Top 44 최상위 수학 4 2 답지 The 5 Top Answers

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디딤돌 최상위 초등수학 4-2 1단원 29쪽 6번
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최상위 초등 수학 4 – 2 답지 (2019)

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최상위 초등 수학 4 - 2 답지 (2019)
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개념 유형 최상위 탑 초등수학 4-2 답지

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최상위 수학 4 2 답지

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최상위 초등수학 4-1 답지

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최상위 수학 초등 4-2(2022) | 디딤돌 편집부 | 디딤돌 – 교보문고

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답지 – 최상위쎈

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답지 - 최상위쎈
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최상위 초등수학 4-2 (2022년용) – YES24

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최상위 초등수학 4-2 (2022년용)

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최상위 초등 수학 4 – 2 답지 (2019)

SPEED 정답 체크 1 분수의 덧셈과 뺄셈 BASIC TEST 1분모가 같은 진분수의 덧셈과 뺄셈 MATH TOPIC 16~22쪽 – ‌‌1,‌2,‌3,‌4,‌5‌ – 3개‌‌ – 45 11쪽 – 12`1¶0`‌cm‌ – 3`1!2!`‌cm‌ – 3`1§5`‌m ⑴‌1,‌1,‌1‌‌⑵‌`9#`,‌`9$`,‌`9%`‌‌‌ > – 43`7^`‌cm‌ – 1`8^`‌cm‌ – 7`9@`‌cm `1!3@`‌ `1£0`‌km‌ 1`1£3`‌cm – 7`8!`‌ – 10‌ ‌ – 6`1§1` ⑴‌`5!`,‌`5!`‌‌⑵ `8%`,‌`8%`‌‌⑶‌예‌`3!`,‌`3!`,‌`3!`‌‌‌ – `1∞1`,‌`1¢1`‌‌‌‌ – `9&`,‌`9^`‌ – 2`7#`,‌1`7!` 2 분모가 같은 대분수의 덧셈 ‌⑴‌5,‌5,‌5‌‌⑵‌4,‌4`4@` 13쪽 – 오후‌12시‌4분‌2초‌ – 오후‌12시‌1분‌40초 – 오전‌11시‌56분‌ 심화 ‌‌8‌/‌8000,‌800‌/‌800,‌489`5!`‌/‌489`5!` 방법‌1 1`7^`+2`7@`‌‌=(1+2)+(`7^`+`7@`)‌ ‌ – 경현‌/‌`8%`‌kg 3 분모가 같은 대분수의 뺄셈 2`L 15쪽 110쪽‌ 3개,‌1‌kg‌ 다‌선수,‌가‌선수,‌라‌선수,‌나‌선수‌ ‌ LEVEL UP TEST 23~27쪽 ㉢‌ 22`5!`‌cm‌ 10`7@`‌ 9개‌ 5‌m‌ 4개‌ 15`8@`‌ 오후‌1시‌46분‌40초‌ 3`7$`‌cm‌ 15`9!`‌ 1`1!2)`‌kg‌ 15‌L =3+`7*`=3+1`7!`=4`7!` 방법‌2 1`7^`+2`7@`‌‌=`N¡7£N`+`N¡7§N`=`N™7ªN`=4`7!` 7`8!`,‌2`8&`‌ 1`6$`+3`6!`=4`6%`‌/‌4`6%` 3`8!`‌L‌ (왼쪽에서부터)‌4,‌5,‌7,‌6,‌12`8#`‌ 1`L 0 방법‌1 ‌‌6`9@`-3`9$`=5`N¡9¡N`-3`9$`‌ =(5-3)+(`N¡9¡N`-`9$`)=2+`9&`=2`9&` ‌ ‌ ‌ 방법‌2 6`9@`-3`9$`‌‌=`N∞9§N`-`N£9¡N`‌ HIGH LEVEL 28~30쪽 =`N™9∞N`=2`9&` 1`3!`+3`3@`,‌2`3!`+2`3@`,‌3`3!`+1`3@`‌ 99‌ 2`3!`-1`3@`=`3@`‌/‌`3@` 3,‌4‌/‌`7!`‌ `7#`‌m‌ 3일 `9$`‌ 31‌ 3`4!`‌cm‌ 7일‌ `1§9`‌/‌`1ª9`‌/‌`1!9$`‌ 103 ‌ ‌ 1 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답(1-31,69-120)-OK.indd 1 2018. 5. 3. 오후 4:32 SPEED 정답 체크 2 삼각형 BASIC TEST 예 1삼각형을 변의 길이와 각의 크기에 따라 분류하기 ‌‌⑴‌나,‌다,‌바‌‌⑵‌가,‌사‌‌⑶‌라,‌마 35쪽 HIGH LEVEL 49~51쪽 9‌ 150æ‌ 40개‌ 20‌cm‌‌ 45æ‌ ‌ 28개 228‌cm‌ 97æ‌ 예각삼각형 둔각삼각형 18‌ 둔각삼각형‌ 4개 2 이등변삼각형과 정삼각형의 성질 ⑴‌7‌‌⑵‌45‌ 120æ‌ ‌ ‌ 110æ‌ ‌ 4개‌ ‌⑴‌60æ‌‌⑵‌12‌cm‌‌‌ ⑶‌정삼각형,‌이등변삼각형,‌예각삼각형 ‌ 80æ MATH TOPIC 38~44쪽 – 65æ‌ – 80‌cm‌ – 150æ‌ – 55æ‌ – 84‌cm‌‌‌‌ – 7개‌ 심화 6‌/‌68‌/‌68‌ – 7‌cm‌ – 12‌cm‌ – 6‌cm‌ – 35æ‌‌ – 44‌cm‌ – 16개‌ – 360æ – 25æ – 70æ – 105æ – 60æ – 9‌cm – 16개 4개 38‌cm 64æ 37쪽 3 소수의 덧셈과 뺄셈 BASIC TEST 1소수의 이해 ⑴‌㉠‌0.05‌/‌㉡‌0.17‌‌⑵‌㉠‌4.96‌/‌㉡‌5.13 57쪽 7.162‌/‌칠점‌일육이‌ 53.76 ⑴‌0.47‌‌⑵‌5.098‌‌⑶‌14.809 ㉢, ㉡, ㉣, ㉠ ‌ ㉠ 2 소수의 크기 비교, 소수 사이의 관계 ⑴‌0.3,‌0.03‌‌⑵‌1.27,‌0.127 ㉢,‌㉠,‌㉡‌ ‌ 1000배 서점,‌은행,‌학교‌ ‌ 0.48,‌0.3,‌9.7,‌6.2,‌0.25 0.483 59쪽 61쪽 LEVEL UP TEST 45~48쪽 8‌cm,‌12‌cm,‌12‌cm‌ 29‌ 38‌cm‌ 232‌cm‌ 540æ‌ 100æ‌ 85æ‌ 70æ‌ 20개 3 소수의 덧셈 ⑴‌0.4,‌0.4‌‌⑵‌0.7,‌0.7‌‌⑶‌4.5,‌4.5 4.37‌ ㉢,‌㉡,‌㉣,‌㉠‌ ‌ ‌ 6.12‌km 3.03‌ 예‌ 9 . 5 3 + 7 . 4 1 ‌/‌16.94 수학 4-2 2 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 2 2018. 5. 3. 오전 9:59 4 소수의 뺄셈 ⑴‌6.1‌/‌6‌/‌5.9‌/‌5.8‌‌⑵‌3.4‌/‌2.4‌/‌1.4‌/‌0.4 63쪽 4 사각형 . 0 46 . – 0 20 . 0 26 ‌/‌‌‌예‌소수점의‌위치를‌잘못‌맞추어‌계산하였 습니다.‌ 소수점끼리‌ 맞추어‌ 쓴‌ 다음‌ 같은‌ 자릿수끼리‌뺍니다. ⑴‌0.02‌‌⑵‌0.12‌‌ ㉠‌ ‌ ‌ 3개‌ 준형,‌0.13‌m 0.19‌m BASIC TEST 1수선 ⑴‌직선‌마‌‌⑵‌직선‌가,‌직선‌나 85쪽 87쪽 나,‌라,‌바 가 ㄱ 은지‌ 3쌍 17æ 2 평행선 직선‌나와‌직선‌라,‌직선‌다와‌직선‌마 ⑴‌3쌍‌‌⑵‌4쌍 MATH TOPIC 64~71쪽 – 7.83 – ㉡,‌㉠,‌㉢ – 1004.5 – 2.05‌km – 11 ‌ – 7‌ – 3,‌4,‌5,‌6‌ – 200배‌ – 1.86‌m‌ – 67.89‌ – 73.968,‌73.698 – 2.456‌ – 9,‌9,‌0‌ – 69,‌0.69‌ – 3.88‌ – 2개‌ – 3.153‌ – (위에서부터)‌5,‌2,‌6,‌5,‌5 – (위에서부터)‌7,‌6,‌4,‌1,‌8,‌3 심화 0.001,‌5.13,‌5.13,‌2.39‌/‌2.39,‌>,‌2.39,‌시내‌도로‌ /‌시내‌도로 – 192.28‌km‌/‌35.815‌km 3개‌ 3.27‌kg‌ 9.36‌ 0.32‌m‌ 4.62‌L‌‌ 8.28‌ ‌ 40.69‌kg‌ 814‌ ‌ 4.62‌/‌4.68‌ 5,‌4,‌7,‌6‌ 1.665‌km 100개 8개 21.6‌m 0.964‌kg ②‌ 2.27‌kg‌ 4개‌ 0.95‌m‌ 13‌cm‌‌ 4.995 13.634‌km 7 2 4 – 3 8 5 3 3 9 . . . LEVEL UP TEST 72~77쪽 640.2,‌0.246‌ 2.607‌m‌ 1.1 18쌍‌ 13‌cm‌‌ 67æ HIGH LEVEL 78~80쪽 예‌ ‌‌ 3 여러 가지 사각형 ⑴ 가,‌라‌ ‌ 89쪽 (위에서부터)‌50,‌130 ‌‌사다리꼴입니다.‌‌ ‌ 예‌마름모에는‌평행한‌변이‌두‌쌍‌있기‌때문입니다. 6‌cm‌ 65æ 3 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 3 2018. 5. 3. 오전 9:59 SPEED 정답 체크 4 여러 가지 사각형 ⑵ ㉢‌ 25æ‌ ‌ ㉢,‌㉣‌/‌㉡,‌㉢,‌㉣,‌㉤‌/‌㉣,‌㉤ 평행사변형‌/‌정사각형 91쪽 5 꺾은선그래프 32‌cm BASIC TEST 1꺾은선그래프 오후‌2시,‌오전‌11시‌ 오후‌1시와‌2시‌사이 113쪽 약‌15¸ 예‌2018년보다‌줄어들‌것입니다. ㈏‌그래프‌ ‌ 2‌kg,‌2‌kg MATH TOPIC 92~99쪽 9월과‌10월‌사이,‌2‌kg‌ 약‌23‌kg – 100æ‌ – 39‌cm‌ – 24‌cm‌ – 18개‌ – 117æ‌ – 82æ‌ – 58æ‌ – 35æ‌ – 62‌cm‌ – 22‌cm‌ – 21개‌ – 16æ‌ – 117æ‌ – 64æ‌ – 30æ – 90‌cm – 65‌cm – 4개 – 90æ – 84æ – 46æ 심화 50,‌70‌/‌50,‌70‌/‌70,‌60,‌60,‌120,‌50,‌50,‌80,‌70,‌ 70,‌40‌/‌120,‌40,‌120‌/‌120 LEVEL UP TEST 100~104쪽 4쌍‌ 9‌cm‌ ㉣,‌㉤,‌㉥‌ 64æ‌ 17개‌ ㅂ,‌ㅌ‌ 100‌cm‌ 85æ‌ 10개‌ 48‌cm‌ 14æ 84‌cm 116æ 45æ 20æ HIGH LEVEL 105~107쪽 110æ‌ 19æ‌ 18æ‌ 16‌cm,‌16개‌ 39æ‌ 9개 126æ 140æ 수학 4-2 4 2 꺾은선그래프로 나타내기 요일‌/‌시간‌ ‌ 1분 휴대전화‌사용‌시간 115쪽 (분) 15 10 5 0 시간 요일 금요일 (cm) 15 10 5 0 120 90 60 0 연도 월 화 수 목 금 (요일) ㈎‌콩나물의‌키 ㈏‌콩나물의‌키 (cm) 14 13 12 0 키 요일 월 화 수 목 금 키 월 화 수 목 금 (요일) 요일 (요일) 0과‌60‌사이 강수량 (mm) 150 강수량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 4 2018. 5. 3. 오전 9:59 MATH TOPIC 116~121쪽 LEVEL UP TEST 122~125쪽 (앞에서부터)‌9,‌13,‌18‌/‌‌ 운동장의‌기온 ‌ ‌ – 900 – 약‌14.5¸ ㈎‌병헌이네‌모둠‌학생들의‌몸무게 – 150명‌ – 약‌13¸‌ – (kg) ‌ (¸) 20 15 10 5 0 기온 11 12 1 2 3 4 시각 오전 오후 (시) 예‌운동장의‌기온은‌오후‌4시보다‌더‌낮아질‌것입니다. 몸무게 이름 병헌 수철 진아 연경 ㈏‌병헌이의‌몸무게 (kg) 몸무게 학년 1 2 3 4 (학년) – ⑴‌화요일,‌18회‌‌⑵‌금요일 – 4‌kg – ⑴‌43만‌5천‌명‌‌⑵‌1.1명 30 20 10 0 30 20 10 0 2500 2000 1500 0 연도 심화 ‌‌580,‌620,‌620,‌580,‌620,‌620,‌1020‌/‌1020,‌ 920,‌460‌/‌460 – ⑴‌ (만 대) 연도별‌자동차‌등록‌대수 자동차 수 2008 2010 2012 2014 2016 (년) ‌‌⑵‌예‌2020년의‌자동차‌등록‌대수는‌2600만‌대가‌될‌ 것입니다.‌그‌이유는‌꺾은선그래프에서‌자동차‌등록‌대 수는‌2년마다‌100만‌대씩‌늘어나기‌때문입니다. 8칸 오후‌3시,‌8¸ 약‌2‌kg 2분과‌3분‌사이,‌50‌L ㈐‌지역,‌120‌mm 5시간‌20분‌ 9000000원 1800‌m‌ ‌ 100대 누적되어‌쌓인‌눈의‌양 (cm) 20 15 10 5 0 눈의 양 8 오전 시간 9 10 11 12 낮 (시) HIGH LEVEL 126~128쪽 11000대‌ ㉡‌ ‌ 4분 2017년 걸린‌시간과‌간‌거리 ‌/‌오후‌1시‌10분 상준,‌4점‌ 약‌2‌L‌ (km) 20 10 0 5 정답과 풀이 거리 12 1 시각 오후 2 (시) 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 5 2018. 5. 3. 오전 9:59 SPEED 정답 체크 6 다각형 BASIC TEST 1다각형과 정다각형 ‌‌예‌선분으로‌둘러싸여‌있지‌않고‌끊어져‌있기‌때문입니다. 133쪽 ‌‌예‌할‌수‌없습니다.‌네‌각의‌크기가‌모두‌같지‌않기‌때문입 니다. 70‌m‌ 구각형 정십삼각형‌ ⑤ 2 대각선과 다각형의 각의 크기 ⑤‌ 14개‌ ‌ 281æ‌ 132æ‌ ‌ 30‌cm 60æ 3 여러 가지 모양 만들기 10개,‌5개‌ ‌ 12개 135쪽 137쪽 21‌ 102æ‌ 108æ‌ 6개‌ 48æ‌ 11개‌ 3개‌ LEVEL UP TEST 144~147쪽 예‌두‌대각선의‌길이가‌같습니다.‌ ③‌ 20개 50æ‌ 75æ‌ 2‌cm 72æ 1260æ HIGH LEVEL 148~150쪽 56‌mm‌ 1260æ‌ 14æ 7개 ‌예‌정오각형의‌한‌각의‌크기가‌108æ이므로‌한‌점에서‌3개 의‌꼭짓점이‌만나면‌남는‌부분이‌생기고,‌4개의‌꼭짓점이‌ 만나면‌겹치게‌됩니다. MATH TOPIC 138~143쪽 – 30æ‌ – 14개‌ – 63æ‌ – 정삼각형‌ – 500개‌ – 36æ‌ ‌ – 십일각형‌ – 4‌cm‌ – 360æ‌‌‌ – 98개‌ – 60æ – 8개 – 21‌cm – 27æ – 8개‌ 심화 8,‌37‌/‌8,‌37‌‌ – ㉠,‌㉡,‌㉣ 수학 4-2 6 교내 경시 문제 1. 분수의 덧셈과 뺄셈 1~2쪽 감나무‌/‌`9&`‌m‌ 1,‌2,‌3‌ 4`1!7^` 15‌ 1`7@`‌m‌ 2`1™3`‌ 1`9%`‌ 1,‌4‌/‌`5@`‌ `1£3`,‌`1¶3` 8`1!7^`‌km‌ 1`8#`‌m 1`5$`‌m‌ 6‌ 5개‌/‌`8#`‌kg 15`5@`‌m 51`6$`‌km 281`9!`‌m 오전‌9시‌48분‌45초‌ `8#`‌m‌ 5`7!`‌ 예 예 ㉢ 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 6 2018. 5. 3. 오전 9:59 2. 삼각형 3~4쪽 5. 꺾은선그래프 9~10쪽 약‌17æC‌ 8æC‌/‌9æC 약‌오전‌10시‌20분 기온과‌수온 (æC) 20 15 10 5 0 기온‌ 20명 기온 10 11 12 1 2 시각 오전 오후 (시) 기온 수온 144명‌ 31200원 ‌ 고구마‌생산량 (kg) 500 생산량 2013 2014 2015 2016 2017 400 0 연도 496점‌ 9월‌/‌18점‌ (년) 72점 2016년 30 4‌mm ‌‌㈏‌지역,‌ 30‌mm 4칸‌ 국어‌ (kg) 3500 3000 2500 2000 1500 0 연도 ‌ ‌ ‌ 토마토‌생산량 ‌ ‌ ‌ ‌ 생산량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) ‌‌예‌몸무게는‌학년마다‌늘어나고‌100‌m‌달리기‌기록 은‌학년마다‌빨라지고‌있습니다.‌5학년‌때에는‌몸무 게는‌더‌늘어나고‌100‌m‌달리기‌기록은‌더‌빨라져‌ 두‌그래프‌사이가‌더‌벌어질‌것으로‌예상됩니다. ㉡‌ 2개‌ 13개‌ 63‌cm‌ 7‌cm‌ 19æ‌ 6‌cm‌ 26‌cm‌ 28‌cm‌ 5개‌ 70æ‌ 79æ‌ 26æ‌ 45æ‌‌ 130 ㉢ 9개 5가지 27‌cm 15æ 3. 소수의 덧셈과 뺄셈 5~6쪽 0.06‌km‌ 0.11‌km‌ 10.074‌ 2개‌ 4‌ 16‌ 6.556‌ 76.5‌/‌0.797‌ 0.09 0.001 12.78‌km‌ 68.51‌kg 10.01‌m‌ 9,‌9,‌0‌ 1.9‌m 94.491 (위에서부터)‌7,‌5,‌4,‌6,‌2 8.462‌ 19.512‌ 3.8 4. 사각형 7~8쪽 3개‌ 8쌍‌ ‌‌㉠‌정사각형‌/‌㉡‌마름모‌/‌㉢‌평행사변형‌/‌‌ ㉣‌사다리꼴 25æ‌ 55æ‌ ㉣‌ 6‌cm‌ 25æ‌ 6‌cm‌ 3‌cm‌ 33개‌ 26æ‌ 32‌cm‌ 32‌cm 105æ 70æ 20æ 25æ ㉠‌50æ‌/‌㉡‌40æ‌ 124æ 7 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 7 2018. 5. 3. 오전 9:59 SPEED 정답 체크 6. 다각형 33‌cm‌ 예 11~12쪽 2‌회 15~16쪽 30000개‌ 21600000원‌ 31`5!`‌cm 1,‌2,‌3,‌4‌ 11‌cm‌ 0.03‌ 11.11‌ 40‌cm‌ 4.54‌cm‌ ㈎‌지역‌/‌1.2‌cm‌ 70æ‌ 6일‌ 23æ‌ 46æ‌ 8‌cm‌ 110æ 10칸 114æ 108æ 16‌cm 10‌cm‌ 29개‌ ㉠‌ 9개‌ 60æ‌ 2‌ 228æ‌ 95‌cm‌ 30‌cm‌ 36æ‌ 322개‌ 124æ‌‌ 24개 57æ 45æ 1000개 90æ 48‌mm‌‌ 수능형 사고력을 기르는 1학기‌TEST 1‌회 4‌ 17‌cm‌ 36.2‌cm‌ 0.43‌m‌ 9개‌ 30개‌ 4`1•3`‌cm‌ 39.2‌cm‌ 2015년‌/‌1500000원‌ 60æ‌ 74æ‌ 36‌cm‌/‌144개‌ 0.66‌kg‌ 은정,‌8점‌ 47æ‌‌ 13~14쪽 4`1¢1` 8`9$` 137æ `8%` 129æ 수학 4-2 8 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 8 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 1 분수의 덧셈과 뺄셈 BASIC TEST 1분모가 같은 진분수의 덧셈과 뺄셈 11쪽 ⑴‌1,‌1,‌1‌‌⑵‌`9#`,‌`9$`,‌`9%`‌‌‌ > •`1!5!`-`1¢5`= • `1!5!`-`1¶5`= 11-4 15 11-7 15 =`1¶5` =`1¢5` ➡ `1¶5`>`1¢5`이므로 `1!5!`-`1¢5`>`1!5!`-`1¶5`입니다. `1!3@`‌ `1£0`‌km‌ 1`1£3`‌cm ▢-`1∞3`=`1¶3`, `1¶3`+`1∞3`=▢, ▢=`1!3@` ⑴‌`5!`,‌`5!`‌‌⑵ `8%`,‌`8%`‌‌⑶‌예‌`3!`,‌`3!`,‌`3!`‌‌ 해결 전략 덧셈과‌뺄셈의‌관계를‌이용하여‌▢를‌구합니다. ▢-=▲‌➡‌▲+=▢ ⑴ `8@`+`8^`=`8*`=1, `8$`+`8$`=`8*`=1, `8&`+`8!`=`8*`=1 ⑵ `9&`-`9$`=`9#`, `9*`-`9$`=`9$`, 1-`9$`=`9(`-`9$`=`9%` 다른 풀이 ⑴‌‌‌`8@`+`8^`=1에서‌더해지는‌분수가‌커지는‌만큼‌더하는‌ 분수가‌작아졌으므로‌합은‌1로‌같습니다. +`8@` +`8#` `8@`+`8^` `8$`+`8$` `8&`+`8!` -`8@` -`8#` `1•0`>`1∞0`이므로 문구점에서 준호네 집까지의 거 리는 문구점에서 놀이터까지의 거리보다 `1•0`-`1∞0`= =`1£0` (km) 더 멉니다. 8-5 10 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같습니다. `1¢3`+`1¢3`+`1¢3`+`1¢3` = 4+4+4+4 13 =`1!3^`=1`1£3` (cm) ⑴ 분모가 5이고, 같은 수를 더해 2가 나오는 경우는 1+1=2이므로 `5!