이고, 세로는 ▢ cm입니다. ➡ (사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 둘레)=(27-▢ )+▢+(27-▢ )+▢ =54-▢-▢+▢+▢=54(cm) 다른 풀이 (변 ㄱㄴ)=(변 ㅁㅂ)=(변 ㅂㅅ)이고 (선분 ㄱㅁ)=(선분 ㄴㅂ)이므로 (변 ㄱㄴ)+(선분 ㄱㅁ)=(선분 ㄴㅂ)+(선분 ㅂㅅ)=(선분 ㄴㅅ)=12 cm입니다. ➡ (사각형의 ㄱㄴㄷㄹ의 둘레) =((변 ㄱㄴ)+(선분 ㄱㅁ)+(선분 ㅁㄹ))\2=(12+15)\2=27\2=54(cm) 접근 먼저 색칠하지 않은 부분의 넓이의 합을 구합니다. 색칠하지 않은 삼각형은 모두 한 각이 직각인 이등 변삼각형이므로 색칠하지 않은 삼각형 4개의 넓이 의 합은 한 변이 6 cm인 정사각형의 넓이와 같습니 다. 6`cm (cid:1452) 6`cm 45æ 45æ 45æ 45æ 6`cm ➡ (색칠한 부분의 넓이) =(정사각형의 넓이)-(색칠하지 않은 부분의 넓이) =(12\12)-(6\6)=144-36=108(cm2) 접근 색칠한 부분의 넓이를 이용하여 선분 ㄱㅁ의 길이를 구합니다. 선분 ㄱㅁ의 길이를 ▢ cm라 하면 (삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이)+(삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓이) =(12\▢÷2)+(6\▢÷2)=9\▢=81, ▢=81÷9=9(cm)입니다. 사각형 ㄱㄴㅁㄹ은 평행사변형이므로 (선분 ㄱㄹ)=（선분 ㄴㅁ)=12 cm이고, 사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 사다리꼴입니다. 따라서 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 (12+12+6)\9÷2=135(cm2)입니다. 수학 5-1 80 해결 전략 직사각형의 세로와 정사각형 의 한 변의 길이가 같음을 이 용해요. 해결 전략 정사각형의 넓이에서 색칠하 지 않은 부분의 넓이를 빼서 색칠한 부분의 넓이를 구해요. 주의 색칠한 부분을 여러 도형으로 나누어 넓이를 구하지 않도록 해요. 해결 전략 선분 ㄱㅁ의 길이는 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 높이예요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 80 2018. 11. 9. 오후 2:56 137쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 정사각형의 한 대각선의 길이를 ▢ cm라 하여 넓이 구하는 식을 세웁니다. 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이가 288 cm@이므로 정사각형의 한 대각선의 길이를 ▢ cm 라고 하면 ▢\▢÷2=288, ▢\▢=576, ▢=24(cm)입니다. 마름모 ㄴㅁㄹㅂ에서 두 대각선의 길이가 16 cm와 24 cm이므로 넓이는 16\24÷2=192(cm@)입니다. ➡ (색칠한 부분의 넓이) =(정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)-(마름모 ㄴㅁㄹㅂ의 넓이) =288-192=96(cm@)입니다. 접근 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 ▢ m라 하여 식을 세웁니다. 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 ▢ cm라 하면 ▢+( ▢+3)+( ▢+3+2)+( ▢+3+2+1)=38, ▢\4+14=38, ▢\4=24, ▢=6(m)입니다. ➡ (도형의 넓이)=(6\6)+(9\9)+(11\11)+(12\12) =36+81+121+144 =382(m@) 136쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 색칠한 부분의 넓이와 넓이가 같은 부분이 있는지 찾아봅니다. 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ과 삼각형 ㅁㅂㅅ의 넓이가 같고 똑같은 부분이 겹쳐졌으므로 사다리꼴 ㄱㄴㅇㅁ과 색칠한 부분의 넓이는 같습니다. (선분 ㄱㅁ)+(선분 ㄴㅇ)=(선분 ㄴㄷ)=15 cm이므로 (색칠한 부분의 넓이)=(사다리꼴 ㄱㄴㅇㅁ의 넓이) =15\6÷2=45(cm@)입니다. 접근 정사각형 모양의 종이 수와 둘레 사이의 관계를 찾아봅니다. 정사각형 모양 종이의 둘레는 3\4=12(cm)이고, 겹쳐진 부분의 둘레는 1\4=4(cm)이므로 정사각형이 1개일 때의 둘레: 3\4=12(cm), 정사각형이 2개일 때의 둘레: 12\2-4=20(cm), 정사각형이 3개일 때의 둘레: 12\3-4\2=28(cm)입니다. 따라서 정사각형 모양의 종이를 ▢ 장 붙이면 겹쳐진 부분은 ( ▢-1)군데입니다. 