`+`5!`=`5@`입니다. ⑵ 분모는 8이고 1`8@`=`N¡8ºN`에서 같은 수를 더해 10이 나오는 경우는 5+5=10이므로 ⑵‌‌‌빼는‌분수는‌`9$`로‌같고‌빼어지는‌분수가‌ ‌ `9&`,‌`9*`,‌1(=`9(`)로‌`9!`씩‌커지므로‌차는‌`9!`씩‌커집니다.‌‌ `8%`+`8%`=`N¡8ºN`=1`8@`입니다. ⑶ 답은 여러 가지가 될 수 있습니다. ➡‌`9#`,‌`9$`,‌`9%` 지도 가이드 계산을‌하기‌전에‌더해지는‌분수와‌더하는‌분수(빼어지는‌ 분수와‌빼는‌분수)들의‌규칙을‌살펴보도록‌알려줍니다.‌분 수가‌어떻게‌변하는지‌알면‌계산하지‌않고‌계산‌결과를‌알‌ 수‌있기‌때문입니다.‌ 예 `6@`+`6@`+`6@`=1 `1¢2`+`1¢2`+`1¢2`=1 `9#`+`9#`+`9#`=1 해결 전략 ▢‌안에‌들어갈‌분수의‌분모는‌계산‌결과의‌분수의‌분모와‌ 같아야‌합니다.‌ 9 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 9 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 2 분모가 같은 대분수의 덧셈 ‌⑴‌5,‌5,‌5‌‌⑵‌4,‌4`4@` 방법‌1 1`7^`+2`7@`‌‌=(1+2)+(`7^`+`7@`)‌ ‌ 13쪽 이므로 합이 10이 되는 두 분수는 7`8!`, 2`8&`입니다. 해결 전략 합이‌자연수이므로‌진분수‌부분에서‌분자끼리의‌합이‌분모 인‌8과‌같게‌되는‌분수를‌찾습니다. =3+`7*`=3+1`7!`=4`7!` 합이 가장 작은 덧셈식을 만들려면 가장 작은 대분수 방법‌2 1`7^`+2`7@`‌‌=`N¡7£N`+`N¡7§N`=`N™7ªN`=4`7!` 7`8!`,‌2`8&`‌ 1`6$`+3`6!`=4`6%`‌/‌4`6%` 3`8!`‌L‌ (왼쪽에서부터)‌4,‌5,‌7,‌6,‌12`8#`‌ 와 둘째로 작은 대분수를 더해야 합니다. (가장 작은 대분수)+(둘째로 작은 대분수) =1`6$`+3`6!`=(1+3)+(`6$`+`6!`) =4+`6%`=4`6%` ⑴ 1`4!`+3`4#`=(1+3)+(`4!`+`4#`)=4+1=5 (두 사람의 물통에 들어 있는 물의 양) 2`5@`+2`5#`=(2+2)+(`5@`+`5#`)=4+1=5 =1`8%`+1`8$`=(1+1)+(`8%`+`8$`)=2+`8(` `7@`+4`7%`=4+(`7@`+`7%`)=4+1=5 =2+1`8!`=3`8!` (L) ⑵ 1`3!`+1`3!`+1`3!` =(1+1+1)+(`3!`+`3!`+`3!`) =3+1=4 • 가장 작은 대분수를 만들려면 자연수 부분에 4를, 분수 부분의 분자에 5를 놓습니다. • 가장 큰 대분수를 만들려면 자연수 부분에 7을, 분 1`4!`+1`4@`+1`4#` =(1+1+1)+(`4!`+`4@`+`4#`) 수 부분의 분자에 6을 놓습니다. =3+`4^`=3+1`4@`=4`4@` ➡ 4`8%`+7`8^` =11+`N¡8¡N`=12`8#` 다른 풀이 ⑴‌‌‌자연수‌부분끼리의‌합이‌4이고,‌진분수‌부분끼리의‌합이‌ 1이므로‌합은‌5로‌같습니다. ⑵‌1`3!`+1`3!`+1`3!`=2`3@`+1`3!`=4 ‌ ‌1`4!`+1`4@`+1`4#`=2`4#`+1`4#`=4`4@` 방법‌1 자연수 부분끼리, 진분수 부분끼리 더한 후 진분수 부분의 합이 가분수이면 대분수로 바꾸어 나 타냅니다. 다시 대분수로 나타냅니다. 분자의 합이 8이 되는 두 분수끼리 더해 보면 7`8!`+2`8&`=(7+2)+(`8!`+`8&`)=9+1=10 3`8@`+5`8^`=(3+5)+(`8@`+`8^`)=8+1=9 수학 4-2 10 3 분모가 같은 대분수의 뺄셈 15쪽 2`L 1`L 0 방법‌1 ‌‌6`9@`-3`9$`=5`N¡9¡N`-3`9$`‌ ‌ 방법‌2 6`9@`-3`9$`‌‌=`N∞9§N`-`N£9¡N`‌ ‌ =`N™9∞N`=2`9&` 2`3!`-1`3@`=`3@`‌/‌`3@` 3,‌4‌/‌`7!`‌ `7#`‌m‌‌ 3일 방법‌2 대분수를 가분수로 바꾸어 분자끼리 더한 후 =(5-3)+(`N¡9¡N`-`9$`)=2+`9&`=2`9&` 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 10 2018. 5. 3. 오전 9:59 (남은 우유의 양) =2-`5$`=1`5%`-`5$` MATH TOPIC 16~22쪽 =1`5!` (L) 해결 전략 자연수‌2에서‌1만큼을‌가분수로‌바꾸어‌나타냅니다. 방법‌1 빼어지는 분수에서 자연수의 1만큼을 가분수 로 만들어 자연수 부분끼리, 분수 부분끼리 뺍니다. 방법‌2 대분수를 가분수로 바꾸어 분자끼리 뺀 후 다 시 대분수로 나타냅니다. 만들 수 있는 가장 큰 대분수: 2`3!` 만들 수 있는 가장 작은 대분수: 1`3@` ➡ 2`3!`-1`3@`=`3&`-`3%`=`3@` 분모가 7인 두 분수의 차에서 계산 결과가 0이 아닌 가장 작은 값은 `7!`입니다. ㉡ ㉡ 7 7 =`7!` ➡ ㉠ =3`7%`-`7!`, =3`7$`이므로 ㉠=3, ㉡=4입니다. ㉠ 3`7%`-㉠ ㉡ 7 (매듭으로 사용된 길이) =(두 끈의 길이의 합)-(묶은 끈의 길이) =`7^`+2`7@`-2`7%` =2`7*`-2`7%`=`7#` (m) •첫째 날: 7`5!`-2`5@`=6`5^`-2`5@`=4`5$` (L) •둘째 날: 4`5$`-2`5@`=2`5@` (L) •셋째 날: 2`5@`-2`5@`=0 – ‌‌1,‌2,‌3,‌4,‌5‌ – 3개‌‌ – 45 – 12`1¶0`‌cm‌ – 3`1!2!`‌cm‌ – 3`1§5`‌m – 43`7^`‌cm‌ – 1`8^`‌cm‌ – 7`9@`‌cm – 7`8!`‌ – 10‌‌ – 6`1§1` – `1∞1`,‌`1¢1`‌‌‌‌ – `9&`,‌`9^`‌ – 2`7#`,‌1`7!` – 오후‌12시‌4분‌2초‌ – 오후‌12시‌1분‌40초 – 오전‌11시‌56분‌ 심화 ‌‌8‌/‌8000,‌800‌/‌800,‌489`5!`‌/‌489`5!` – 경현‌/‌`8%`‌kg‌ – 3`9*`+5 ▢ 9 <9`9%`에서 3`9*`+5 ▢ 9 =8 8+▢ 9 , <8`N¡9¢N`입니다. 8+▢ 9`9%`=8`N¡9¢N`이므로 8 9 따라서 8+▢<14, ▢<14-8, ▢<6이므로 ▢ 안에는 0보다 크고 6보다 작은 1, 2, 3, 4, 5가 들어갈 수 있습니다. +2`1¢5`= ▢+34 15 - `1!5&`+1`1§5`=`1!5&`+`[email protected]!`=`1#5*`, ▢+34 ▢ 15 15 +`1#5$`= ▢ 15 이므로 입니다. `1#5*`> 38>▢+34, 38-34>▢, 4>▢이므로 ▢ 안 에는 0보다 크고 4보다 작은 1, 2, 3이 들어갈 수 있습니다. 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 3개 입니다. – 5`1¶2`+1`1•2`-`1$2!`=5`1¶2`+1`1•2`-3`1∞2` ➡ 물 7`5!` L를 하루에 2`5@` L씩 사용하면 3일 동안 =6`1!2%`-3`1∞2`=3`1!2)`=`1$2^`이므로 사용할 수 있습니다. 다른 풀이 7`5!`=6`5^`에서‌6`5^`=2`5@`+2`5@`+2`5@`이므로‌3일‌동안‌ 사용할‌수‌있습니다. ▢ 12 입니다. `1$2^`> 따라서 0보다 크고 46>▢인 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수 중에서 가장 큰 수는 45입니다. 11 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 11 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 – (㉢~㉣) =(㉠~㉣)-(㉠~㉡)-(㉡~㉢) – 색 테이프 2장의 길이의 합은 =30`1£0`-12`1ª0`-4`1¶0` =29`1!0#`-12`1ª0`-4`1¶0` =17`1¢0`-4`1¶0`=16`1!0$`-4`1¶0` =12`1¶0` (cm) 10`8%`+9`8&`=19`N¡8™N`=20`8$` (cm)이고, 겹쳐서 이어 붙인 색 테이프의 전체 길이는 18`8^` cm이므 로 겹쳐진 부분의 길이는 20`8$`-18`8^`=19`N¡8™N`-18`8^`=1`8^` (cm)입니다. – 겹쳐진 부분이 2곳이므로 길이의 합은 – (㉡~㉢) =(㉠~㉢)+(㉡~㉣)-(㉠~㉣) 1`9&`+1`9&`=2`N¡9¢N`=3`9%` (cm)이고 색 테이프 3장 =8`1£2`+5`1ª2`-10`1¡2` =13`1!2@`-10`1¡2`=3`1!2!` (cm) 다른 풀이 ‌(㉠~㉡)‌‌=(㉠~㉣)-(㉡~㉣)‌ ‌ =10`1¡2`-5`1ª2`=4`1¢2`‌(cm) ‌ (㉡~㉢)‌‌=(㉠~㉢)-(㉠~㉡)‌ =8`1£2`-4`1¢2`=3`1!2!`‌(cm)‌ 해결 전략 ➡‌ =█+▲-★ ★=█+▲- =24`1ª5`+28`1¶5`-40`1!5!` =52`1!5^`-40`1!5!`=12`1∞5` (m) (㉡~㉢) =(㉡~㉣)-(㉢~㉣) =12`1∞5`-8`1!5$`=11`[email protected])`-8`1!5$` =3`1§5` (m) 의 길이의 합은 18`9!`+3`9%`=21`9^` (cm)입니다. 따라서 21`9^`=7`9@`+7`9@`+7`9@`이므로 색 테이 프 한 장의 길이는 7`9@` cm입니다. – 9>8>5>4>2이므로 자연수 부분에 가장 큰 수인 9를 놓고 가장 큰 대분수를 만들면 9`8%`이고 자연수 부분에 가장 작은 수인 2를 놓고 가장 작은 대분수를 만들면 2`8$`입니다. 따라서 만들 수 있는 가장 큰 대분수와 가장 작은 – 분모가 같으려면 같은 수가 2개인 9를 두 대분수의 분모로 합니다. 가장 큰 대분수는 자연수 부분에 9를 제외한 가장 큰 수인 7을 놓으면 7`9^`이고 가장 작은 대분수는 자연수 부분에 9, 7, 6을 제외한 가장 작은 수인 2 를 놓으면 2`9#`입니다. 따라서 만들 수 있는 가장 큰 대분수와 가장 작은 대분수의 합은 – (㉡~㉣) =(㉠~㉣)+(㉡~㉤)-(㉠~㉤) 대분수의 차는 9`8%`-2`8$`=7`8!`입니다. – 색 테이프 3장의 길이의 합은 17\3=51(cm)이 고, 겹쳐진 부분이 2곳이므로 길이의 합은 7`9^`+2`9#`=9`9(`=10입니다. 3`7$`+3`7$`=6`7*`=7`7!` (cm)입니다. 이어 붙인 색 테이프의 전체 길이는 – 분모가 같으려면 같은 수가 2개인 11을 두 대분수 의 분모로 합니다. 합이 가장 작게 되려면 자연수 부분에 가장 작은 수와 둘째로 작은 수가 와야 합 51-7`7!`=50`7&`-7`7!`=43`7^` (cm)입니다. 니다. 수학 4-2 12 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 12 2018. 5. 3. 오전 9:59 만들 수 있는 두 대분수는 2`1•1`, 3`1ª1`입니다. 따라서 두 대분수의 합은 2`1•1`+3`1ª1`=5`1!1&`=6`1§1`입니다. 따라서 두 대분수는 `N¡7¶N`=2`7#`, `7*`=1`7!`입니다. 다른 풀이 차가 1`7@`이므로 큰 대분수가 1`7@` 더 큰 것입니다. 구하려는‌두‌대분수‌중‌작은‌대분수를‌▢라‌하면‌큰‌대분수 는‌▢+1`7@`입니다.‌▢+▢+1`7@`=3`7$`,‌ – 두 분수 중 큰 진분수를 , 작은 진분수를 라 ▢+▢=3`7$`-1`7@`=2`7@`이고,‌2`7@`=1`7!`+1`7!`이므  11  11 △ 11 =`1¡1`이므로 하면  11 + △ 11 =`1ª1`, – △ 11 +△=9, -△=1입니다. 합이 9인 두 수(, △)는 (8, 1), (7, 2), (6, 3), (5, 4)이고, 이 중에서 차가 1인 두 수(, △)는 (5, 4)이므로 =5, △=4입니다. 따라서 두 진분수는 `1∞1`, `1¢1`입니다. 다른 풀이 라‌하면‌ + △ 11 △ 11 ,‌작은‌진분수를‌ 두‌진분수‌중‌큰‌진분수를‌  11 △  11 11 +△=9,‌-△=1입니다.‌+△=9,‌-△=1 의‌두‌식을‌더하면‌+=10,‌=5이므로‌‌‌ -△=1에서‌5-△=1,‌△=4입니다.‌ =`1¡1`이고,‌ =`1ª1`,‌  11 –  +△=9 + -△=1 +=10 따라서‌두‌진분수는‌`1∞1`,‌`1¢1`입니다.‌‌ – 두 진분수 중 큰 진분수를 , 작은 진분수를  9 라 하면  9 + △ 9 =1`9$`=`N¡9£N`,  9 – △ 9 이고, +△=13, -△=1입니다. +△=13, -△=1의 두 식을 더하면 +=14, =7이므로 -△=1에서 7-△=1, △=6입니다. △ 9 =`9!` 따라서 두 진분수는 `9&`, `9^`입니다. – 두 대분수를 가분수로 바꾸어 각각  7 , △ 7 ( – + > △ 7  7 )라 하면 △ 7 △ 7 =3`7$`=`N™7∞N` =1`7@`=`7(`이므로 +△=25,  7  7 -△=9입니다. +△=25, -△=9의 두 식을 더하면 +=34, =17이므로 -△=9에서 17-△=9, △=8입니다. 로‌▢=1`7!`입니다.‌따라서‌작은‌대분수는‌1`7!`,‌큰‌대분수 는‌1`7!`+1`7@`=2`7#`입니다.‌ – 10월 8일 낮 12시부터 10월 10일 낮 12시까지 2일 동안 빨라지는 시간은 2`6¡0`+2`6¡0`=4`6™0`(분)입니다. 4`6™0`분은 4분 2초이므로 10월 10일 낮 12시에 이 시계가 가리키는 시각은 낮 12시+4분 2초=오후 12시 4분 2초입니다. – 9월 1일 낮 12시부터 9월 4일 낮 12시까지 3일 동안 늦어지는 시간은 1`[email protected])`+1`[email protected])`+1`[email protected])`=3`6^0)`=4(분)입니다. 9월 4일 낮 12시에 이 시계가 가리키는 시각은 낮 12시-4분=오전 11시 56분입니다. – 시계가 2일 동안 늦어지는 시간은 4`6!0)`+4`6!0)`=8`[email protected])`(분)이지만 시계의 시각을 10분 빠르게 맞추어 놓았으므로 실제로는 10-8`[email protected])`=9`6^0)`-8`[email protected])`=1`6$0)`(분) 빠릅니다. 1`6$0)`분은 1분 40초이므로 7월 22일 낮 12시 정 각에 이 시계가 가리키는 시각은 낮 12시+1분 40초=오후 12시 1분 40초입니다. – 30의 `6!`은 5이므로 달에서 경현이의 몸무게는 5 kg 입니다. 5>4`8#`이므로 달에서 경현이가 5-4`8#`=4`8*`-4`8#`=`8%` (kg) 더 무겁습니다. 13 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 13 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 LEVEL UP TEST ㉢‌ 10`7@`‌ 110쪽‌ 3개,‌1‌kg‌ 다‌선수,‌가‌선수,‌라‌선수,‌나‌선수‌ 오후‌1시‌46분‌40초‌ 3`7$`‌cm‌ 15`9!`‌ 1`1!2)`‌kg‌ 15‌L 5‌m‌ 15`8@`‌ 22`5!`‌cm‌ 9개‌ 4개 23~27쪽 접근 가분수로 나타내어 분자의 크기를 알아봅니다. 늘어놓은 수는 `1#5$`, 1`1!5$`(=`[email protected](`), `[email protected]@`입니다. `1!5!`+`1!5#`=`[email protected]$`이므로 `1!5!`+`1!5#`의 값은 1`1!5$`(=`[email protected](`)보다 작고 `[email protected]@`보다 큽니다. 따라서 `1!5!`+`1!5#`의 값이 들어가야 할 곳은 ㉢입니다. 접근 잘못하여 뺀 분수를 알아봅니다. 잘못하여 뺀 분수는 4`7^`의 자연수 부분과 분자가 바뀐 6`7$`입니다. 어떤 수를 ▢라 하면 ▢-6`7$`=8`7$`, ▢=8`7$`+6`7$`=14`7*`=15`7!`입니다. 따라서 바르게 계산하면 15`7!`-4`7^`=14`7*`-4`7^`=10`7@`입니다. 주의 어떤‌수를‌구하는‌것이‌아니 라‌어떤‌수를‌구한‌후‌바르게‌ 계산한‌값을‌구해야‌해요.‌ 접근 두 사람씩 키의 합을 식으로 나타내어 합을 구해 봅니다. (영은이의 키)+(혜은이의 키)=3`8!` m, (영은이의 키)+(지혜의 키)=3`8$` m, (혜은이의 키)+(지혜의 키)=3`8#` m인 3개의 식을 모두 더하면 {(영은이의 키)+(혜은이의 키)+(지혜의 키)}\2 =3`8!`+3`8$`+3`8#`=9`8*`=10 (m)입니다. 세 사람의 키의 합의 2배가 10 m이므로 세 사람의 키의 합은 5 m입니다. 해결 전략 (⦁+▲)+(⦁+█)+(▲+█) =⦁+⦁+▲+▲+█+█ =(⦁+▲+█) +(⦁+▲+█) =(⦁+▲+█)\2 서 술 형 18쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 색 테이프 3장을 이어 붙이면 겹쳐진 부분은 몇 곳인지 알아봅니다. 예 색 테이프 3장의 길이의 합은 9\3=27(cm)이고 겹쳐진 부분은 2곳입니다. 수학 4-2 14 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 14 2018. 5. 3. 오전 9:59 겹쳐진 부분의 길이의 합은 2`5@`+2`5@`=4`5$` (cm)입니다. 따라서 이어 붙인 색 테이프의 전체 길이는 27-4`5$`=26`5%`-4`5$`=22`5!` (cm) 입니다. 해결 전략 이어‌ 붙인‌ 색‌ 테이프의‌ 전체‌ 길이는‌이어‌붙이기‌전‌색‌테 이프의‌전체‌길이에서‌겹쳐진‌ 부분의‌길이를‌빼요. 채점‌기준 색‌테이프‌3장의‌길이의‌합을‌구했나요? 겹쳐진‌부분의‌길이의‌합을‌구했나요? 이어‌붙인‌색‌테이프의‌전체‌길이를‌구했나요? 배점 2점 2점 1점 16쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 덧셈과 뺄셈의 관계를 이용하여 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수를 알아봅니다. `N¡9£N`+1`9$`=`N¡9£N`+`N¡9£N`=`N™9§N`, +1`9&`= +`N¡9§N`= ▢ 9 ▢ 9 ▢+16 9 이므로 ▢+16 9 , 26>▢+16, 10>▢입니다. `N™9§N`> 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 10보다 작고 0보다 큰 수이므로 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9로 모두 9개입니다. 해결 전략 모두‌가분수로‌나타내어‌계산 하면‌▢‌안에‌들어갈‌수‌있는‌ 수를‌찾기‌쉬워요. 기 출 경 시 문 제 접근 각 조각을 가장 작은 조각 몇 개로 나눌 수 있는지 알아봅니다. 오른쪽 그림과 같이 가장 작은 조각(③)으로 가장 큰 정사각형을 ① ② 나누면 가장 작은 조각은 전체의 `3¡2`이 되고, 각 조각의 크기를 알 아보면 가장 큰 정사각형의 `3¢2`가 되는 조각: 조각 ①의 크기 4개, 조각 ④의 크기 1개 가장 큰 정사각형의 `3™2`가 되는 조각: 조각 ②의 크기 4개 가장 큰 정사각형의 `3¡2`이 되는 조각: 조각 ③의 크기 4개가 있습니다. `3!2!`은 `3¢2`+`3¢2`+`3™2`+`3¡2`로 나타낼 수 있으므로 적어도 4개의 조각을 모으면 됩니다. ③ ④ 해결 전략 가장‌작은‌조각은‌③이고‌①,‌ ②,‌④‌조각이‌③‌조각‌몇‌개 로‌나누어지는지‌알아보세요. 접근 어제와 오늘 읽은 동화책이 전체의 얼마인지 알아봅니다. 재인이가 어제와 오늘 읽은 동화책은 전체의 `1£1`+`1∞1`=`1•1`입니다. 전체의 `1•1`이 80쪽이므로 전체의 `1¡1`은 80÷8=10(쪽)이고 전체 쪽수는 10×11=110(쪽)입니다. 해결 전략 동화책‌전체를‌1이라고‌하면‌ 1=`1!1!`이에요. 15 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 15 2018. 5. 3. 오전 9:59 해결 전략 남은‌밀가루의‌양이‌빵‌1개를‌ 만드는‌ 데‌ 사용된‌ 밀가루의‌ 양보다‌적게‌될‌때까지‌계속‌ 빼줘요. 해결 전략 두‌수의‌차에‌5`8&`을‌더해요. 해결 전략 두‌수의‌합에서‌2`8^`를‌빼요. 해결 전략 짧게‌뛴‌것은‌뺄셈으로‌멀리‌ 뛴‌것은‌덧셈으로‌구해요. 정답과 풀이 서 술 형 접근 식탁 위의 밀가루의 양에서 빵 1개를 만드는 데 필요한 밀가루의 양을 차례로 뺍니다. 예 밀가루는 빵 1개를 만들면 8`1§5`-2`1¶5`=5`1!5$` (kg)이 남고, 빵 1개를 더 만들면 5`1!5$`-2`1¶5`=3`1¶5` (kg)이 남고, 또 빵 1개를 더 만들면 3`1¶5`-2`1¶5`=1 (kg)이 남습니다. 남은 1 kg으로는 빵을 만들 수 없으므로 빵은 최대 3개를 만들 수 있고 남은 밀가루 는 1 kg입니다. 채점‌기준 식탁‌위에‌있는‌밀가루의‌양에서‌빵‌1개를‌만드는‌데‌사용되는‌밀가루의‌양을‌뺄‌수‌없을‌ 때까지‌계속‌뺐나요? 만들‌수‌있는‌빵의‌최대‌개수와‌남은‌밀가루의‌양을‌구했나요? 배점 3점 2점 접근 계산 방법에 따라 ㉠과 ㉡을 각각 구합니다. ㉠ 9`8%`★6`8^` =9`8%`-6`8^`+5`8&`=8`N¡8£N`-6`8^`+5`8&` =2`8&`+5`8&`=7`N¡8¢N`=8`8^` ㉡ 3`8#` ◎5`8&`=3`8#`+5`8&`-2`8^`=8`N¡8ºN`-2`8^`=6`8$` ➡ ㉠+㉡=8`8^`+6`8$`=14`N¡8ºN`=15`8@` =5`1¶0` (m) =7`1¡0` (m) =5`1ª0` (m) 접근 가 선수의 기록으로 나, 다, 라 선수의 기록을 각각 구합니다. (나 선수의 기록) =(가 선수의 기록)-`1§0`=6`1£0`-`1§0`=5`1!0#`-`1§0` (다 선수의 기록) =(나 선수의 기록)+1`1¢0`=5`1¶0`+1`1¢0`=6`1!0!` (라 선수의 기록) =(다 선수의 기록)-1`1™0`=7`1¡0`-1`1™0`=6`1!0!`-1`1™0` 따라서 7`1¡0`>6`1£0`>5`1ª0`>5`1¶0`이므로 1등부터 4등까지 차례로 쓰면 다 선수, 가 선수, 라 선수, 나 선수입니다. 수학 4-2 16 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 16 2018. 5. 3. 오전 9:59 서 술 형 21쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 같은 달 15일부터 19일까지 시계가 늦어지는 시간을 구합니다. 예 15일부터 19일까지 4일 동안 늦어지는 시간은 3`3!`+3`3!`+3`3!`+3`3!`=12`3$`=13`3!`(분)입니다. `3!`분은 60초의 `3!`인 20초이므로 13`3!`분은 13분 20초입니다. 따라서 19일 오후 2시에 이 시계가 가리키는 시각은 오후 2시-13분 20초=오후 1시 46분 40초입니다. 채점‌기준 4일‌동안‌늦어지는‌시간을‌구했나요? 19일‌오후‌2시에‌이‌시계가‌가리키는‌시각을‌구했나요? 배점 3점 2점 접근 삼각형의 세 변의 길이의 합을 구합니다. 삼각형의 세 변의 길이의 합은 4`7#`+4`7#`+5`7#` =(4+4+5)+(`7#`+`7#`+`7#`) =13+`7(`=13+1`7@`=14`7@`(cm)이므로 정사각형의 네 변의 길이의 합도 14`7@` cm입니다. 14`7@`=`n!7)n)`이므로 `n!7)n)`=`N™7∞N`+`N™7∞N`+`N™7∞N`+`N™7∞N`입니다. 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 `N™7∞N` cm=3`7$` cm입니다. 접근 몇씩 뛰어서 센 것인지 `9*`과 4의 차로 알아봅니다. 4-`9*`=3`9(`-`9*`=3`9!`=`N™9•N`이고 두 번 뛰어서 `N™9•N`만큼의 차이가 납니다. `N™9•N`=`N¡9¢N`+`N¡9¢N`이므로 한 번에 `N¡9¢N`만큼씩 뛰어 세었습니다. ㉠=`9*`+`N¡9¢N`=`N™9™N`=2`9$`, ㉡=4+`N¡9¢N`=4`N¡9¢N`=5`9%`, ㉢=㉡+`N¡9¢N`=5`9%`+`N¡9¢N`=5`N¡9ªN`=7`9!` 따라서 ㉠+㉡+㉢ =2`9$`+5`9%`+7`9!`=(2+5+7)+(`9$`+`9%`+`9!`) =14+`N¡9ºN`=14`N¡9ºN`=15`9!`입니다. 17 정답과 풀이 분은‌60초를‌█등분한‌것 해결 전략 1 █ 의‌1이에요. 예‌`6¶0`분=7초 ‌`2!`분=30초 해결 전략 삼각형의‌ 세‌ 변의‌ 길이의‌ 합 과‌ 정사각형의‌ 네‌ 변의‌ 길이 의‌합이‌같아요. 14`7@`=12`N¡7§N`이므로 다른 풀이 12`N¡7§N` =3`7$`+3`7$`+3`7$`+3`7$` 입니다. 해결 전략 `9*`에서‌4까지‌2번‌뛰어서‌센‌ 것이에요. `9*` ㉠ 4 1번 1번 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 17 2018. 5. 3. 오전 9:59 정답과 풀이 접근 상자에서 사과만 모두 꺼내면 배와 빈 상자가 남고, 배만 모두 꺼내면 사과와 빈 상자만 남는 것을 이용합니다. (배)+(빈 상자)=8`1ª2` kg … ㉠, (사과)+(빈 상자)=19`1•2` kg … ㉡ ㉠과 ㉡을 더하면 =26`1¶2` kg (배)+(빈 상자)+(사과)+(빈 상자) =8`1ª2`+19`1•2` =27`1!2&`=28`1∞2` (kg)입니다. (사과)+(배)+(빈 상자)=26`1¶2` kg이므로 26`1¶2`+(빈 상자)=28`1∞2`, (빈 상자)=28`1∞2`-26`1¶2`=27`1!2&`-26`1¶2`=1`1!2)` (kg)입니다. 해결 전략 배와‌빈‌상자의‌무게와‌사과 와‌빈‌상자의‌무게의‌합을‌이 용하여‌빈‌상자의‌무게를‌구 해요. 접근 오늘 운전하고 남은 휘발유의 양이 전체의 얼마인지 알아봅니다. 처음에 자동차에 남은 휘발유의 양을 1이라 하면 오늘 운전하고 남은 휘발유의 양은 전체의 1-`4#`=`4!`입니다. 8`8$`=`N§8•N`=`N¡8¶N`+`N¡8¶N`+`N¡8¶N`+`N¡8¶N` 이므로 오늘 운전하고 남은 휘발유의 양은 `N¡8¶N` L=2`8!` L입니다. 따라서 주유소에서 휘발유 12`8&` L를 더 넣은 후 자동차에 들어 있는 휘발유의 양은 2`8!`+12`8&`=14`8*`=15 (L)입니다. 해결 전략 휘발유‌`4#`을‌쓰고‌남은‌휘발 유의‌ 양이‌ 전체의‌ 얼마인지‌ 구해요. HIGH LEVEL 28~30쪽 1`3!`+3`3@`,‌2`3!`+2`3@`,‌3`3!`+1`3@`‌ 99‌ 3`4!`‌cm‌ 7일 31‌ `1§9`‌/‌`1ª9`‌/‌`1!9$`‌ ‌ `9$`‌ 103 수학 4-2 18 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 18 2018. 5. 3. 오전 9:59 접근 자연수에서 1만큼을 분모가 3인 가분수로 만들어 봅니다. 진분수 부분에서 분자끼리의 합이 분모인 3과 같아지는 경우는 (`3!`, `3@`)뿐입니다. 자연수 부분끼리의 합이 5-1=4가 되는 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)입니다. 진분수로 만든 1을 빼요. 따라서 두 대분수의 합이 5가 되는 덧셈식은 1`3!`+3`3@`, 2`3!`+2`3@`, 3`3!`+1`3@`입 니다. 주의 1`3!`+3`3@`와‌3`3@`+1`3!`을‌한‌가지로‌생각하여‌답을‌구해요. 해결 전략 진분수의‌분자끼리의‌합이‌3 이‌되는‌경우와‌자연수끼리의‌ 합이‌ 4가‌ 되는‌ 경우를‌ 모두‌ 찾아요. 접근 분수가 지워지는 규칙을 알아봅니다. (100-`3!`)+(`3!`-`5!`)=100-`5!` (100-`3!`)+(`3!`-`5!`)+(`5!`-`7!`)=100-`7!` (100-`3!`)+(`3!`-`5!`)+(`5!`-`7!`)+(`7!`-`9!`)=100-`9!` ⋮ ⋮ (100-`3!`)+(`3!`-`5!`)+(`5!`-`7!`)+…+( 1 ▢-4 – )+( 1 ▢-2 – 1 ▢ ) ⋮ ⋮ 1 ▢-2 =100- 1 ▢ 1 ▢ 100- =99`9(9*`, 1 따라서 ▢ 안에 알맞은 수는 99입니다. =100-99`9(9*`, 1 ▢ ▢ =99`9(9(`-99`9(9*`, 1 ▢ =`9¡9` 서 술 형 19쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 같은 수가 2장인 수 카드의 수로 대분수를 만들어 봅니다. 예 분모가 같아야 하므로 분모는 같은 수가 2장인 9가 되고, 차가 가장 작으려면 자 연수 부분의 차가 작도록 대분수를 만들어야 합니다. 남은 수 카드 6 , 3 , 4 , 1 중 차가 가장 작은 두 수는 3과 4입니다. 자연수 부분은 3, 4이고 진분수의 분자 가 6, 1인 차가 가장 작게 되는 두 대분수는 4`9!`, 3`9^`입니다. 따라서 4`9!`-3`9^`=3`N¡9ºN`-3`9^`=`9$`입니다. 채점‌기준 차가‌가장‌작게‌되는‌두‌대분수을‌찾았나요? 뺄셈식을‌계산하여‌답을‌구했나요? 배점 3점 2점 19 정답과 풀이 보충 개념 같은‌ 수를‌ 빼고‌ 더하면‌ 값은‌ 변하지‌않습니다.‌ 해결 전략 처음‌수에‌같은‌수를‌빼고‌더 하기를‌ 반복하면‌ 처음‌ 수와‌ 마지막‌수만‌남아요. 해결 전략 6 – 1 = 5 , ‌ 6 – 3 = 3 ,‌ 4 – 1 = 3 , ‌ 6 – 4 = 2 ,‌ 4-3=1이므로‌ 차가‌ 가장‌ 작은‌두‌수는‌3,‌4예요. 해결 전략 ▲ 9 ⦁ ,‌ █ ♥ 9 에서‌ ⦁>█일‌ 때,‌▲2이므 로 소수 첫째 자리 수가 더 큰 수는 ㉠입니다. 2 소수의 크기 비교, 소수 사이의 관계 ⑴ 0.3, 0.03 ⑵ 1.27, 0.127 ㉢, ㉠, ㉡ 1000배 59쪽 서점, 은행, 학교 0.48, 0.3, 9.7, 6.2, 0.25 0.483 `1¡0` 은 소수점이 왼쪽으로 한 자리 이동하고 `10!0` 은 소수점이 왼쪽으로 두 자리 이동합니다. 보충 개념 10배 하면 소수점이 오른쪽으로 한 자리 이동합니다. 자연수 부분, 소수 첫째 자리 수, 소수 둘째 자리 수, 소수 셋째 자리 수의 순서로 크기를 비교합니다. ➡ 6.07>0.67>0.607 ㉠은 일의 자리 숫자이므로 5를 나타내고, ㉡은 소 수 셋째 자리 숫자이므로 0.005를 나타냅니다. ⑵ 0.001이 5098개인 수는 `10¡00`이 5098개이므 6>0 7>0 로 `1%0)0(0*`=5.098입니다. 수학 4-2 32 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 32 2018. 5. 3. 오전 10:15 따라서 5는 0.005의 1000배이므로 ㉠이 나타내는 수는 ㉡이 나타내는 수의 1000배입니다. 580 m=0.58 km, 805 m=0.805 km이므로 0.58<0.805<0.83입니다. 따라서 정훈이네 집에서 가까운 곳부터 순서대로 쓰 면 서점, 은행, 학교입니다. 해결 전략 1 km=1000 m이므로 1 m=`10¡00` km=0.001 km입니다. 1 cm=0.01 m이므로 48 cm=0.48 m, 30 cm=0.3 m입니다. 1 mm=0.1 cm이므로 97 mm=9.7 cm입니다. 1 g=0.001 kg이므로 6200 g=6.2 kg입니다. 1 mL=0.001 L이므로 250 mL=0.25 L입니다. 3, 8, 0, 4로 만들 수 있는 소수 세 자리 수 중 소수 셋째 자리 수가 3인 수는 ▢.▢▢3입니다. 3을 제외한 수의 크기를 비교하면 0<4<8이므로 ▢.▢ ▢3의 일의 자리부터 작은 수를 차례로 넣으 면 0.483입니다. 해결 전략 자연수는 일의 자리가 가장 높은 자리일 때 0을 쓸 수 없지 만 소수는 일의 자리에 0을 쓸 수 있습니다. 3 소수의 덧셈 ⑴ 0.4, 0.4 ⑵ 0.7, 0.7 ⑶ 4.5, 4.5 4.37 ㉢, ㉡, ㉣, ㉠ 6.12 km 3.03 예 9 . 5 3 + 7 . 4 1 / 16.94 ⑴ 0.8은 0.1이 8개이므로 8을 2로 나누면 0.1이 ⑵ 1.4는 0.1이 14개이므로 14를 2로 나누면 0.1 ⑶ 9는 0.1이 90개이므로 90을 2로 나누면 0.1이 4개씩인 0.4입니다. 이 7개씩인 0.7입니다. 45개씩인 4.5입니다. 다른 풀이 자연수로 생각한 후 소수로 나타냅니다. ⑴ 4+4=8이므로 0.4+0.4=0.8입니다. ⑵ 7+7=14이므로 0.7+0.7=1.4입니다. ⑶ 45+45=90이므로 4.5+4.5=9입니다. ㉠ 0.01이 10개이면 0.1이므로 0.01이 57개이면 0.57입니다. ㉡ 3.8 1 . 0 57 . ➡ + 3 80 . 4 37 2280 m=2.28 km이므로 (집~백화점~은행)=3.84+2.28=6.12(km)입 니다. 다른 풀이 3.84 km=3840 m이므로 (집~백화점~은행)=3840+2280=6120(m) ➡ 6120 m=6.12 km ㉠ ㉡ ㉢ 1 . 0 31 . + 0 98 . 1 29 1 . 0 38 . + 0 28 . 0 66 1 . 0 8 . + 0 7 . 1 5 1 1 . 0 43 . + 0 89 . 1 32 ㉣ ➡ 0.66<1.29<1.32<1.5이므로 ㉢0.618>0.48이므로 계산 결과가 가장 큰 뺄셈식은 ㉠입니다. 1.3-0.6=0.7이므로 0.7<0. ▢5입니다. 따라서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 7, 8, 9로 모두 3개입니다. (수정이가 사용하고 남은 철사의 길이) =1.25-0.79=0.46(m) (지우가 사용하고 남은 철사의 길이) =0.46-0.27=0.19(m) 다른 풀이 (두 사람이 사용한 철사의 길이)=0.79+0.27=1.06(m) (남은 철사의 길이)=1.25-1.06=0.19(m) 4 소수의 뺄셈 63쪽 ㉢ ⑴ 6.1 / 6 / 5.9 / 5.8 ⑵ 3.4 / 2.4 / 1.4 / 0.4 . 0 46 . - 0 20 . 0 26 / 예 소수점의 위치를 잘못 맞추어 계산 하였습니다. 소수점끼리 맞추어 쓴 다 음 같은 자릿수끼리 뺍니다. ⑴ 0.02 ⑵ 0.12 준형, 0.13 m ㉠ 0.19 m 3개 ⑴ 빼어지는 수는 모두 7.3이고 빼는 수가 0.1씩 커 지므로 차는 0.1씩 작아집니다. ⑵ 빼어지는 수는 모두 4.9이고 빼는 수가 1씩 커지 므로 차는 1씩 작아집니다. 다른 풀이 ⑴ 7.3-1.2=6.1, 7.3-1.3=6, 7.3-1.4=5.9, ⑵ 4.9-1.5=3.4, 4.9-2.5=2.4, 4.9-3.5=1.4, 7.3-1.5=5.8 4.9-4.5=0.4 소수점끼리 맞추어 세로로 쓰고 소수 둘째 자리의 차 부터 차례로 구합니다. MATH TOPIC 64~71쪽 ⑴ 0.99+0.99 =1+1-0.01-0.01 ⑵ 0.9+0.98 =1+1-0.1-0.02 =2-0.01-0.01 =2-0.02 =2-0.1-0.02 =2-0.12 다른 풀이 ⑴ 0.99+0.99=1.98=2-0.02 ⑵ 0.9+0.98=1.88=2-0.12 138 cm=1.38 m이므로 1.38<1.51입니다. 준형이가 1.51-1.38=0.13(m) 더 큽니다. - 7.83 - ㉡, ㉠, ㉢ - 1004.5 - 2.05 km - 11 - 7 - 3, 4, 5, 6 - 200배 - 1.86 m - 67.89 - 73.968, 73.698 - 2.456 - 9, 9, 0 - 69, 0.69 - 3.88 - 2개 - 3.153 - (위에서부터) 5, 2, 6, 5, 5 - (위에서부터) 7, 6, 4, 1, 8, 3 심화 0.001, 5.13, 5.13, 2.39 / 2.39, >, 2.39, 시내 도로 / 시내 도로 – 192.28 km / 35.815 km 수학 4-2 34 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 34 2018. 5. 3. 오전 10:15 – 0.001 2.45 2.46 2.45와 2.46 사이의 크기는 0.01이고, 0.01을 10등분하면 작은 눈금 한 칸의 크기는 0.001입니 다. 따라서 ▢ 안에 알맞은 수는 2.45에서 0.001 씩 6번 뛰어 센 수이므로 2.456입니다. – 0.001 9.17 ㉠ 9.18 9.17과 9.18 사이의 크기는 0.01이고, 0.01을 10등분하면 작은 눈금 한 칸의 크기는 0.001입니 다. 따라서 ㉠은 9.17에서 0.001씩 8번 뛰어 센 수인 9.178이므로 소수 첫째 자리 숫자는 1, 소수 셋째 자리 숫자는 8입니다. ➡ 8-1=7 다른 풀이 ㉠은 9.18에서 0.001씩 거꾸로 2번 뛰어 센 수인 9.178 로 구할 수도 있습니다. – 0.01 3.8 0.01 ㉠ 3.9 ㉡ 4 3.8과 3.9 사이와 3.9와 4 사이의 크기는 각각 0.1이고, 0.1을 10등분하면 작은 눈금 한 칸의 크 기는 0.01입니다. 따라서 ㉠은 3.8에서 0.01씩 8번 뛰어 센 수인 3.88, ㉡은 3.9에서 0.01씩 5번 뛰어 센 수인 3.95입니다. ➡ ㉠+㉡=3.88+3.95=7.83 – █.041>8.0▲2>8.85에서 8.0▲2>8.85이므로 8.85의 는 0보다 큰 수가 될 수 없으므로 =0입니다. 8.0▲2>8.085에서 8.85의 소수 셋째 자리 수가 8.0▲2보다 크므로 ▲는 8보다 큰 수인 ▲=9입니다. █.041>8.092에서 █는 8보다 큰 수이어야 하 므로 █=9입니다. – ㉠ 25.▢95<25.782에서 소수 둘째 자리 수가 9>8이므로 ▢ 안에는 7보다 작은 수인 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0이 들어갈 수 있습니다. ㉡ 5.7▢ 4>5.725에서 소수 셋째 자리 수가 4<5이므로 ▢ 안에는 2보다 큰 수인 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9가 들어갈 수 있습니다. 따라서 ▢ 안에 공통으로 들어갈 수 있는 수는 3, 4, 5, 6입니다. - ▢ 안에 가장 작은 수인 0을 넣으면 ㉠ 50.286, ㉡ 50.003, ㉢ 59.450이 되므로 ㉡4.724 입니다. 일의 자리 수가 같고 소수 둘째 자리 수는 0<2로 작은 수가 더 크므로 ▢ 안에는 7보다 큰 수인 8, 9 가 들어갈 수 있습니다. 해결 전략 오른쪽 식을 먼저 계산한 후 왼쪽과 오른쪽 두 소수의 각 자리 수를 비교합니다. - 2.78+4.22-1.637=7-1.637=5.363이 므로 5.363<5.3▢9입니다. 수학 4-2 36 일의 자리 수와 소수 첫째 자리 수가 같고 소수 셋 째 자리 수는 3<9로 큰 수가 더 크므로 ▢ 안에는 6이거나 6보다 큰 수 6, 7, 8, 9가 들어갈 수 있습 니다. 따라서 6, 7, 8, 9를 모두 한 번씩 사용하여 만들 수 있는 가장 작은 소수 두 자리 수는 67.89 입니다. - ㉠ 5.294+1.86=7.154이므로 7.154<7.1▢6입니다. 일의 자리 수와 소수 첫째 자리 수가 같고 소수 셋째 자리 수가 4<6이므로 ▢ 안에는 5이거나 5보다 큰 5, 6, 7, 8, 9가 들어갈 수 있습니다. ㉡ 7.51-3.649+4.82=3.861+4.82 =8.681이므로 8.681>8.