12\▢-4\( ▢-1)=12\▢-4\▢+4=92, 8\▢=88, ▢=11(장) 이므로 정사각형 모양의 종이를 11장 붙인 것입니다. 81 정답과 풀이 해결 전략 정사각형은 마름모라고 할 수 있으므로 마름모의 넓이 구하 는 식을 이용하여 정사각형의 한 대각선의 길이를 구해요. 해결 전략 둘째로 작은 정사각형의 한 변은 ( ▢+3) m이고, 셋째로 작은 정사각형의 한 변은 ( ▢+3+2) m이고, 가장 큰 정사각형의 한 변은 ( ▢+3+2+1) m예요. 해결 전략 넓이가 같은 두 도형에서 겹 치는 부분을 빼면 나머지 부 분끼리 넓이가 같아요. 해결 전략 정사각형 모양의 종이가 ▢ 개 겹쳐져 있을 때의 둘레는 (12\▢-4\(▢-1)) cm 예요. 최상위초등수학5-1정답(1-6단원)-ok.indd 81 2018. 11. 9. 오후 2:56 접근 색칠한 부분의 넓이를 사다리꼴 2개와 삼각형 1개로 나누어 봅니다. 10`cm ㉮ 6`cm ㉯ 6`cm 6`cm ㉰ 가운데 정사각형의 한 변의 길이는 6+6+6=18(cm)이므로 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이는 18+10=28(cm)이고, 가장 작은 정 사각형의 한 변의 길이는 18-6=12(cm)입니다. 해결 전략 사다리꼴 2개와 삼각형 1개 의 넓이를 각각 구하여 더해 요. (사다리꼴 ㉮의 넓이)=(28+28-16)\28÷2=40\28÷2=560(cm@), (사다리꼴 ㉯의 넓이)=(18-6+6)\18÷2=18\18÷2=162(cm@), (삼각형 ㉰의 넓이)=6\12÷2=36(cm@)입니다. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 560+162+36=758(cm@)입니다. 다른 풀이 (삼각형 ㉮의 넓이)=28\28÷2=392(cm@) (삼각형 ㉯의 넓이)=(28-10-6)\28÷2 =12\28÷2=168(cm@) (삼각형 ㉰의 넓이) =(18-6)\18÷2 =12\18÷2=108(cm@) (삼각형 ㉱의 넓이)=6\18÷2=54(cm@) (삼각형 ㉲의 넓이)=6\12÷2=36(cm@) ➡ (색칠한 부분의 넓이)=392+168+108+54+36=758(cm@) 10`cm ㉮ ㉰ 6`cm ㉯ 6`cm 6`cm ㉱ ㉲ 해결 전략 삼각형 5개의 넓이를 각각 구 하여 더해요. 접근 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 색칠한 부분의 넓이의 몇 배인지 알아봅니다. 삼각형은 밑변의 길이와 높이가 같으면 넓이가 같습니다. (삼각형 ㄹㄱㅁ의 넓이)=(삼각형 ㄹㅁㅂ의 넓이)=(삼각형 ㄹㅂㄷ의 넓이)이고, (삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이)=(삼각형 ㅁㄴㅂ의 넓이)=(삼각형 ㅂㄴㄷ의 넓이)입니다. 따라서 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 색칠한 부분의 넓이의 3배이므로 24\3=72(cm@)입니다. 해결 전략 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이는 삼각 형 ㅁㄴㅂ의 넓이의 3배이고, 삼각형 ㄱㄷㄹ의 넓이는 삼각 형 ㄹㅁㅂ의 넓이의 3배예요. 접근 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이에서 삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓이를 빼서 구합니다. ㄱ 10`cm ㄹ 45æ ㄷ ㄴ 6`cm ㅁ 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 변 ㅁㄷ의 길이는 10-6=4(cm)이고, 삼각형 ㄹㅁㄷ은 한 각이 직각인 이등변삼각형이고 넓이는 선분 ㅁㄷ이 한 변인 정사각형의 넓이의 `4!`이므로 삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓이는 4\4÷4=4(cm@)입니다. ➡ (사각형 ㄱㄴㅁㄹ의 넓이)=(삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이)-(삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓이) =(10\10÷2)-4=50-4=46(cm@) 82 해결 전략 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹ ㅁㄷ이 이등변삼각형임을 이 용하여 모르는
디딤돌 최상위수학s 초등 수학 6-1 답지 (2021)
2021 디딤돌 최상위수학s 초등 수학 6-1 답지 해설
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교재 목차
분수의 나눗셈 각기둥의 각뿔 소수의 나눗셈 비와 비율 여러 가지 그래프 직육면체의 부피와 겉넓이
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