▢79입니다. 일의 자리 수가 같고 소수 둘째 자리 수가 8>7 이므로 ▢ 안에는 6이거나 6보다 작은 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6이 들어갈 수 있습니다. 따라서 ▢ 안에 공통으로 들어갈 수 있는 수는 5, 6 이므로 두 수의 합은 5+6=11입니다. – 일의 자리 수는 1, 2, 3, 4, 5 중 3으로 나누어떨어 일의 자리 수가 1인 소수 세 자리 수는 1. 이므로 1보다 큽니다. 지는 수이므로 3입니다. 소수 첫째 자리 수는 1, 소수 둘째 자리 수는 1\5=5, 소수 셋째 자리 수는 5-2=3입니다. 따라서 조건을 모두 만족하는 소수 세 자리 수는 3.153입니다. 보충 개념 1\(어떤 수)=(어떤 수), (어떤 수)\1=(어떤 수) – 73과 74 사이의 소수 세 자리 수는 73.▢▢▢입 니다. 두 수의 합이 15가 되는 한 자리 수의 쌍은 (7, 8)로 만든 소수는 73.878, (6, 9), (7, 8)입니다. 73.788이므로 가장 큰 수와 가 장 작은 수가 아닙니다. 가장 큰 수는 소수 첫째 자리 수가 9, 소수 둘째 자 리 수가 6, 소수 셋째 자리 수가 3+5=8이므로 73.968입니다. 가장 작은 수는 소수 첫째 자리 수가 6, 소수 둘째 자리 수가 9, 소수 셋째 자리 수가 3+5=8이므 로 73.698입니다. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 36 2018. 5. 3. 오전 10:15 주의 두 수의 합이 15이고, 소수의 각 자리 수에 들어가야 하 므로 (1, 14)와 같이 두 자리 수는 될 수 없습니다. – 9 10 11 5 ㉠ 6 2 . . – 1 ㉡ 6 ㉢ 5 . 4 3 ㉣ 3 ㉤ • 소수 셋째 자리 수는 10-5=㉤, ㉤=5입니다. • 소수 둘째 자리 수는 소수 셋째 자리 수로 받아내 림이 있으므로 10-1-㉢=3, ㉢=6입니다. • 소수 첫째 자리 수는 소수 둘째 자리 수로 받아내 림이 있으므로 10+2-1-6=㉣에서 ㉣=5 입니다. • 일의 자리 수는 소수 첫째 자리 수로 받아내림이 있으므로 6-1-㉡=3에서 ㉡=2입니다. • 십의 자리 수는 ㉠-1=4에서 ㉠=5입니다. 해결 전략 받아내림을 먼저 알아보고, 받아내림이 있으면 1을 뺍니다. – . ㉠ ㉡ ㉢ . – ㉣ ㉤ ㉥ . 5 8 1 • 소수 둘째 자리 수에서 ㉢-㉥=1이 되는 (㉢, ㉥)은 (4, 3), (7, 6), (8, 7) 중 하나입니다. • 소수 첫째 자리 수 ㉡-㉤=8이 되는 두 수가 주 어진 수 중에서는 없으므로 받아내림하여 10+㉡-㉤=8, ㉤-㉡=2가 되는 (㉡, ㉤) 10+㉡=8+㉤, 10-8=㉤-㉡ 은 (6, 8), (4, 6), (1, 3) 중의 하나입니다. • 일의 자리 수는 소수 첫째 자리 수로 받아내림이 있으므로 ㉠-1-㉣=5에서 ㉠-㉣=6이 되 는 (㉠, ㉣)은 (7, 1)입니다. 따라서 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥이 모두 다른 수가 되 어야 하므로 (㉠, ㉣)은 (7, 1), (㉢, ㉥)은 (4, 3), (㉡, ㉤)은 (6, 8)입니다. – (경기 시작부터 지금까지 온 거리) =(수영을 한 거리)+(사이클을 탄 거리) +(마라톤에서 달린 거리) =3.9+182+6.38=192.28(km) (남은 거리) =(마라톤 전체 거리)-(달린 거리) =42.195-6.38 =35.815(km) LEVEL UP TEST 640.2, 0.246 2.607 m 3.27 kg 0.32 m 8.28 814 1.1 100개 3개 9.36 21.6 m 4.62 / 4.68 4.62 L 40.69 kg 5, 4, 7, 6 1.665 km 8개 0.964 kg 72~77쪽 접근 만들 수 있는 가장 큰 소수와 가장 작은 소수의 형태를 생각해 봅니다. 가장 큰 소수는 ▢▢▢.▢ 형태이므로 백의 자리부터 큰 수를 차례로 놓으면 642.0 이 되는데 조건에서 소수 오른쪽 끝자리에는 0이 오지 않는다고 했으므로 2와 0의 자리를 바꾸어 쓰면 640.2입니다. 가장 작은 소수는 ▢.▢ ▢ ▢ 형태이므로 일의 자리부터 작은 수를 차례로 놓으면 0.246입니다. 해결 전략 수 카드 4장을 사용하여 만들 수 있는 가장 큰 소수는 소수 한 자리 수이고, 가장 작은 소 수는 소수 세 자리 수예요. 주의 가장 큰 소수와 가장 작은 소 수를 6.402, 0.246 또는 640.2, 204.6과 같이 같은 자리의 소수로 만들면 안 돼요. 37 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 37 2018. 5. 3. 오전 10:15 정답과 풀이 접근 지율이의 키와 동생의 키를 m로 나타내 봅니다. 151.7 cm=1.517 m, 1 m 9 cm=109 cm=1.09 m입니다. (두 사람의 키의 합)=1.517+1.09=2.607(m) 다른 풀이 1 m 9 cm=109 cm이므로 (두 사람의 키의 합)=151.7+109=260.7(cm)입니다. 따라서 260.7 cm=2.607 m입니다. 접근 1칸 뛰어 셀 때 얼마씩 커지는지 알아봅니다. 4.82에서 2번 뛰어 세어 7.3이 되었으므로 수를 2번 뛰어 세어 7.3-4.82=2.48 만큼 커졌습니다. 2.48=1.24+1.24이므로 수를 1.24씩 뛰어 센 것입니다. 따라서 ★에 알맞은 수는 4.82에서 1.24씩 거꾸로 3번 뛰어 센 수이므로 ★=4.82-1.24-1.24-1.24=1.1입니다. 보충 개념 1 m=100 cm 1 cm=0.01 m ➡ 1 m 9 cm=1 m+9 cm =100 cm+9 cm =109 cm=1.09 m 해결 전략 7.3은 4.82에서 몇 번 뛰어 센 수인지 알아봐요. 68쪽 5번의 변형 심화 유형 접근 소수의 덧셈을 먼저 계산해 봅니다. 0.3+0.8㉡)이라 하여 식을 만들어 봅니다. 두 소수 중 큰 수를 ㉠, 작은 수를 ㉡이라고 하면 ㉠+㉡=15.75, ㉠-㉡=0.81입니다. (㉠+㉡)+(㉠-㉡)=15.75+0.81=16.56, ㉠+㉠=16.56 (㉠+㉡)+(㉠-㉡)=㉠+㉠ 16.56=8.28+8.28이므로 ㉠=8.28입니다. 지도 가이드 ㉠+㉠=16.56, ㉠=8.28은 소수의 나눗셈을 이용하여 해결할 수 있지만 이 방법은 5학년 에서 학습할 내용입니다. 아직 학습하기 전이므로 8.28을 2번 더하면 16.56이 나오는 방법으 로 해결할 수 있도록 지도합니다. 해결 전략 어떤 수를 2번 더해야 하는지 알아볼 때 자연수 부분과 소 수 부분을 따로 떼어 각각 2 로 나누어 봅니다. 16.56 16÷2=8 ➡ 8.28+8.28 56÷2=28 서 술 형 접근 주어진 조건을 만족하는 소수 세 자리 수의 형태를 생각해 봅니다. 예⃝ 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 수 중에서 가장 작은 수는 7.005이고 가장 큰 수는 7.995입니다. 따라서 소수 첫째 자리 수와 소수 둘째 자리 수가 7. 0 0 5부터 7. 9 9 5까지인 수이므로 모두 100개입니다. 채점 기준 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 소수 세 자리 수 중 가장 작은 수를 구했나요? 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 소수 세 자리 수 중 가장 큰 수를 구했나요? 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 소수 세 자리 수 중 8보다 작은 수가 몇 개인 지 구했나요? 배점 1점 1점 3점 해결 전략 일의 자리 수가 7, 소수 셋째 자리 수가 5인 소수 세 자리 수는 7.▢▢5예요. 보충 개념 에서 ▲까지의 수의 개수 =(▲-+1)개 예 5에서 16까지의 수의 개수 =16-5+1=12(개) 39 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 39 2018. 5. 3. 오전 10:15 정답과 풀이 접근 어떤 수를 ▢라 하여 식을 만들어 봅니다. 어떤 수를 ▢라고 하면 ▢+4.68=10.732이므로 ▢=10.732-4.68=6.052입니다. 따라서 바르게 계산하면 6.052-4.68=1.372이므로 바르게 계산한 값과 잘못 계산한 값의 차는 10.732-1.372=9.36입니다. 해결 전략 어떤 수를 먼저 구한 후 바르 게 계산한 값을 구해요. 다른 풀이 바르게 계산한 값은 잘못 계산한 값에서 4.68을 두 번 뺀 것과 같습니다. (바르게 계산한 값)=10.732-4.68-4.68=1.372 접근 4학년이 되기 전 규민이의 몸무게를 ▢ kg이라 하여 식을 만들어 봅니다. 1 g=0.001 kg이므로 2800 g=2.8 kg입니다. 4학년이 되기 전 규민이의 몸무게를 ▢ kg이라고 하면 ▢+5.63-2.8=43.52, ▢=43.52+2.8-5.63=46.32-5.63=40.69(kg)입니다. 따라서 4학년이 되기 전 규민이의 몸무게는 40.69 kg입니다. 해결 전략 단위가 서로 다르므로 ‘kg’ 단 위로 고쳐서 계산해요. 서 술 형 접근 0.1이 35개인 수를 먼저 구해 봅니다. 예⃝ 0.1이 35개인 수는 3.5이므로 3.5보다 작은 소수 세 자리 수는 일의 자리에 1 또 는 3이 오는 수입니다. •일의 자리 수가 1일 때: 1.358, 1.385, 1.538, 1.583, 1.835, 1.853 ➡ 6개 •일의 자리 수가 3일 때: 3.158, 3.185 ➡ 2개 따라서 3.5보다 작은 소수 세 자리 수를 모두 8개 만들 수 있습니다. 채점 기준 0.1이 35개인 수를 구했나요? 3.5보다 작은 소수 세 자리 수를 빠짐없이 구했나요? 3.5보다 작은 소수 세 자리 수의 개수를 구했나요? 배점 1점 3점 1점 해결 전략 0.1이 10개인 수는 1이에요. 보충 개념 0.1이 █▲개인 수 =█.▲ 해결 전략 일의 자리 수가 3일 때 3.5보 다 작으려면 소수 첫째 자리 수가 5보다 작아야 해요. 접근 겹쳐진 부분의 길이의 합을 구해 봅니다. (색 테이프 3개의 길이)=1.74+1.74+1.74=5.22(m)이므로 (겹쳐진 2군데의 길이)=5.22-4.58=0.64(m)입니다. 따라서 0.64=0.32+0.32이므로 겹쳐진 한 부분의 길이는 0.32 m입니다. 1.74+1.74+1.74 =3.48+1.74=5.22 해결 전략 그림을 그려 알아봐요. 1.74`m 1.74`m 1.74`m 4.58`m 수학 4-2 40 보충 개념 색 테이프 █개를 이어 붙이 면 겹쳐지는 부분은 (█-1) 군데예요. 주의 겹쳐진 부분의 길이를 모두 구하는 것이 아니라 겹쳐진 한 부분의 길이를 구하는 것 이에요. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 40 2018. 5. 3. 오전 10:15 접근 소수가 얼마씩 커졌는지 알아봅니다. 이웃한 두 소수의 차를 알아보면 1.247-1.124=0.123, 1.37-1.247=0.123, 1.493-1.37=0.123, 1.616-1.493=0.123으로 차가 모두 같습니다. 0.123씩 10번 커지면 1.23만큼 커지는 것이므로 30번 커지면 1.23+1.23+1.23=3.69만큼 커집니다. 따라서 31째 소수는 1.124+3.69=4.814이고, 세 자리 수 ㉡㉢㉣은 814입니다. 보충 개념 \10=의 10배=++……++ 10번 해결 전략 (뒤의 수)-(앞의 수)를 계산 하여 규칙을 찾아봐요. 해결 전략 (처음 수)에서 0.123 커지면 둘째 수가 되고 (처음 수)에서 0.123+0.123 커지면 셋째 수가 되고 … … (처음 수)에서 0.123씩 10번 커지면 11째 수가 돼요. 접근 화단의 세로를 먼저 구해 봅니다. (화단의 세로)=5.32-0.085=5.235(m) (화단의 둘레) =5.32+5.235+5.32+5.235 =10.555+10.555=21.11(m) (울타리를 치기 전 끈의 길이) =(화단의 둘레)+(남은 끈의 길이)=21.11+0.49=21.6(m) 해결 전략 5.32`m 5.32‐0.085=5.235`{m} 64쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 4.6과 4.7 사이를 몇 등분한 것인지를 알아봅니다. ㉠, ㉡, ㉢, ㉣은 4.6과 4.7 사이를 5등분하는 점입니다. 다음과 같이 4.6과 4.7 사이를 다시 10등분하면 작은 눈금 한 칸의 크기는 0.01입 니다. ㉢ ㉡ ㉠ 4.6 따라서 ㉠은 4.6에서 0.01씩 2번 뛰어 센 수이므로 4.62이고 ㉣은 4.6에서 0.01씩 8번 뛰어 센 수이므로 4.68입니다. 4.7 ㉣ 해결 전략 전체를 똑같이 5로 나누고 다시 똑같이 2로 나누면 전체를 똑같이 10으로 나눈 것과 같아요. 해결 전략 • 와 ▲ 사이에 일정한 간격 으로 두 수 ㉠, ㉡을 놓으면 ㉠ ㉡ ➡ 3등분 • 와 ▲ 사이에 일정한 간격 으로 세 수 ㉠, ㉡, ㉢을 놓 으면 ㉠ ㉡ ㉢ ➡ 4등분 41 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 41 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 70쪽 7번의 변형 심화 유형 접근 소수 셋째 자리 계산부터 알아봅니다. 덧셈식에서 소수 셋째 자리 수의 값이 없는 것은 ㉡+㉣이 10으로 받아올림한 것이 고, ㉡-㉣의 값이 8이 되는 경우 (㉡, ㉣)은 (4, 6), (9, 1)입니다. 그런데 뺄셈식의 소수 둘째 자리 계산에서 17-9=8이 아니고 7인 것은 소수 셋째 자리로 받아내림한 수가 있는 것이므로 ㉡=9, ㉣=1은 될 수 없습니다. ㉡=4, ㉣=6이면 10+㉡-㉣=10+4-6=8이므로 ㉡=4, ㉣=6입니다. 덧셈식의 소수 첫째 자리 계산에서 1+5+㉢=13이므로 ㉢=7이고, 일의 자리 계산에서 1+㉠+2=8이므로 ㉠=5입니다. 따라서 ㉠=5, ㉡=4, ㉢=7, ㉣=6입니다. 다른 풀이 덧셈식에서 ㉡+㉣=10 … ① 뺄셈식에서 10+㉡-㉣=8 … ② ①+② ➡ ㉡+㉣+10+㉡-㉣=10+8, ㉡+10+㉡=18, ㉡+㉡=8, ㉡=4이고 ㉣=6입니다. 뺄셈식에서 5-㉢=7인 것은 받아내림이 있는 것이므로 5-1-㉢+10=7, ㉢=7입니다. 일의 자리에서 소수 첫째 자리에 받아내림했으므로 ㉠-1-2=2, ㉠=5입니다. 따라서 ㉠=5, ㉡=4, ㉢=7, ㉣=6입니다. 접근 책 7권의 무게부터 구해 봅니다. (책 7권의 무게)=18.764-12.534=6.23(kg) ➡ 6230 g이므로 (책 1권의 무게)=6230÷7=890(g)입니다. 책 1권의 무게가 890 g이므로 (책 20권의 무게)=890\20=17800(g) ➡ 17.8 kg입니다. 따라서 (빈 상자의 무게)=18.764-17.8=0.964(kg)입니다. 다른 풀이 책 1권의 무게가 890 g이므로 책 13권의 무게는 890\13=11570(g) ➡ 11.57 kg입니다. 따라서 책 13권이 들어 있는 상자의 무게는 12.534 kg이므로 빈 상자의 무게는 12.534-11.57=0.964(kg)입니다. 해결 전략 먼저 ㉡과 ㉣이 될 수 있는 수를 모두 알아본 후 그중에 서 ㉡과 ㉣의 값을 찾아요. 해결 전략 받아올림과 받아내림 알아보기 • 5+=3이면 5에 을 더해서 더 작은 수 3이 되었 으므로 받아올림이 있는 것 이에요. ➡ 5+=13 • 5-=7이면 5에서 을 뺐는데 더 큰 수 7이 되었으 므로 받아내림이 있는 것이 에요. ➡ 10+5-=7 해결 전략 책 7권의 무게를 이용하여 책 1권의 무게를 구해요. 0.95 m 4.995 2.27 kg 13 cm 13.634 km 78~80쪽 HIGH LEVEL ② 4개 7 2 4 – 3 8 5 3 3 9 . . . 수학 4-2 42 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 42 2018. 5. 3. 오전 10:16 72쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 0부터 4까지의 수를 이용해 가장 작은 소수를 각각 만들어 봅니다. 십의 자리와 오른쪽 끝자리에 0을 제외한 작은 수부터 높은 자리에 차례로 놓습니다. ① 윤아 : 1 2 .034 ② 수영 : 10.2 4 3 ③ 유리 : 2 1 .034 ④ 태연 : 10. 3 24 ⑤ 서현 : 12.3 0 4 따라서 10.243<10.324<12.034<12.304<21.034이므로 수영이가 가장 작은 소수를 만들 수 있습니다. 서 술 형 접근 정삼각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이를 먼저 구해 봅니다. 예⃝ (정삼각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이) =0.84+0.84+0.84=2.52(m) (정사각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이)=8-2.52-1.68=3.8(m) 3.8 m=380 cm이므로 정사각형의 한 변의 길이를 ▢ cm라고 하면 ▢+▢+▢+▢=380, ▢\4=380, ▢=380÷4=95(cm)이므로 0.95 m 입니다. 따라서 민준이가 만든 정사각형 모양의 한 변의 길이는 0.95 m입니다. 채점 기준 정삼각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이를 구했나요? 정사각형 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이를 구했나요? 정사각형 모양의 한 변의 길이를 구했나요? 배점 2점 2점 1점 주의 십의 자리와 오른쪽 끝자리에 는 0이 올 수 없어요. 해결 전략 가장 작은 소수 세 자리 수는 높은 자리에 0을 제외한 가장 작은 수를 놓아요. 해결 전략 정삼각형은 세 변의 길이가 같고 정사각형은 네 변의 길 이가 같아요. 해결 전략 (전체 길이)-(정삼각형 모양 을 만든 길이)-(남은 철사의 길이) 접근 같은 자릿수끼리의 합을 각각 구해 봅니다. 1+2+3+……+9=45이므로 주어진 식을 소수 첫째 자리 수, 소수 둘째 자리 수, 소수 셋째 자리 수끼리 합으로 구하면 (0.1이 45개인 수)+(0.01이 45개인 수)+(0.001이 45개인 수) =4.5+0.45+0.045=4.995입니다. 해결 전략 각각의 자릿수끼리의 합은 1 부터 9까지의 합이에요. 보충 개념 0.111+0.222+0.333+……+0.777+0.888+0.999 =(0.1+0.2+……+0.8+0.9)+(0.01+0.02+……+0.08+0.09) +(0.001+0.002+……+0.008+0.009) =(0.1이 1개+0.1이 2개+……+0.1이 8개+0.1이 9개) +(0.01이 1개+0.01이 2개+……+0.01이 8개+0.01이 9개) +(0.001이 1개+0.001이 2개+……+0.001이 8개+0.001이 9개) =(0.1이 45개)+(0.01이 45개)+(0.001이 45개) =4.5+0.45+0.045=4.995 43 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 43 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 74쪽 7번의 변형 심화 유형 접근 (참외+멜론+수박)의 무게를 구해 봅니다. (참외)+(멜론)=1.6 kg (멜론)+(수박)=3.87kg + (수박)+(참외)=3.21 kg ã (참외)+(멜론)+(멜론)+(수박)+(수박)+(참외)=8.68 kg ➡ (참외+멜론+수박)+(참외+멜론+수박)=8.68 kg 8.68=4.34+4.34이므로 (참외+멜론+수박)=4.34 kg입니다. 따라서 (수박)=(참외+멜론+수박)-(참외+멜론)=4.34-1.6=2.74(kg), (참외)=(참외+멜론+수박)-(멜론+수박)=4.34-3.87=0.47(kg)입니다. 따라서 (수박)-(참외)=2.74-0.47=2.27(kg)입니다. 76쪽 13번의 변형 심화 유형 접근 매듭을 묶는 데 사용한 끈의 길이를 먼저 구해 봅니다. (매듭을 묶는 데 사용한 끈의 길이)=15.3+15.3=30.6(cm) (전체 끈의 길이) =(가로)\2+(세로)\4+(높이)\6+(매듭의 길이) =(20.3+20.3)+(14.2+14.2+14.2+14.2) +(㉠\6)+30.6 =40.6+56.8+(㉠\6)+30.6=128+(㉠\6) 길이가 2.06 m=206 cm인 끈을 모두 사용하였으므로 128+(㉠\6)=206, ㉠\6=78, ㉠=13입니다. 따라서 ㉠의 길이는 13 cm입니다. 73쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 두 자동차가 각각 1시간 동안 달린 거리를 구해 봅니다. 20분+20분+20분=60분=1시간이므로 (㉮ 자동차가 1시간 동안 달린 거리) =17.522+17.522+17.522 =52.566(km) 15분+15분+15분+15분=60분=1시간이므로 (㉯ 자동차가 1시간 동안 달린 거리) =13.45+13.45+13.45+13.45=53.8(km) 따라서 (1시간 후 두 자동차 사이의 거리) =120-(㉮ 자동차가 1시간 동안 달린 거리)-(㉯ 자동차가 1시간 동안 달린 거리) =120-52.566-53.8=67.434-53.8=13.634(km) 해결 전략 그림을 그려 알아봐요. ㉮ 자동차가 1시간 동안 달린 거리 ㉯ 자동차가 1시간 동안 달린 거리 두 자동차 사이의 거리 수학 4-2 44 해결 전략 (참외)+(멜론)+(수박)의 무 게를 알아보기 위해 주어진 과 일의 무게를 모두 더해 봐요. 해결 전략 20.3 cm짜리 개 14.2 cm짜리 ▲개 ㉠의 길이 █개 + 매듭의 길이 ★개 2.06 m=206 cm 주의 ㉠과 길이가 같은 부분이 모 두 6개임을 생각하지 못하여 틀리기 쉬워요. 해결 전략 11 9 9 9 10 1 2 0 . - 5 2 5 6 6 . 6 7 4 3 4 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 44 2018. 5. 3. 오전 10:16 77쪽 17번의 변형 심화 유형 접근 소수 둘째 자리의 계산부터 알아봅니다. 소수 둘째 자리의 계산에서 ㉣=3입니다. ① ㉠=6인 경우: ㉡-1-㉢=1에서 ㉡-㉢=2이고 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 중에 서 이를 만족하는 (㉡, ㉢)은 (4, 2), (7, 5), (9, 7)로 3가지입니다. ② ㉠=7인 경우: 10+㉡-1-㉢=1, 10+㉡-㉢=2, ㉢-㉡=8이고 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9 중에서 이를 만족하는 (㉡, ㉢)은 (1, 9)로 1가지입니다. 따라서 구하는 식은 해결 전략 소수 둘째 자리로 받아내림한 수를 빼줘요. 주의 10+㉡-㉢=2일 때 ㉡=9, ㉢=1이면 10+9-1=18이 돼요. . 6 40 . - 0 23 . 6 17 , . 6 70 . - 0 53 . 6 17 , . 6 90 . - 0 73 . 6 17 , . 7 10 . . 6 17 - 0 93 로 모두 4개입니다. 접근 소수 첫째 자리의 계산부터 알아봅니다. - ㉠ ㉡ 3 3 9 . . . ① ㉠=2, ㉡=3인 경우: 10+㉠-㉡=9인 경우는 (㉠=2, ㉡=3), (㉠=3, ㉡=4), (㉠=4, ㉡=5), (㉠=7, ㉡=8)로 4가지입니다. 해결 전략 주어진 수 카드로 소수 첫째 자리 수가 될 수 있는 수를 모 두 찾아요. 8 5 2 - 4 7 3 3 7 9 . . . 8 7 2 - 5 4 3 3 2 9 . . . 7 8 2 - 4 5 3 3 2 9 . . . 남은 수 카드는 8, 4, 7, 5이고 이 중에서 두 수의 차가 3 또는 4가 되는 (8, 4), (8, 5), (7, 4)을 넣어도 계산 결과가 33.9가 나오지 않습니다. ② ㉠=3, ㉡=4인 경우: 8 7 3 - 5 2 4 3 4 9 . . . 5 8 3 - 2 7 4 3 0 9 . . . 남은 수 카드는 8, 7, 2, 5이고 이 중에서 두 수의 차가 3이 되는 (8, 5), (5, 2)를 넣어도 계산 결과가 33.9가 나오지 않습니다. ③ ㉠=4, ㉡=5인 경우: 7 2 4 - 3 8 5 3 3 9 . . . 5 4 7 - 2 3 8 3 0 9 . . . 남은 수 카드는 8, 3, 7, 2이고 이 중에서 두 수의 차가 4인 7과 3을 넣으면 계산 결과가 33.9가 나옵니다. ④ ㉠=7, ㉡=8인 경우: 남은 수 카드는 3, 4, 2, 5이고 이 중에서 두 수의 차가 3인 5와 2를 넣어도 계산 결과가 33.9가 나오지 않습니다. 45 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 45 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 4 사각형 BASIC TEST 1 수선 나, 라, 바 가 은지 17æ ㄱ ⑴ 직선 마 ⑵ 직선 가, 직선 나 85쪽 서로 수직이므로 (각 ㄴㅇㄹ)=90æ입니다. 따라서 (각 ㄴㅇㅂ)+(각 ㅂㅇㄹ)=90æ에서 (각 ㄴㅇㅂ)+73æ=90æ, (각 ㄴㅇㅂ)=90æ-73æ=17æ입니다. 다른 풀이 각 ㄹㅇㅂ과 각 ㄷㅇㅁ은 맞꼭지각이므로 (각 ㄹㅇㅂ)=(각 ㄷㅇㅁ)=73æ입니다. 따라서 (각 ㄹㅇㄴ)=90æ이므로 (각 ㄴㅇㅂ)=90æ-73æ=17æ입니다. 3쌍 직선 나와 직선 라, 직선 다와 직선 마 87쪽 2 평행선 ⑴ 3쌍 ⑵ 4쌍 ⑴ 직선 나와 직각으로 만나는 직선은 직선 마입니다. ⑵ 직선 마와 수직인 직선은 직선 가,직선 나입니다. 두 직선이 만나서 이루는 각이 직각일 때, 두 직선은 서로 수직이라고 합니다. 삼각자의 직각 부분이나 각도기를 사용하여 직접 직각으로 만나는 곳을 찾아 18쌍 67æ 13 cm 봅니다. 해결 전략 도형에서 수직인 곳에 표시를 합니다. 직선 나와 직선 라는 직선 바에 수직이므로 서로 평 행합니다. 직선 다와 직선 마는 직선 가에 수직이므 점 ㄱ을 지나면서 직선 가와 수직으로 만나는 직선을 긋습니다. 보충 개념 한 점을 지나면서 주어진 직선과 수직인 직선은 1개뿐입 니다. 한 직선에 대한 수선은 셀 수 없이 많이 그을 수 있으므로 잘못 말한 사람은 은지입니다. 선 바, 직선 나와 직선 마, 직선 다와 직선 마로 모두 3쌍입니다. 로 서로 평행합니다. 해결 전략 가 나 직선 가와 직선 나는 서로 평행합니다. ⑴ 마주 보는 3쌍의 변이 서로 평행합니다. ② ③ ③ ② ④ ① ① ① ① ③ ② ④ ② ③ 만나서 이루는 각이 직각인 두 직선은 직선 가와 직 ⑵ 마주 보는 4쌍의 변이 서로 평행합니다. 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 73æ+(각 ㄷㅇㅂ)=(각 ㄷㅇㅂ)+(각 ㅂㅇㄹ)에서 (각 ㅂㅇㄹ)=73æ입니다. 직선 ㄱㄴ과 직선 ㄷㄹ이 니다. 각각의 선분과 평행한 선분을 그어 사각형을 완성합 수학 4-2 46 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 46 2018. 5. 3. 오전 10:16 ‘6쌍 선분 ㄱㄴ과 평행 ➡ 선분 ㄹㄷ, 선분 ㅇㅅ, 선분 ㅁㅂ 선분 ㄹㄷ과 평행 ➡ 선분 ㅇㅅ, 선분 ㅁㅂ 선분 ㅇㅅ과 평행 ➡ 선분 ㅁㅂ 선분 ㄱㄹ, 선분 ㄴㄷ, 선분 ㅂㅅ과 평행한 선분: 6쌍 선분 ㄴㅂ, 선분 ㄷㅅ, 선분 ㄹㅇ과 평행한 선분: 6쌍 따라서 평행한 선분은 모두 6\3=18(쌍)입니다. 보충 개념 선분 ㄱㄴ과 평행한 선분: 선분 ㄹㄷ, 선분 ㅇㅅ, 선분 ㄹㄷ과 평행한 선분: 선분 ㅇㅅ, 선분 ㅁㅂ 선분 ㅇㅅ과 평행한 선분: 선분 ㅁㅂ 선분 ㄱㄹ과 평행한 선분: 선분 ㄴㄷ, 선분 ㅂㅅ, 선분 ㄴㄷ과 평행한 선분: 선분 ㅂㅅ, 선분 ㅁㅇ 선분 ㅂㅅ과 평행한 선분: 선분 ㅁㅇ 선분 ㄴㅂ과 평행한 선분: 선분 ㄷㅅ, 선분 ㄹㅇ, 선분 ㅁㅂ 선분 ㅁㅇ 선분 ㄱㅁ 선분 ㄷㅅ과 평행한 선분: 선분 ㄹㅇ, 선분 ㄱㅁ 선분 ㄹㅇ과 평행한 선분: 선분 ㄱㅁ 평행한 선분은 모두 6+6+6=18(쌍)입니다. ‘➡ 6쌍 ‘➡ 6쌍 ‘➡ 6쌍 변 ㄱㅂ과 변 ㄹㅁ, 변 ㄹㅁ과 변 ㄴㄷ이 각각 서로 평행합니다. 따라서 변 ㄱㅂ과 변 ㄴㄷ은 평행하므로 두 평행선 사이의 거리는 4+9=13(cm)입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽 의 각의 크기는 같으므로 65æ+㉠=132æ, ㉠=132æ-65æ=67æ입니다. 3 여러 가지 사각형 ⑴ 가, 라 예 (위에서부터) 50, 130 89쪽 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=180æ-50æ=130æ입니다. 각 ㄱㄹㄷ과 각 ㄴㄷㄹ은 이웃하는 각이므로 130æ+(각 ㄱㄹㄷ)=180æ, (각 ㄱㄹㄷ)=50æ입니다. 해결 전략 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ입니다. 주어진 선분을 사용하여 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 만듭니다. 해결 전략 마름모에서 네 변의 길이가 같게 되는 한 꼭짓점을 찾아봅 니다. 사다리꼴은 평행한 변이 한 쌍 또는 두 쌍이 있기만 하면 됩니다. 따라서 마름모는 평행한 변이 두 쌍 있 으므로 사다리꼴이 될 수 있습니다. 마름모 모양을 만드는 데 사용한 철사의 길이는 (4\4)+(7\4)=16+28=44(cm)입니다. 따라서 (남은 철사의 길이)=50-44=6(cm)입니 다. 마름모는 마주 보는 각의 크기가 같으므로 (각 ㄱㄹㄷ)=(각 ㄱㄴㄷ)=50æ입니다. 삼각형 ㄱㄹㄷ은 (변 ㄱㄹ)=(변 ㄹㄷ)인 이등변삼각 형이므로 ㉠=(180æ-50æ)÷2=65æ입니다. 해결 전략 마름모의 성질을 이용하여 각 ㄱㄹㄷ의 크기를 찾고 삼각 형 ㄱㄹㄷ이 어떤 삼각형인지 알아봅니다. 다른 풀이 삼각형 ㄱㄴㄷ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼각형이 므로 (각 ㄱㄷㄴ)=(180æ-50æ)÷2=65æ입니다. 마름모는 이웃한 두 각의 크기의 합이 180æ이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=180æ-50æ=130æ입니다. 따라서 ㉠=130æ-65æ=65æ입니다. 4 여러 가지 사각형 ⑵ 91쪽 예 마름모에는 평행한 변이 두 쌍 있기 때문입니다. 사다리꼴입니다. 6 cm 65æ 잘랐을 때 생기는 조각 중에서 마주 보는 한 쌍의 변 이 서로 평행한 사각형은 가, 라입니다. ㉢ 32 cm 25æ ㉢, ㉣ / ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ / ㉣, ㉤ 평행사변형 / 정사각형 47 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 47 2018. 5. 3. 오전 10:16 ㉢ 직사각형은 네 변의 길이가 모두 같은 것이 아니 MATH TOPIC 92~99쪽 정답과 풀이 므로 정사각형이 아닙니다. 해결 전략 마름모 직사각형 사다리꼴 평행사변형 정사 각형 직사각형은 네 각이 모두 직각이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=90æ입니다. 삼각형 ㄴㄷㄹ의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄴㄹㄷ)=180æ-30æ-90æ=60æ입니다. 따라서 (각 ㄴㄹㅁ)=60æ-35æ=25æ입니다. 다른 풀이 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각의 크기는 같으므로 (각 ㄱㄹㄴ)=(각 ㄷㄴㄹ)=30æ입니다. 따라서 (각 ㄴㄹㅁ)=90æ-30æ-35æ=25æ입니다. 45æ 9`cm 7`cm 삼각형은 한 각이 직각인 이 등변삼각형이므로 직사각형 의 세로는 7 cm입니다. 45æ 7`cm 또, 직사각형의 가로는 16-7=9(cm)이므로 네 변의 길이의 합은 9+7+9+7=32(cm)입니다. 사다 리꼴 평행 사변형 직사 각형 정사 각형 마름모 한 쌍의 마주 보는 변이 평행 두 쌍의 마주 보는 변이 평행 ◯ × 네 변의 길이가 같음 × 네 각의 크기가 같음 × 네 변의 길이와 네 각 의 크기가 각각 같음 × ◯ ◯ × × × ◯ ◯ × ◯ × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ × × 사다리꼴에서 다른 한 쌍의 변이 평행하면 평행사변형 이 되므로 ㉠에 알맞은 사각형은 평행사변형입니다. 마름모와 직사각형의 성질을 모두 가지고 있으므로 ㉡에 알맞은 사각형은 정사각형입니다. 보충 개념 마름모이면서 직사각형인 사각형은 정사각형입니다. 수학 4-2 48 - 100æ - 39 cm - 24 cm - 18개 - 117æ - 82æ - 58æ - 35æ - 62 cm - 22 cm - 21개 - 16æ - 117æ - 64æ - 30æ - 90 cm - 65 cm - 4개 - 90æ - 84æ - 46æ 심화 50, 70 / 50, 70 / 70, 60, 60, 120, 50, 50, 80, 70, 70, 40 / 120, 40, 120 / 120 - 직선 가와 직선 나가 만나서 이루는 각은 90æ이므 로 ㉠+32æ=90æ에서 ㉠=90æ-32æ=58æ입니다. 48æ+㉡=90æ에서 ㉡=90æ-48æ=42æ입니다. 따라서 ㉠+㉡=58æ+42æ=100æ입니다. - ㉠+㉡=90æ, ㉡-㉠=20æ입니다. 두 식을 더 하면 ㉡+㉡=110æ, 110æ=55æ+55æ이므로 ㉡=55æ입니다. 따라서 ㉠=90æ-55æ=35æ입 니다. - ㉢=㉣\5이고 ㉢+㉣=90æ이므로 ㉣\5+㉣=90æ, ㉣\6=90æ, ㉣=90æ÷6=15æ입니다. 따라서 ㉡=㉣\4=15æ\4=60æ이므로 ㉠+㉡=90æ에서 ㉠=90æ-㉡=90æ-60æ=30æ입니다. - 사각형 ㄱㅁㄷㄹ은 변 ㄱㄹ과 변 ㅁㄷ, 변 ㄱㅁ과 변 ㄹㄷ이 각각 서로 평행하므로 평행사변형이고 (변 ㄱㅁ)=(변 ㄹㄷ)=18 cm, (변 ㅁㄷ)=(변 ㄱㄹ)=16 cm입니다. 따라서 (선분 ㄴㅁ)=(선분 ㄴㄷ)-(선분 ㅁㄷ) =25-16=9(cm)이므로 (삼각형 ㄱㄴㅁ의 세 변의 길이의 합) =12+18+9=39(cm)입니다. 해결 전략 한 쌍의 변이 평행한 사다리꼴에서 다른 한 쌍의 변도 평 행하면 평행사변형이 됩니다. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 48 2018. 5. 3. 오전 10:16 - 평형사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄹㅁ)=(변 ㅁㅂ) =8 cm, (변 ㄱㅂ)=(변 ㄷㄹ)=15 cm입니다. 따라서 (도형의 둘레의 길이) =8+8+15+8+8+15=62(cm)입니다. - 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄷㄹ)=(변 ㄹㄱ) =18 cm입니다. (각 ㄴㄱㄹ)=(각 ㄴㄷㄹ)=120æ이므로 (각 ㅁㄱㄴ)=180æ-120æ=60æ입니다. 일직선에 놓이는 각의 크기 (변 ㅁㄴ)=(변 ㄱㄴ)이면 (각 ㄴㅁㄱ)=(각 ㅁㄱㄴ)=60æ이고 (변 ㄱㅁ)=(변 ㄱㄴ)이면 (각 ㄱㅁㄴ)=(각 ㄱㄴㅁ)=60æ이므로 삼각형 ㅁㄴㄱ은 세 각의 크기가 모두 60æ인 정삼 각형입니다. 따라서 (변 ㅁㄴ)=(변 ㅁㄱ)=(변 ㄱㄴ)=18 cm 이므로 도형 ㅁㄴㄷㄹ의 네 변의 길이의 합은 18\5=90(cm)입니다. 해결 전략 마름모에서 마주 보는 각의 크기는 같다는 성질을 이용합 니다. - 직선 가와 직선 나 사이의 수선의 길이가 12 cm이 므로 평행선 사이의 거리는 12 cm입니다. 직선 나 와 직선 다 사이의 수선의 길이가 12 cm이므로 평 행선 사이의 거리는 12 cm입니다. (직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리) = (직선 가와 직선 나의 평행선 사이의 거리) +(직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리) =12+12=24(cm) - 직선 가와 직선 나의 수선의 길이가 8 cm이므로 평 행선 사이의 거리는 8 cm입니다. 직선 나와 직선 다의 수선의 길이가 14 cm이므로 평 행선 사이의 거리는 14 cm입니다. (직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리) - 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ 사이의 평행선 사이의 거리는 두 변 사이의 수선의 길이의 합과 같으므로 23+16+8+18=65(cm)입니다. - ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 작은 사각형 1개로 된 사다리꼴: ①, ②, ③, ④, ⑤, ⑥ ➡ 6개 작은 사각형 2개로 된 사다리꼴: (①, ②), (③, ④), (⑤, ⑥), (①, ③), (②, ④), (③, ⑤), (④, ⑥) ➡ 7개 작은 사각형 3개로 된 사다리꼴: (①, ③, ⑤), (②, ④, ⑥) ➡ 2개 작은 사각형 4개로 된 사다리꼴: (①, ②, ③, ④), (③, ④, ⑤, ⑥) ➡ 2개 작은 사각형 6개로 된 사다리꼴: (①, ②, ③, ④, ⑤, ⑥) ➡ 1개 따라서 찾을 수 있는 크고 작은 사다리꼴은 모두 6+7+2+2+1=18(개)입니다. 해결 전략 평행한 변이 한 쌍 또는 두 쌍이 되는 사각형을 모두 찾습 니다. - ② ① ④ ⑥ ⑧ ③ ⑩ ⑤ ⑫ ⑨ ⑪ ⑬ ⑦ ⑭ ⑮ ⑯ 작은 삼각형 2개로 된 마름모: (①, ②), (②, ③), (③, ④), (④, ⑤), (⑤, ⑥), (⑥, ⑦), (⑦, ⑧), (⑨, ⑩), (⑩, ⑪), (⑪, ⑫), (⑫, ⑬), (⑬, ⑭), (⑭, ⑮), (⑮, ⑯), (③, ⑩), (⑤, ⑫), (⑦, ⑭) ➡ 17개 작은 삼각형 8개로 된 마름모: (②, ③, ④, ⑤, ⑩, ⑪, ⑫, ⑬), (④, ⑤, ⑥, ⑦, ⑫, ⑬, ⑭, ⑮), (③, ④, ⑤, ⑥, ⑨, ⑩, ⑪, ⑫), = (직선 가와 직선 나의 평행선 사이의 거리) +(직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리) (⑤, ⑥, ⑦, ⑧, ⑪, ⑫, ⑬, ⑭) ➡ 4개 따라서 찾을 수 있는 크고 작은 마름모는 모두 =8+14=22(cm) 17+4=21(개)입니다. 49 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 49 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 - 작은 삼각형의 개수 (개) 평행사변형의 개수 (개) 작은 삼각형의 개수 (개) 마름모의 개수 (개) 2 4 2 4 4 5 4 1 8 1 8 1 합계 10 합계 6 따라서 평행사변형과 마름모의 개수의 차는 (각 ㅁㅇㅅ)=(각 ㅁㅂㅅ)=60æ, (각 ㅁㅇㄹ)=(각 ㅅㅇㄷ)이므로 ㉡=(180æ-60æ)÷2=60æ입니다. ➡ ㉠+㉡=30æ+60æ=90æ 해결 전략 마름모에서 이웃하는 두 각의 크기는 180æ이고 마주 보 는 각의 크기는 같습니다. 10-6=4(개)입니다. 다른 풀이 평행사변형: , , , , , , - 가 32æ ➡ 10개 66æ ㉠ ㉡ 나 , , , 마름모: , , , , ➡ 6개 , 따라서 평행사변형과 마름모의 개수의 차는 10-6=4(개)입니다. - 변 ㄴㅁ과 변 ㄷㄹ이 평행하므로 (각 ㄱㄴㅁ)=(각 ㄴㄷㄹ)=63æ입니다. 동위각 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합이 180æ이므로 (각 ㄱㄴㅁ)+(각 ㄴㅁㅂ)=180æ, (각 ㄴㅁㅂ)=180æ-63æ=117æ입니다. 해결 전략 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각 은 크기가 같습니다. 따라서 변 ㄴㅁ과 변 ㄷㄹ이 평행하 므로 (각 ㄱㄴㅁ)=(각 ㄴㄷㄹ)입니다. - 마름모 ㄱㄴㄷㄹ에서 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㄹ), 정사각형 ㄱㄹㅁㅂ에서 (변 ㄱㄹ)=(변 ㄱㅂ)이므로 삼각형 ㄱㄴㅂ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㅂ)인 이등변삼 각형입니다. 마름모 ㄱㄴㄷㄹ에서 (각 ㄴㄱㄹ)=180æ-122æ=58æ이므로 (각 ㄴㄱㅂ)=58æ+90æ=148æ입니다. 따라서 이등변삼각형 ㄱㄴㅂ에서 (각 ㄱㄴㅂ)=(180æ-148æ)÷2=16æ입니다. - (각 ㅂㅁㅇ)=180æ-60æ=120æ입니다. (각 ㅇㅁㄹ)=(각 ㅂㅁㄱ)이므로 ㉠=(180æ-120æ)÷2=30æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉡=32æ입니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 ㉠=180æ-66æ-32æ=82æ입니다. 해결 전략 ⦁와 ▲는 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각으로 크기 가 같습니다. - 가 ㉡㉢ 나 ㉠ 58æ 121æ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉠=58æ이고, ㉢=121æ 입니다. 따라서 ㉡=180æ-121æ=59æ이므로 ㉠+㉡=58æ+59æ=117æ입니다. - 가 나 라다 ㄷ ㄱ ㉡ ㉢ ㉠ 56æ ㄴ 40æ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉡=40æ, ㉢=56æ입 니다. 따라서 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 ㉠=180æ-40æ-56æ=84æ입니다. 수학 4-2 50 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 50 2018. 5. 3. 오전 10:16 해결 전략 직선 가와 직선 나가 서로 평행할 때와 직선 다와 직선 라 가 서로 평행할 때를 따로 생각합니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 라다 56æ 56æ 40æ 가 나 - ㄱ ㉢ ㉡ ㉠ ㅁ ㄴ ㅂ 40æ 29æ ㄹ ㄷ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉢=(각 ㄱㄷㄴ)=29æ이 고, 접은 각의 크기는 같으므로 ㉡=㉢=(각 ㄱㄷㄴ)=29æ입니다. 선분 ㄱㄹ과 선분 ㄴㄷ은 서로 평행하므로 ㉠=㉡+㉢=29æ+29æ=58æ입니다. 다른 풀이 (각 ㄹㄷㄱ)=90æ-29æ=61æ ㉡=㉢=180æ-90æ-61æ=29æ (각 ㄴㄱㅂ)=90æ-29æ-29æ=32æ 따라서 ㉠=180æ-32æ-90æ=58æ입니다. - 접은 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅁㅅ)=(각 ㄷㅁㄹ)=32æ입니다. (각 ㄷㅁㅅ) =(각 ㄷㅁㄹ)+(각 ㄹㅁㅅ) =32æ+32æ=64æ 쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉠=(각 ㄷㅁㅅ)=64æ입니다. 다른 풀이 (각 ㄷㄹㅁ)=180æ-90æ-32æ=58æ 접은 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅁㅅ)=(각 ㄷㅁㄹ)=32æ, (각 ㅁㄹㅅ)=(각 ㄷㄹㅁ)=58æ입니다. (각 ㅂㄹㅁ)=90æ-58æ=32æ 따라서 (각 ㄷㄹㅂ)=58æ-32æ=26æ이므로 ㉠=180æ-90æ-26æ=64æ입니다. - 접은 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅁㄷ)=(각 ㅅㅁㄹ)=34æ입니다. (각 ㅅㅁㄷ)=34æ+34æ=68æ이므로 ㉠=(각 ㅅㅁㄷ)=68æ입니다. 엇각 삼각형 ㅅㅂㄹ에서 (각 ㅅㅂㄹ)=㉠=68æ이므로 맞꼭지각 ㉡=180æ-68æ-90æ=22æ입니다. 따라서 ㉠과 ㉡의 각도의 차는 68æ-22æ=46æ입 니다. 해결 전략 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각 은 크기가 같습니다. ➡ ⦁=★ LEVEL UP TEST 4쌍 ㉣, ㉤, ㉥ 17개 ㅂ, ㅌ 85æ 48 cm 14æ 116æ 20æ 9 cm 64æ 100 cm 10개 84 cm 45æ 100~104쪽 접근 서로 만나지 않는 두 직선을 찾아봅니다. 서로 평행한 직선은 직선 나와 직선 다, 직선 나와 직선 라, 직선 다와 직선 라, 직선 마와 직선 사로 모두 4쌍입니다. 해결 전략 서로 만나지 않는 두 직선의 관계를 평행하다고 하고 평 행한 두 직선을 평행선이라고 해요. 51 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 51 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 접근 각 자모에서 서로 수직인 선분과 서로 평행한 선분을 각각 찾아 세어 봅니다. : 수직 : 수직 : 수직 : 수직 ➡ 2쌍, 평행 ➡ 1쌍 ➡ 4쌍, 평행 ➡ 3쌍, 평행 ➡ 2쌍 ➡ 3쌍 ➡ 2쌍, 평행 ➡ 1쌍 서 술 형 92쪽 1번의 변형 심화 유형 접근 ㉠과 ㉡의 각도를 각각 구해 봅니다. 예⃝ 선분 ㅁㅂ이 직선 ㄱㄴ에 대한 수선이므로 (각 ㄱㅂㅁ)=90æ입니다. 따라서 38æ+㉠=90æ에서 ㉠=90æ-38æ=52æ입니다. 각 ㄱㅂㄷ과 각 ㄴㅂㄹ은 서로 마주 보는 각이므로 ㉡=38æ입니다. 따라서 ㉠-㉡=52æ-38æ=14æ입니다. 채점 기준 ㉠의 각도를 구했나요? ㉡의 각도를 구했나요? ㉠과 ㉡의 각도의 차를 구했나요? 다른 풀이 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 ㉠=180æ-90æ-38æ=52æ, ㉡=180æ-90æ-52æ=38æ입니다. 따라서 ㉠-㉡=52æ-38æ=14æ입니다. 배점 2점 2점 1점 해결 전략 두 직선이 만나서 이루는 각 이 직각일 때 두 직선은 서로 수직이에요. 해결 전략 선분 ㅁㅂ이 직선 ㄱㄴ에 대 한 수선임을 이용해 ㉠과 ㉡ 의 각도를 각각 구해요. 94쪽 3번의 변형 심화 유형 접근 직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리를 구하는 방법을 알아봅니다. 직선 가와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 45 cm, 직선 가와 직선 다의 평행선 사이 의 거리는 28 cm, 직선 나와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 26 cm입니다. (직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리) = (직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리)+(직선 나와 직선 라의 평행선 사이의 거리)-(직선 가와 직선 라의 평행선 사이의 거리) =28+26-45=9(cm) 다른 풀이 직선 가와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 45 cm, 직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리는 28 cm, 직선 나와 직선 라의 평행선 사이의 거리는 26 cm입니다. (직선 다와 직선 라의 평행선 사이의 거리)=45-28=17(cm), (직선 나와 직선 다의 평행선 사이의 거리)=26-17=9(cm) 주의 직선 가와 직선 다의 평행선 사이의 거리와 직선 나와 직 선 라의 평행선 사이의 거리 의 차를 구하지 않도록 해요. 보충 개념 평행선 사이의 거리는 어디에 서 재어도 모두 같아요. 해결 전략 직선 나와 다 사이의 거리는 직선 가와 다 사이의 거리와 직선 나와 라 사이의 거리에 서 겹쳐진 부분이에요. 수학 4-2 52 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 52 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 구할 수 있는 각의 크기에 따른 변의 길이를 알아봅니다. 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄹㄷ)=25 cm입니다. (각 ㄹㄱㄷ)=(각 ㄱㄷㄴ)=70æ, (각 ㄹㄷㄱ)=(각 ㄴㄱㄷ)=70æ이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼각형이고, 삼각형 ㄱㄷㄹ도 (변 ㄱㄹ)=(변 ㄷㄹ)인 이등변삼각형입니다. 따라서 평행사변형의 네 변의 길이가 모두 25 cm로 같으므로 (네 변의 길이의 합)=25\4=100(cm)입니다. 다른 풀이 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄹㄷ)=25 cm입니다. 평행사변형에서 이웃한 두 각의 크기의 합이 180æ이므로 (각 ㄱㄴㄷ) =180æ-(각 ㄹㄱㄴ) =180æ-140æ=40æ 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄷㄴ)=180æ-70æ-40æ=70æ이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형입니다. (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄹㄷ)=25 cm, (변 ㄱㄹ)=(변 ㄴㄷ)=25 cm입니다. 따라서 평행사변형의 네 변의 길이의 합은 25\4=100(cm)입니다. 해결 전략 평행사변형은 마주 보는 변끼 리 평행하고 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반 대쪽의 각의 크기는 같아요. ㄱ ㄱ ㄱ ㄱ ㄹ ㄹ ㄹ ㄹ ㄴ ㄷ ㄴ ㄷ (각 ㄹㄱㄷ)=(각 ㄱㄷㄴ) ㄴ ㄷ ㄴ ㄷ (각 ㄹㄷㄱ)=(각 ㄴㄱㄷ) 접근 알 수 있는 변의 길이를 찾아봅니다. 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄴㄷ)=(변 ㅁㄹ)=18 cm이고, (변 ㄴㅁ)=(변 ㄷㄹ)=(60-18-18)÷2=12(cm)입니다. 마름모는 네 변의 길이가 모두 같으므로 한 변의 길이는 12 cm입니다. 따라서 (도형의 둘레의 길이)=(18\2)+(12\4)=36+48=84(cm)입니다. 해결 전략 평행사변형에서 변 ㄴㅁ의 길 이는 마름모의 한 변의 길이 와 같아요. 다른 풀이 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄴㄷ)=(변 ㅁㄹ)=18 cm입니다. 변 ㄴㅁ의 길이를 ▢ cm라 하면 평행사변형 ㄴㄷㄹㅁ에서 ▢+▢+18+18=60, ▢+▢+36=60, ▢+▢=24, ▢=12입니다. 따라서 (도형의 둘레의 길이)=12+12+18+12+18+12=84(cm)입니다. 접근 만들어지는 도형의 네 변의 길이를 생각해 봅니다. 직사각형을 두 번 접어 점선을 따라 자르면 네 변의 길이가 같은 마름모가 만들어집 니다. ➡ 마름모는 평행사변형, 사다리꼴이라고 할 수 있습니다. 해결 전략 사다리꼴: 적어도 한 쌍의 평 행한 변을 가진 사각형 평행사변형: 마주 보는 두 쌍 의 변이 서로 평행한 사각형 마름모: 네 변의 길이가 같은 사각형 53 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 53 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 가 나 ㄱ ㉡ 20æ ㉠ ㄴ 65æ ㉢ ㄹㄷ 다른 풀이 가 ㉡ 20æ ㉢ ㄱ 65æ 나 접근 평행선 사이에 수직인 선분을 변으로 하는 사각형을 만들어 봅니다. 점 ㄱ에서 직선 나에 수직인 선분을 긋습니다. 수직이 이루는 각도는 90æ이므로 ㉡=90æ-20æ=70æ, ㉢=180æ-65æ=115æ입니다. 사각형의 네 각의 크기의 합은 360æ이므로 ㉠=360æ-70æ-115æ-90æ=85æ입니다. 해결 전략 보조선을 그어 사각형을 만들 어 사각형의 네 각의 크기의 합을 이용해요. 점 ㄱ을 지나고 직선 가와 평행한 직선을 긋습니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각의 크기는 같으 므로 ㉡=20æ, ㉢=65æ입니다. 따라서 ㉠=㉡+㉢=20æ+65æ=85æ입니다. 접근 각 ㄱㄹㄷ의 크기를 구해 봅니다. 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄱㄹㄷ)=(각 ㄱㄴㅁ)=180æ-52æ=128æ입니다. 따라서 (각 ㄱㄹㅁ)=(각 ㅁㄹㄷ)=128æ÷2=64æ이므로 사각형 ㄱㄴㅁㄹ에서 (각 ㄴㅁㄹ)=360æ-52æ-128æ-64æ=116æ입니다. 각 ㄱㄴㅁ은 각 ㄱㄹㄷ과 마주 보는 각으로 같습니다. 보충 개념 • 평행사변형에서 이웃한 두 각의 크기의 합은 180æ예요. • 평행사변형에서 마주 보는 두 각의 크기가 같아요. 해결 전략 사각형의 네 각의 크기의 합 은 360æ임을 이용해요. 서 술 형 97쪽 6번의 변형 심화 유형 접근 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기를 찾아봅니다. 예⃝ 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉡=48æ이고, ㉠+㉡=112æ입니다. 따라서 ㉠+48æ=112æ에서 ㉠=112æ-48æ=64æ입니다. 나 ㄱ ㉠ ㉡ 112æ 가 ㄴ 48æ ㄷ 해결 전략 평행선과 한 직선이 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기 는 같아요. 채점 기준 ㉡의 각도를 구했나요? ㉠의 각도를 구했나요? 다른 풀이 두 직선이 만날 때 서로 마주 보고 있는 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅁㄷ)=112æ, (각 ㄴㄹㅂ)=㉠입니다. 사각형 ㄹㅂㄷㅁ은 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하므로 평행사변형이고, 평행사변형에서 마주 보는 두 각의 크기는 같으므로 (각 ㄹㅂㄷ)=(각 ㄹㅁㄷ)=112æ입니다. 삼각형 ㄹㄴㅂ에서 한 꼭짓점에서 만들어지는 외각의 크기는 다른 두 꼭짓점의 내각의 크기의 합과 같음을 이용하면 ㉠+48æ=112æ, ㉠=112æ-48æ=64æ입니다. 배점 2점 3점 ㄱ 나 ㉠ 가 ㄹ 48æ ㄴ ㅂ 112æ ㅁ ㄷ ➡ ⦁=★ 해결 전략 (각 ㄴㅂㄹ) =180æ-112æ=68æ이므로 삼각형 ㄹㄴㅂ에서 (각 ㄴㄹㅂ) =180æ-48æ-68æ=64æ, ㉠=(각 ㄴㄹㅂ)=64æ예요. 수학 4-2 54 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 54 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 규칙을 찾아 한 쌍의 변만 평행한 서로 다른 사각형을 그려 봅니다. 한 쌍의 변만 평행한 서로 다른 사각형은 다음의 10개입니다. 해결 전략 두 쌍의 변이 평행인 사각형 은 조건에 맞지 않아요. 접근 각 ㅁㄴㄷ과 각 ㅁㄷㄴ의 크기의 합을 먼저 구해 봅니다. 삼각형 ㅁㄴㄷ에서 (각 ㅁㄴㄷ)+(각 ㅁㄷㄴ)=180æ-75æ=105æ이고 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 네 각의 크기의 합은 360°이므로 ㉠+㉡=360æ-90æ-120æ-105æ=45æ입니다. 해결 전략 ㉠과 ㉡의 합을 구하는 것이 므로 ㉠, ㉡ 각각의 각의 크기 를 구하지 않아도 돼요. 95쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 직각이 있는 작은 삼각형을 포함하는 사다리꼴의 개수를 세어 봅니다. ①을 포함하는 사다리꼴: (①, ④), (①, ④, ③), (①, ④, ③, ⑧), (①, ④, ⑤), (①, ③, ④, ⑤, ⑧, ⑨) ➡ 5개 ②를 포함하는 사다리꼴: (②, ⑦, ⑥), (②, ③, ④), (②, ③, ④, ⑤) 해결 전략 평행사변형, 마름모, 직사각형, 정사각형도 사다리꼴이예요. ① ④ ② ③ ⑦ ⑧ ⑤ ⑨ ⑥ ⑩ ➡ 3개 ③을 포함하는 사다리꼴: (③, ④), (③, ⑧), (③, ④, ⑤), (③, ④, ⑧) ➡ 4개 ④를 포함하는 사다리꼴: (④, ⑤) ➡ 1개 ⑤를 포함하는 사다리꼴: (⑤, ⑨, ⑩) ➡ 1개 ⑥을 포함하는 사다리꼴: (⑥, ⑦) ➡ 1개 ⑧을 포함하는 사다리꼴: (⑧, ⑨, ⑩) ➡ 1개 ⑨를 포함하는 사다리꼴: (⑨, ⑩) ➡ 1개 따라서 구하는 사다리꼴의 개수는 모두 5+3+4+1+1+1+1+1=17(개)입 니다. 다른 풀이 작은 삼각형 2칸: (①, ④), (③, ④), (③, ⑧), (④, ⑤), (⑥, ⑦), (⑨, ⑩) ➡ 6개 작은 삼각형 3칸: (①, ④, ③), (①, ④, ⑤), (②, ③, ④), (②, ⑦, ⑥), (③, ④, ⑤), (④, ③, ⑧), (⑤, ⑨, ⑩), (⑧, ⑨, ⑩) ➡ 8개 작은 삼각형 4칸: (①, ④, ③, ⑧), (②, ③ ,④, ⑤) ➡ 2개 작은 삼각형 6칸: (①, ③, ④, ⑤, ⑧, ⑨) ➡ 1개 ➡ 6+8+2+1=17(개) 55 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 55 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 접근 평행사변형의 짧은 변의 길이를 ▢ cm라 하여 식을 만들어 봅니다. 평행사변형의 짧은 변의 길이를 ▢ cm라고 하면 긴 변의 길이는 ( ▢\3) cm이므로 ( ▢\3+▢ )\2=32, ( ▢\4)\2=32, ▢\8=32, ▢=4입니다. 따라서 마름모의 한 변의 길이는 평행사변형의 긴 변의 길이인 4\3=12(cm)이므 로 네 변의 길이의 합은 12\4=48(cm)입니다. 해결 전략 (▢\3+▢)\2 =(▢+▢+▢+▢)\2 (▢\4)\2 =(▢+▢+▢+▢) +(▢+▢+▢+▢) =▢\8 접근 직선 가에 평행하면서 64æ를 지나는 직선과 ㉠을 지나며 직선 나와 평행한 직선 을 그어 봅니다. 가 다 나 라 반대쪽 30æ 30æ 14æ 34æ (=64æ‐30æ) ㉠ 같은 쪽 14æ 직선 가와 직선 나에 평행한 직선 다와 직선 라를 그으 면 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉠+14æ=34æ, ㉠=34æ-14æ=20æ입니다. 해결 전략 직선 가와 나 사이에 있지 않 는 ㉠의 각도를 알아보려면 직선 나와 평행하면서 ㉠을 지나는 보조선을 그어야 해요. HIGH LEVEL 110æ 18æ 9개 16 cm, 16개 126æ 19æ 39æ 140æ 105~107쪽 접근 도형에서 길이가 같은 선분을 찾아봅니다. 정사각형은 한 각의 크기가 90æ이고, 삼각형 ㄴㅂㄷ은 (변 ㄷㅂ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼각형이므로 (각 ㄷㄴㅂ)=(각 ㄷㅂㄴ)=155æ-90æ=65æ이고, (각 ㄴㄷㅂ)=180æ-65æ-65æ=50æ입니다. (각 ㄹㄷㅂ)=90æ+50æ=140æ이고, 삼각형 ㄹㅂㄷ은 (변 ㄷㄹ)=(변 ㄷㅂ)인 이등변삼각형이므로 (각 ㄷㄹㅂ)=(각 ㄷㅂㄹ)=(180æ-140æ)÷2=20æ입니다. 따라서 삼각형 ㄷㅁㅂ에서 ㉮=180æ-50æ-20æ=110æ입니다. ㄱ ㄹ 155æ ㅁ ㄴ ㅂ ㄷ ㉮ 수학 4-2 56 해결 전략 (변 ㄷㅂ)=(변 ㄴㄷ), (변 ㄷㅂ)=(변 ㄷㄹ)을 이용 해 이등변삼각형을 찾아요. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 56 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 주어진 모양 조각을 이용하여 가장 작은 정사각형을 만들어 봅니다. 2`cm (cid:8857) 8`cm 8`cm 6`cm 주어진 모양 조각을 4개 이어 붙이면 한 변이 8 cm인 가장 작은 정사각형을 만들 수 있습니다. 따라서 둘째로 작은 정사각형은 한 변이 8 cm인 정사각형을 가로로 2개, 세로로 2개 놓으면 되므로 한 변의 길이는 8\2=16(cm)이고 필요한 모양 조각은 모두 4\4=16(개)입니다. 해결 전략 가장 작은 정사각형 모양으로 정사각형을 만들 때 필요한 개수 알아보기 …… 1\1 2\2 3\3 4\4 서 술 형 102쪽 8번의 변형 심화 유형 접근 점 ㅅ을 지나고 직선 ㄱㄴ과 평행한 직선을 그어 봅니다. 예⃝ 점 ㅅ을 지나고 직선 ㄱㄴ과 평행한 직선을 긋습니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽과 같은 쪽의 각의 크기는 각각 같으므로 (각 ㅋㅅㅇ)=(각 ㄷㅇㅅ)=39æ, (각 ㅁㅂㅈ)=(각 ㅂㅅㅋ)=90æ-39æ=51æ입니다. 따라서 (각 ㅁㅈㅂ)=180æ-75æ-51æ=54æ이므로 (각 ㅁㅈㄴ)=180æ-54æ=126æ입니다. 해결 전략 세 직선 가, 나, 다가 각각 서 로 평행할 때 ⦁=⦁, ★=★이예요. ㅁ 75æ ㅈ 51æ ㅂ 51æ 39æ ㅇ ㅅ 39æ ㄴ ㅋ ㄹ ㄱ ㅊ ㄷ 가 다 나 채점 기준 각 ㅁㅂㅈ의 크기를 구했나요? 각 ㅁㅈㅂ의 크기를 구했나요? 각 ㅁㅈㄴ의 크기를 구했나요? 배점 3점 1점 1점 접근 기울어진 탑과 지면이 이루는 각도를 먼저 구해 봅니다. 탑이 중심축으로부터 5.5æ 기울어졌으므로 (각 ㄹㄴㄷ)=90æ-5.5æ=84.5æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉢=(각 ㄹㄴㄷ)=84.5æ입니다. 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 ㉠=180æ-60æ-84.5æ=35.5æ입니다. 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ이 서로 수직이므로 가 ㄹ 5.5æ ㄱ ㉠ 60æ ㄷ ㉢ ㉡ ㄴ 해결 전략 지면과 수직인 직선과 탑 사 이의 각도는 5.5æ예요. 5.5æ 지면 57 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 57 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 (각 ㄴㄱㄷ)=90æ이고, 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄱㄴㄷ)=180æ-90æ-60æ=30æ입니다. 따라서 ㉡=84.5æ-30æ=54.5æ이므로 ㉡-㉠=54.5æ-35.5æ=19æ입니다. 접근 마름모를 접었을 때 크기가 같은 각을 찾아봅니다. (각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄱㄹㄷ)=117æ이므로 (각 ㄹㄱㄴ)=(각 ㄹㄷㄴ)=180æ-117æ=63æ입니다. 마름모에서 이웃한 두 각의 크기의 합은 180æ입니다. (각 ㄱㄹㅁ)=117æ÷3=39æ이므로 삼각형 ㄱㄹㅁ에서 (각 ㄱㅁㄹ)=180æ-39æ-63æ=78æ입니다. (각 ㅂㅁㅅ)=78æ, (각 ㅁㅂㅅ)=(각 ㄹㄷㄴ)=63æ이므로 삼각형 ㅁㅂㅅ에서 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 서로 마주 보는 각의 크기는 같습니다. (각 ㅁㅅㅂ)=180æ-78æ-63æ=39æ입니다. 따라서 각 ㅁㅅㅂ과 각 ㄴㅅㅇ은 서로 마주 보는 각으로 크기가 같으므로 (각 ㄴㅅㅇ)=(각 ㅁㅅㅂ)=39æ입니다. 다른 풀이 (각 ㄱㄹㅂ)=(각 ㅂㄹㅇ)=(각 ㄷㄹㅇ)=117æ÷3=39æ (각 ㄹㄱㄴ)=(각 ㄹㄷㄴ)=180æ-117æ=63æ (각 ㄹㅂㅇ)=(각 ㄹㄷㄴ)=63æ 삼각형 ㄹㅂㅇ에서 (각 ㄹㅇㅂ)=(각 ㄹㅇㄷ)=180æ-63æ-39æ=78æ (각 ㅅㅇㄴ)=180æ-78æ-78æ=24æ (각 ㄹㅇㄷ)=(각 ㄹㅇㅂ) (각 ㄱㄴㄷ)=117æ이므로 삼각형 ㄴㅅㅇ에서 (각 ㄴㅅㅇ)=180æ-117æ-24æ=39æ입니다. 해결 전략 (각 ㅂㄹㅇ)=(각 ㅇㄹㄷ), (각 ㅂㄹㅇ)=(각 ㄱㄹㅂ) ➡ (각 ㄱㄹㅂ)=(각 ㅂㄹㅇ) =(각 ㅇㄹㄷ) 접근 이등변삼각형을 먼저 찾아봅니다. 삼각형 ㅁㄷㄹ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㅁㄷ)=(각 ㅁㄹㄷ)=(180æ-44æ)÷2=68æ입니다. 각 ㅂㅁㄷ의 크기는 각 ㄱㅁㅂ의 크기의 3배이므로 (각 ㄱㅁㅂ)=(180æ-68æ)÷4=28æ이고, (각 ㅂㅁㄷ)=28æ\3=84æ입니다. 평행사변형은 마주 보는 각의 크기가 같으므로 (각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄱㄹㄷ)=68æ이고, 이웃한 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄹㄷㄴ)=180æ-68æ=112æ입니다. ➡ (각 ㅁㄷㄴ)=112æ-44æ=68æ 따라서 (각 ㅁㅂㄴ)=360æ-84æ-68æ-68æ=140æ입니다. 다른 풀이 (각 ㄹㄱㄴ)=180æ-68æ=112æ 삼각형 ㄱㅂㅁ에서 (각 ㄱㅂㅁ)=180æ-28æ-112æ=40æ 따라서 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 (각 ㅁㅂㄴ)=180æ-40æ=140æ입니다. 해결 전략 (각 ㄱㅁㅂ)=▢, (각 ㅂㅁㄷ)=▢\3이므로 (각 ㄱㅁㄷ) =▢+(▢\3) =▢\4예요. 따라서 (각 ㄱㅁㅂ) =(각 ㄱㅁㄷ)÷4와 같아요. 수학 4-2 58 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 58 2018. 5. 3. 오전 10:16 104쪽 15번의 변형 심화 유형 접근 구할 수 있는 각의 크기를 먼저 찾아봅니다. 다 ㄱ ㄹ ㅂ ㉠ 72æ ㉡ ㄴ 가 나 라 ㅁ 48æ ㉢ ㄷ ㉡=180æ-72æ=108æ ㉢=90æ-48æ=42æ 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄴㄱㄷ)=180æ-108æ-42æ=30æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 의 각의 크기는 같으므로 ㉠+30æ=48æ에서 ㉠=48æ-30æ=18æ입니다. 해결 전략 그림에서 표시된 두 각은 평 행한 두 직선이 한 직선과 만 날 때 생기는 반대쪽의 각으 로 크기가 같아요. 다른 풀이 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각의 크기는 같으므로 (각 ㄱㄹㅁ)=(각 ㄹㅁㄷ)=90æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각의 크기는 같으므로 (각 ㄱㅂㄹ)=72æ입니다. 따라서 삼각형 ㄱㄹㅂ에서 ㉠=180æ-90æ-72æ=18æ입니다. 103쪽 11번의 변형 심화 유형 접근 사다리꼴 안에 점이 없고 평행한 변이 1쌍뿐인 사다리꼴을 그려 봅니다. 내부에 점이 없고, 평행사변형이 아닌 사다리꼴은 다음의 9개입니다. 해결 전략 사다리꼴은 평행한 변이 한 쌍 또는 두 쌍 있는 사각형이 고 평행사변형은 평행한 변이 두 쌍 있는 사각형이에요. (cid:8857) 사다리꼴 (cid:8857) 평행사변형, 사다리꼴 연필 없이 생각 톡 ! 108쪽 59 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 59 2018. 5. 3. 오전 10:16 9월의 몸무게는 30 kg이고, 10월의 몸무게는 28 kg이므로 30-28=2(kg)이 줄었습니다. 113쪽 6월 15일의 몸무게는 22 kg이고, 7월 15일의 몸 무게는 24 kg입니다. 따라서 6월 30일의 몸무게는 22 kg과 24 kg의 중간값인 약 23 kg입니다. 해결 전략 6월 30일의 몸무게는 6월 15일의 몸무게와 7월 15일의 몸무게의 중간값입니다. 2 꺾은선그래프로 나타내기 요일 / 시간 1분 휴대전화 사용 시간 115쪽 정답과 풀이 5 꺾은선그래프 BASIC TEST 1 꺾은선그래프 오후 2시, 오전 11시 약 15¸ 오후 1시와 2시 사이 예 2018년보다 줄어들 것입니다. ㈏ 그래프 2 kg, 2 kg 9월과 10월 사이, 2 kg 약 23 kg 선이 가장 높이 올라간 때는 오후 2시이고, 가장 낮 게 내려간 때는 오전 11시입니다. 오후 2시의 기온은 17¸이고, 오후 3시의 기온 은 13¸입니다. 따라서 오후 2시 30분의 기온은 13¸와 17¸의 중간값인 약 15¸입니다. 보충 개념 꺾은선그래프에서는 조사하지 않은 중간의 값을 예상할 수 있습니다. 니다. 해결 전략 기온의 변화가 가장 큰 때는 선의 기울기가 가장 큰 때입 니다. 월 화 수 목 금 (요일) (cm) 14 13 12 0 키 요일 월 화 수 목 금 키 월 화 수 목 금 (요일) 요일 (요일) (분) 15 10 5 0 시간 요일 금요일 (cm) 15 10 5 0 120 90 60 0 연도 선의 기울기가 가장 큰 때는 오후 1시와 2시 사이입 ㈎ 콩나물의 키 ㈏ 콩나물의 키 초등학생 수가 계속 줄어들고 있으므로 2020년의 초등학생 수는 2018년도보다 줄어들 것으로 예상할 수 있습니다. 0과 60 사이 강수량 (mm) 150 물결선을 사용한 꺾은선그래프의 세로 눈금 칸이 넓 어서 자료 값을 잘 알 수 있습니다. 보충 개념 꺾은선그래프를 그릴 때 자료 값이 없는 부분을 물결선으 로 그려 세로 눈금의 칸을 넓게 하면 변화의 정도를 더 뚜 렷하게 알 수 있습니다. 강수량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) 가로에는 요일을, 세로에는 자료 값인 시간을 나타 ㈎, ㈏ 두 그래프의 세로 눈금 5칸이 10 kg을 나타 내는 것이 좋습니다. 내므로 세로 눈금 한 칸은 2 kg을 나타냅니다. 10÷5=2(kg) 몸무게가 줄어든 때는 선의 기울기가 오른쪽 아래로 휴대전화 사용 시간이 4분부터 14분까지이므로 세 로 눈금 한 칸의 크기는 1분으로 하는 것이 좋습니다. 내려간 때이므로 9월과 10월 사이입니다. 선이 가장 많이 기울어진 때를 찾아보면 금요일입니다. 수학 4-2 60 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 60 2018. 5. 3. 오전 10:16 ㈎는 세로 눈금 한 칸이 1 cm를 나타내고, ㈏는 세 로 눈금 한 칸이 0.2 cm를 나타냅니다. 0과 60 사이에 자료 값이 없으므로 0과 60 사이에 물결선을 넣는 것이 좋습니다. 세로 눈금 5칸을 30 mm로 나타내면 한 칸은 30÷5=6(mm)를 나타내게 그리면 됩니다. MATH TOPIC - 150명 - 약 13¸ - ㈎ 병헌이네 모둠 학생들의 몸무게 - 900 - 약 14.5¸ 116~121쪽 (kg) (kg) 30 20 10 0 30 20 10 0 2500 2000 1500 0 연도 몸무게 이름 병헌 수철 진아 연경 ㈏ 병헌이의 몸무게 몸무게 학년 1 2 3 4 (학년) - ⑴ 화요일, 18회 ⑵ 금요일 - 4 kg - ⑴ 43만 5천 명 ⑵ 1.1명 심화 580, 620, 620, 580, 620, 620, 1020 / 1020, 920, 460 / 460 - ⑴ (만 대) 연도별 자동차 등록 대수 자동차 수 2008 2010 2012 2014 2016 (년) ⑵ 예 2020년의 자동차 등록 대수는 2600만 대가 될 것입니다. 그 이유는 꺾은선그래프에서 자동차 등록 대수는 2년마다 100만 대씩 늘어나기 때문입 니다. - 세로 눈금 4칸이 20명을 나타내므로 세로 눈금 한 칸은 20÷4=5(명)을 나타냅니다. 입장한 사람의 수는 오전 10시에 30명, 오전 11시 에 55명, 낮 12시에 20명, 오후 1시에 10명, 오후 2시에 35명이므로 오후 2시까지 입장한 사람은 모 두 30+55+20+10+35=150(명)입니다. 주의 세로 눈금 0부터 20까지 몇 칸인지 세어 한 칸의 크기를 구합니다. - 세로 눈금 3+6+7+11+9=36(칸)이 2160 kg을 나타내므로 세로 눈금 한 칸은 2160÷36=60(kg)을 나타냅니다. 따라서 ㉠=60\5=300, ㉡=60\10=600 이므로 ㉠+㉡=300+600=900입니다. 해결 전략 그래프에서 각각의 점까지의 세로 눈금 전체 칸수를 세어 봅니다. - 오전 11시의 온도는 10¸이고, 낮 12시의 온도 는 16¸입니다. 따라서 오전 11시 30분의 온도는 10¸와 16¸ 의 중간값인 약 13¸입니다. - 오전 11시의 기온은 오전 9시의 기온 7¸와 오후 1시의 기온 17¸의 중간값인 12¸이므로 낮 12 시의 기온은 오전 11시의 기온 12¸와 오후 1시 의 기온 17¸의 중간값인 14.5¸입니다. 해결 전략 자연수 1과 2 사이의 중간값은 1.5입니다. ➡ 1 2 중간값 12와 17의 중간값은 14.5입니다. ➡ 12 13 14 15 16 17 12와 17의 중간값 - ㈏ 병헌이의 몸무게는 시간에 따른 변화를 나타내 는 꺾은선그래프가 알맞고 ㈎ 병헌이네 모둠 학생 들의 몸무게는 여러 학생들의 몸무게를 알아보기 좋은 막대그래프가 알맞습니다. - ⑴ 두 그래프에서 두 점 사이의 간격이 가장 큰 때 는 화요일입니다. 화요일에 선예의 기록은 34회 61 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 61 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 이고 지현이의 기록은 16회이므로 그 차이는 34-16=18(회)입니다. 다른 풀이 두 점 사이의 간격이 가장 큰 때인 화요일의 두 점 사이의 세로 눈금이 9칸이고 한 칸은 2회이므로 2\9=18(회) 입니다. ⑵ 지현이의 점이 선예의 점보다 위에 있는 요일은 금요일입니다. - 경훈이의 몸무게가 가장 많이 변화한 때는 선의 기 울기가 가장 큰 3학년과 4학년 사이입니다. 이때의 종호의 3학년 몸무게는 27 kg이고, 4학년 몸무게 는 31 kg이므로 종호의 몸무게는 31-27=4(kg) 늘었습니다. 해결 전략 먼저 경훈이의 몸무게의 변화를 나타내는 선의 기울기가 가장 많이 기울어진 곳을 찾습니다. - ⑴ ㈎ 그래프를 보면 자녀 출산 연령이 처음으로 32세에 도달한 해는 2014년입니다. ㈏ 그래프에서 2014년의 신생아 수를 나타내 는 막대를 보면 43만 5천 명입니다. 막대그래프 ⑵ 신생아 수가 전년도에 비해 가장 많이 줄어든 해 는 ㈏ 그래프에서 막대의 길이가 전년도에 비해 가장 많이 짧아진 2013년입니다. 2012년의 학급당 초등학생 수: 24.3명, 2013년의 학급당 초등학생 수: 23.2명 따라서 2013년의 학급당 초등학생 수는 2012 년보다 24.3-23.2=1.1(명) 줄었습니다. 꺾은선그래프 - ⑴ 2008년은 자동차 등록 대수가 2000만 대이므 로 2016년의 자동차 등록 대수는 2000만+400만=2400만(대)입니다. ⑵ 자동차 등록 대수를 살펴보면 2000만 (2008년) 2년 2년 2100만 (2010년) 2200만 (2012년) 2년 2년 해결 전략 2300만 (2014년) 2600만 (2020년) 2년 2년 2400만 (2016년) 2500만 (2018년) 으로 늘어납니다. 일정한 시간이 지날 때마다 자동차 등록 대수가 몇 대씩 늘어나는지 알아봅니다. 122~125쪽 오후 3시, 8¸ 2분과 3분 사이, 50 L 8칸 약 2 kg 9000000원 100대 ㈐ 지역, 120 mm 5시간 20분 1800 m LEVEL UP TEST (앞에서부터) 9, 13, 18 / 운동장의 기온 (¸) 20 15 10 5 0 기온 시각 11 12 1 2 3 4 오전 오후 (시) 예 운동장의 기온은 오후 4시보다 더 낮아질 것입니다. 누적되어 쌓인 눈의 양 (cm) 20 15 10 5 0 눈의 양 8 오전 시간 9 10 11 12 낮 (시) 수학 4-2 62 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 62 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 세로 눈금 한 칸이 몇 ¸를 나타내는지 알아봅니다. 세로 눈금 한 칸이 1¸를 나타내므로 오전 11시의 기온은 9¸, 낮 12시의 기온은 13¸, 오후 1시의 기온은 18¸입니다. 꺾은선그래프에 오후 2시는 21¸, 오후 3시는 16¸, 오후 4시는 12¸인 곳에 점을 찍은 후 선분으로 잇습니다. 꺾은선그래프에서 오후 2시 이후부터 운동장의 기 온이 계속 내려갔으므로 오후 5시에는 오후 4시보다 기온이 내려갈 것으로 예상할 수 있습니다. 서 술 형 접근 세로 눈금 한 칸의 크기가 몇 kg을 나타내는지 알아봅니다. 예⃝ 세로 눈금 한 칸의 크기가 2 kg이므로 정호의 몸무게는 3월에 32 kg, 4월에 36 kg이고, 몸무게의 차는 36-32=4(kg)입니다. 이때 세로 눈금 한 칸의 크기를 1 kg으로 하면 눈금 수의 차는 4칸이고 세로 눈금 한 칸의 크기를 0.5 kg으로 하면 눈금 수의 차는 4\2=8(칸)입니다. 채점 기준 정호의 3월과 4월의 몸무게의 차를 구했나요? 그래프를 다시 그릴 때 3월과 4월의 몸무게를 나타낸 세로 눈금 수의 차를 구했나요? 배점 2점 3점 해결 전략 표의 정보를 그래프로, 그래 프의 정보를 표로 옮겨요. 해결 전략 세로 눈금 한 칸의 크기가 달 라지면 눈금 수도 달라져요. 해결 전략 한 칸이 1일 때와 0.5일 때 칸의 수 (cid:8857) 1칸 (cid:8857) 2칸 1.5 1.5 2.5 2 2 2 2 1 1 1 1 (cid:8857) 2칸 (cid:8857) 4칸 3 3 119쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 교실 안과 밖의 온도를 나타내는 두 점 사이의 간격으로 온도 차가 가장 큰 때를 찾아봅니다. 온도 차가 가장 큰 때는 교실 안과 밖의 온도를 나타내는 두 점 사이의 간격이 가장 큰 때이므로 오후 3시입니다. 오후 3시의 교실 밖의 온도는 32¸이고 교실 안의 온 도는 24¸이므로 온도 차는 32-24=8(¸)입니다. 다른 풀이 세로 눈금 5칸이 10¸를 나타내므로 세로 눈금 한 칸은 2¸를 나타냅니다. 오후 3시의 교실 안과 밖의 온도 차는 세로 눈금 4칸이므로 2\4=8(¸)입니다. 해결 전략 • 온도 차가 가장 큰 때: 교실 안과 교실 밖의 온도를 나타 내는 두 점 사이의 간격이 가장 큰 때 • 온도 차가 가장 작은 때: 교 실 안과 교실 밖의 온도를 나타내는 두 점 사이의 간격 이 가장 작은 때 63 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 63 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 117쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 그래프를 보고 2016년 1월 1일과 2017년 1월 1일의 중간값을 예상해 봅니다. 진혜: 2016년 1월 1일의 몸무게는 36 kg, 2017년 1월 1일의 몸무게는 42 kg이므 로 2016년 7월 1일의 몸무게는 36 kg과 42 kg의 중간값인 약 39 kg입니다. 민수: 2016년 1월 1일의 몸무게는 36 kg, 2017년 1월 1일의 몸무게는 38 kg이므 로 2016년 7월 1일의 몸무게는 36 kg과 38 kg의 중간값인 약 37 kg입니다. 따라서 두 사람의 몸무게의 차는 약 39-37=2(kg)입니다. 해결 전략 2016년 7월 1일은 2016년 1월 1일과 2017년 1월 1일 의 중간이에요. 접근 선의 기울기로 물을 가장 많이 사용한 때를 찾아봅니다. 선의 기울기가 가장 심한 때를 찾으면 2분과 3분 사이이므로 물을 가장 많이 사용한 때는 2분과 3분 사이입니다. 세로 눈금 한 칸은 50÷5=10(L)를 나타냅니다. 따라서 2분과 3분 사이에 물을 10\5=50(L) 사용했습니다. 해결 전략 물을 가장 많이 사용한 때는 선의 기울기가 오른쪽으로 가 장 많이 기울어진 때예요. 접근 각 그래프의 세로 눈금 한 칸의 크기를 알아봅니다. 세로 눈금 한 칸의 크기가 ㈎ 그래프는 20 mm, ㈏ 그래프는 10 mm, ㈐ 그래프는 30 mm입니다. 강수량이 가장 많았던 해와 가장 적었던 해의 강수량의 차는 ㈎ 지역은 240-140=100(mm), ㈏ 지역은 170-80=90(mm), ㈐ 지역은 270-150=120(mm)입니다. 따라서 강수량이 가장 많았던 해와 가장 적었던 해의 강수량의 차가 가장 큰 지역은 ㈐ 지역이고 그 차는 120 mm입니다. 해결 전략 ㈎, ㈏, ㈐ 그래프의 세로 눈 금 한 칸의 크기가 같지 않으 므로 세로 눈금 한 칸의 크기 를 알아보면 ㈎ 100÷5, ㈏ 50÷5, ㈐ 150÷5예요. 접근 6월 어느 한 주의 가장 긴 낮의 길이와 12월 어느 한 주의 가장 짧은 낮의 길이를 각각 알아봅니다. 한 시간이 세로 눈금 6칸이므로 세로 눈금 한 칸은 60÷6=10(분)을 나타냅니다. 6월 어느 한 주의 가장 긴 낮의 길이는 목요일의 낮의 길이인 14시간 40분입니다. 12월 어느 한 주의 가장 짧은 낮의 길이는 금요일의 낮의 길이인 9시간 20분입니다. 따라서 낮의 길이의 차가 가장 긴 시간은 14시간 40분-9시간 20분=5시간 20분 입니다. 해결 전략 낮의 길이의 차가 가장 긴 시 간인 6월 어느 한 주의 가장 긴 낮의 시간에서 12월 어느 한 주의 가장 짧은 낮의 시간 을 빼요. 접근 판매량의 합계로 5월의 판매량을 먼저 구해 봅니다. 세로 눈금 5칸은 1000상자이므로 세로 눈금 한 칸은 1000÷5=200(상자)를 나 타냅니다. 수학 4-2 64 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 64 2018. 5. 3. 오전 10:16 (3월부터 7월까지 판매량의 합) =1200+2000+(5월의 판매량)+1800+2000=9600이므로 (5월의 판매량)=9600-7000=2600(상자)입니다. (4월과 5월의 판매량의 차)=2600-2000=600(상자)이므로 (과자를 판매한 값의 차)=15000\600=9000000(원)입니다. 다른 풀이 4월과 5월의 세로 눈금의 차가 3칸인 600상자이므로 과자를 판매한 값의 차는 15000\600=9000000(원)입니다. 해결 전략 (과자를 판매한 값의 차) =(과자 한 상자의 가격) \(과자 판매량의 차) 접근 현우가 러닝머신에서 걸은 시간과 거리의 규칙을 찾아봅니다. 세로 눈금 5칸이 250 m이므로 한 칸은 250÷5=50(m)를 나타냅니다. 2분마다 걸은 거리는 세로 눈금 5칸, 4칸, 5칸, 4칸이므로 250 m, 200 m를 번갈아 가며 걷 는 규칙입니다. 해결 전략 10분 동안 걸은 전체 거리는 그래프에서 찾아요. 따라서 (16분 동안 걸은 거리) =(10분 동안 걸은 거리)+200+250+200 =1150+200+250+200=1800(m)입니다. 다른 풀이 2분마다 250 m, 200 m, 250 m, 200 m를 번갈아 걷고 있으므로 4분마다 250+200=450(m)를 걷고 있습니다. 따라서 (16분 동안 걸은 거리)=(4분 동안 걸은 거리)\4=450\4=1800(m)입니다. 해결 전략 시간(분) 거리(m) 0 0 2 250 4 450 6 700 8 900 10 1150 +250 +200 +250 +200 +250 서 술 형 접근 화, 수, 목, 금요일의 세탁기 판매량을 각각 구해 봅니다. 예⃝ (월요일의 판매량)=80대, (화요일의 판매량)=120-80=40(대), (수요일의 판매량)=220-120=100(대), (목요일의 판매량)=280-220=60(대), (금요일의 판매량)=300-280=20(대) 따라서 세탁기를 가장 많이 판매한 요일은 수요일이고, 100대를 팔았습니다. 채점 기준 각 요일별 세탁기 판매량을 구했나요? 세탁기를 가장 많이 판 요일의 판매량을 구했나요? 배점 3점 2점 다른 풀이 예 월요일의 판매량은 80대이고 화요일에는 월요일보다 세로 눈금 2칸 더 올라갔으므로 판매량이 20\2=40(대), 수요일은 화요일보다 세로 눈금 5칸 더 올라갔으므로 판매량이 20\5=100(대), 목요일은 수요일보다 세로 눈금 3칸 더 올라갔으므로 판매량이 20\3=60(대), 금요일은 목요일보다 세로 눈금 1칸 더 올라갔으므로 판매량이 20\1=20(대)입니다. 따라서 판매량이 가장 많은 요일은 수요일이고 100대를 팔았습니다. 65 정답과 풀이 해결 전략 (화요일의 판매량)=(화요일 의 누적 판매량)-(월요일의 판매량) 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 65 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 접근 누적되어 쌓인 눈의 양을 먼저 알아봅니다. 쌓인 눈의 양이 모두 19 cm이고 ㉠=㉡\2이므로 ㉠+5+㉡+4+1=19에서 ㉡\2+5+㉡+4+1=19, ㉡\3+10=19, ㉡\3=9, ㉡=3입니다. 따라서 오전 9~10시에 내린 눈의 양이 3 cm이므로 오전 7~8시에 내린 눈의 양은 3\2=6(cm)입니다. 누적되어 쌓인 눈의 양은 오전 8시에 6 cm, 오전 9시에 6+5=11(cm), 오전 10시에 11+3=14(cm), 오전 11시에 14+4=18(cm), 낮 12시에 18+1=19(cm)입니다. 해결 전략 ㉡\2+5+㉡+4+1 =㉡\2+㉡+10 =(㉡+㉡)+㉡+10 =㉡\3+10 주의 누적되어 쌓인 눈의 양을 그래 프로 나타내는 것이므로 각 시 간별 내린 눈의 양으로 그래프 를 그리지 않도록 주의해요. HIGH LEVEL 상준, 4점 ㉡ 11000대 2017년 약 2 L 걸린 시간과 간 거리 , 오후 1시 10분 126~128쪽 4분 (km) 20 10 0 거리 12 1 시각 오후 2 (시) 접근 은별이의 영어 성적의 합을 먼저 구해 봅니다. (은별이의 영어 성적)=75+83+80+88+86+87+85=584(점)이므로 (상준이의 영어 성적)=1172-584=588(점)입니다. 따라서 상준이의 영어 성적은 85+80+82+85+(7월)+84+82=588(점)이 고 (7월)=588-498=90(점)이므로 7월의 성적은 상준이가 90-86=4(점) 더 높습니다. 해결 전략 은별이의 영어 성적의 합을 이용하여 상준이의 7월 영어 성적을 구할 수 있어요. 124쪽 8번의 변형 심화 유형 접근 ㉯ 회사의 6월 생산량과 ㉮ 회사의 10월 생산량을 먼저 알아봅니다. ㉮ 회사의 7월 생산량은 12000대이므로 ㉯ 회사의 6월 생산량은 12000대이고, ㉯ 회사의 9월 생산량은 5000대이므로 ㉮ 회사의 10월 생산량은 5000대입니다. 생산량의 차가 가장 큰 달은 세로 눈금의 차가 가장 큰 10월이고, 10월의 두 그래프 사이의 간격이 세로 눈금 6칸이므로 생산량의 차는 6000대입니다. 생산량의 차가 둘째로 큰 달은 세로 눈금의 차가 둘째로 큰 3월이고, 3월의 두 그래 프 사이의 간격이 세로 눈금 5칸이므로 생산량의 차는 5000대입니다. ➡ 6000+5000=11000(대) 수학 4-2 66 해결 전략 두 그래프에서 같은 달의 점 과 점 사이의 세로 눈금의 차 가 가장 큰 것이 생산량의 차 가 가장 커요. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 66 2018. 5. 3. 오전 10:16 접근 태연이가 뛴 거리와 뛴 시간으로 1분 동안 뛴 거리를 구해 봅니다. 태연이는 20-8=12(분) 동안 1280-320=960(m)를 뛰었으므로 (태연이가 1분 동안 뛴 거리)=960÷12=80(m)입니다. 따라서 태연이가 처음부터 뛰어 간다면 학교에 도착하는 데 1280÷80=16(분)이 걸리므로 은혁이보다 20-16=4(분) 먼저 도착합니다. 보충 개념 (걸린 시간)=(뛴 거리)÷(1분 동안 뛴 거리) ➡ (1분 동안 뛴 거리)=(뛴 거리)÷(걸린 시간) 해결 전략 태연이는 출발하여 8분 동안 걷다가 그 후로 뛰어갔으므로 8분 후의 꺾은선그래프에서 태연이가 1분 동안 뛴 거리를 구해요. 해결 전략 6시간 동안 달린 거리와 8시 간 동안 달린 거리의 중간값 으로 7시간 동안 달린 거리를 구해요. 해결 전략 5초 동안 40 cm를 이동하므 로 1초에 40÷5=8(cm) 이 동합니다. 접근 두 자동차가 7시간 동안 달린 거리를 알아봅니다. (세로 눈금 한 칸의 크기)=100÷5=20(km) A 자동차가 7시간 동안 달린 거리는 6시간 동안 달린 200 km와 8시간 동안 달린 280 km의 중간값인 약 240 km입니다. B 자동차가 7시간 동안 달린 거리는 6시간 동안 달린 거리 140 km와 8시간 동안 달린 거리 200 km의 중간값인 약 170 km입니다. (A 자동차가 사용한 휘발유의 양)=240÷16=15(L) (B 자동차가 사용한 휘발유의 양)=170÷10=17(L) 따라서 두 자동차가 사용한 휘발유 양의 차는 약 17-15=2(L)입니다. 보충 개념 • 1 L로 달릴 수 있는 거리를 연비라고 하고 단위는 km/L로 표시해요. • (전체 사용한 휘발유의 양)=(전체 거리)÷(1 L로 달릴 수 있는 거리) 접근 점 ㅇ이 점 ㄱ에서 점 ㄴ까지 가는 데 몇 초가 걸리는지 알아봅니다. 문제 분석 길이가 40 cm인 선분 ㄱㄴ 사이를 일정한 빠르기로 계속 왕복하는 점 ㅇ이 있습니다. 다음은 시간에 따라 점 ㄱ과 점 ㅇ 사이의 거리를 조사 하여 나타낸 꺾은선그래프입니다. 점 ㄱ에서 출발하여 1분 12초 후의 ❶ ❷ 점 ㅇ의 위치를 찾아 기호를 쓰시오. ❸ ❶ 점 ㄱ에서 점 ㄴ까지 왕복 시간을 구합니다. 꺾은선그래프를 살펴보면 점 ㅇ은 일정한 빠르기로 움직이고 점 ㄱ에서 점 ㄴ까지 가 는 데 5초, 점 ㄴ에서 점 ㄱ으로 다시 돌아가는 데 5초가 걸리므로 점 ㅇ이 점 ㄱ에서 출발하여 점 ㄴ까지 갔다가 다시 돌아오는 데 걸리는 시간은 10초입니다. ❷ 1분 12초는 10초씩 몇 번이 되고 몇 초가 남는지 구합니다. 1분 12초=72초=10초+10초+……+10초+2초이므로 1분 12초는 10초씩 7번이 되고 2초가 남습니다. 7번 67 정답과 풀이 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 67 2018. 5. 3. 오전 10:16 정답과 풀이 ❸ 1분 12초 후의 점 ㅇ의 위치를 찾습니다. 1분 12초 후의 점 ㅇ의 위치는 2초 후의 점 ㅇ의 위치와 같습니다. 점 ㅇ은 일정한 빠르기로 움직이므로 점 ㄱ에서 출발하여 1초 후에는 ㉠에, 2초 후에 는 ㉡에, 3초 후에는 ㉣에, 4초 후에는 ㉤에 위치합니다. 따라서 1분 12초 후의 점 ㅇ은 ㉡에 위치합니다. 보충 개념 그림에서 선분 ㄱㄴ을 10등 분 했으므로 한 칸의 길이는 40÷10=4(cm)입니다. 접근 2014년 지진 발생 횟수를 ▢회라 하여 식을 만들어 봅니다. 2014년의 지진 발생 횟수를 ▢회라 하면 2013년의 지진 발생 횟수는 ( ▢+44)회, 2012년의 지진 발생 횟수는 ( ▢+7)회이므로 ( ▢+7)+( ▢+44)+▢+44+252+224=718, 571+▢\3=718, ▢\3=147, ▢=49입니다. 지진 발생 횟수는 2014년이 49회, 2013년이 49+44=93(회), 2012년이 49+7=56(회)입니다. 연도(년) 유감지진 횟수 (회) 지진 발생 횟수 (회) 차 2012 4 56 52 2013 11 93 82 2014 7 49 42 2015 5 44 39 2016 55 252 197 2017 98 224 126 따라서 지진 발생 횟수와 유감지진 횟수의 차가 둘째로 큰 해는 차가 126회인 2017 년입니다. 다른 풀이 2012년부터 2014년까지 지진 발생 횟수는 718-(44+252+224)=198(회)입니다. 2013년의 지진 발생 횟수는 ▢회라 하면 2014년의 지진 발생 횟수는 ( ▢-44)회, 2012년의 지진 발생 횟수는 ( ▢-37)회이므로 ( ▢-37)+▢+( ▢-44)=198, ▢+▢+▢=198+37+44, ▢+▢+▢=279, ▢=93입니다. 지진 발생 횟수는 2012년에는 93-37=56(회), 2013년에는 93회, 2014년에는 93-44=49(회)입니다. 접근 왼쪽 그림에서 가로, 세로의 한 칸은 각각 몇 km를 나타내는지 알아봅니다. 가로, 세로로 한 칸은 각각 2 km를 나타내고, 가로로 한 칸을 가는 데 10분, 세로로 한 칸을 가는 데 20분 걸립니다. C 지점은 A 지점에서 가로로는 2 km씩 3번이므로 30분이 걸리고 세로로는 2 km씩 2번이므로 40분이 걸리므로 C 지점을 통과한 시각은 낮 12시+30분+40분=오후 1시 10분입니다. 수학 4-2 68 해결 전략 2012년의 지진 발생 횟수는 2013년보다 지진 발생 횟수 가 37회 더 적은 것이므로 ▢+44-37=▢+7이에 요. 해결 전략 12 km를 가는 데 1시간 (60분)이 걸리므로 12÷6=2(km)를 가는 데 60÷6=10(분)이 걸려요. 해결 전략 6 km를 가는 데 1시간(60분) 이 걸리므로 6÷3=2(km) 를 가는 데 60÷3=20(분) 이 걸려요. 최상위초등수학4-2-3~5_정답-OK.indd 68 2018. 5. 3. 오전 10:16 6 다각형 BASIC TEST 1다각형과 정다각형 2 대각선과 다각형의 각의 크기 135쪽 ⑤‌ 281æ‌ 14개‌ ‌ 132æ‌ ‌ 30‌cm 60æ 133쪽 ‌‌예‌선분으로‌둘러싸여‌있지‌않고‌끊어져‌있기‌때문입 ① 마름모의 두 대각선은 수직으로 만나지만 길이는 니다. 문입니다. 70‌m‌ 구각형 ‌‌예‌할‌수‌없습니다.‌네‌각의‌크기가‌모두‌같지‌않기‌때 정십삼각형‌ ⑤ 다릅니다. 보충 개념 두‌대각선의‌길이가‌같은‌다각형:‌직사각형,‌정사각형 두‌대각선이‌서로‌수직인‌다각형:‌마름모,‌정사각형 두‌대각선의‌길이가‌같고‌서로‌수직인‌다각형:‌정사각형‌ 한‌대각선이‌다른‌대각선을‌똑같이‌반으로‌나누는‌다각형:‌ 평행사변형,‌직사각형,‌마름모,‌정사각형 다각형은 선분으로 둘러싸인 도형입니다. 서로 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 선분으로 이어 중복 주어진 다각형은 마름모로 변의 길이는 모두 같지만 되지 않게 대각선의 수를 셉니다. 각의 크기가 다르므로 정다각형이 아닙니다. 보충 개념 정다각형은‌변의‌길이가‌모두‌같고‌각의‌크기도‌모두‌같은‌ 다각형입니다.‌‌ 다른 풀이 꼭짓점이‌7개이므로‌한‌꼭짓점에서‌그을‌수‌있는‌대각선은‌ 7-3=4(개)이고‌각각의‌대각선은‌2번씩‌겹쳐지므로‌대 각선은‌4\7÷2=14(개)입니다.‌‌ 정십각형은 변의 수가 10개이고 변의 길이가 모두 같은 다각형입니다. 따라서 울타리의 둘레는 7\10=70(m)입니다. 직사각형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄹㄷ)=5 cm, (변 ㄴㄷ)=(변 ㄱㄹ)=12 cm입니다. (도형의 변의 수)=52÷4=13 따라서 민주가 만든 도형은 변의 수가 13인 정다각 형이므로 정십삼각형입니다. 보충 개념 변과‌꼭짓점이‌각각‌█개인‌정다각형을‌정█각형이라고‌합 니다. 직사각형의 두 대각선의 길이는 서로 같으므로 (선분 ㄱㄷ)=(선분 ㄴㄹ)=13 cm입니다. 따라서 삼각형 ㄱㄴㄷ의 세 변의 길이의 합은 5+12+13=30(cm)입니다. 해결 전략 직사각형에서‌길이가‌같은‌두‌변을‌찾고‌대각선의‌성질을‌ 이용합니다.‌ ⑤ 5개의 변의 길이가 같은 정오각형은 주어진 점 종 이의 점끼리 선분으로 연결하여 그릴 수 없습니다. 팔각형의 내각의 크기의 합은 180æ\6=1080æ입 니다. 삼각형 정사각형, 마름모 직사각형 평행사변형 오각형 육각형 칠각형 팔각형 따라서 만들 수 없는 다각형은 구각형입니다. 100æ+136æ+131æ+140æ+㉡+143æ+149æ +㉠=1080æ에서 ㉠+㉡ = 1080æ-100æ-136æ-131æ-140æ -143æ-149æ =281æ입니다. 보충 개념 팔각형은‌삼각형‌8-2=6(개)로‌나누어지므로‌내각의‌크 기의‌합은‌180æ\6=1080æ입니다.‌ 69 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 69 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 (정오각형의 한 각의 크기)=(180æ\3)÷5=108æ (정육각형의 한 각의 크기)=(180æ\4)÷6=120æ 따라서 ㉠=360æ-(120æ+108æ)=132æ입니다. 모양 조각 3개를 사용하여 모양을 만들 수 있으므로 모양 조각은 모두 3\4=12(개) 필요합니다. 보충 개념 정오각형은‌삼각형‌3개,‌정육각형 은‌삼각형‌4개로‌ 나눌‌ 수‌있습니 다.‌‌ 정오각형 정육각형 정육각형은 사각형 2개로 나눌 수 있으므로 모든 각의 크기의 합은 ㉠㉡ 360æ\2=720æ입니다. ➡ ㉡=720æ÷6=120æ, ㉠=180æ-120æ=60æ ①번 조각: 1개, ②번 조각: 2개, ③번 조각: 2개, ④번 조각: 1개, ⑤번 조각: 3개, ⑥번 조각: 2개로 채울 수 있습니다. 다른 풀이 ①번‌조각:‌17개,‌⑤번‌조각:‌3개,‌⑥번‌조각:‌2개로‌채울‌수‌ 있습니다.‌‌ 108æ 108æ 108æ ➡ 36æ의 빈틈이 생깁니다. 3 여러 가지 모양 만들기 예 10개,‌5개‌ 예 ‌ 12개 ㉠ 원은 곡선으로 되어 있으므로 곡선끼리 이어 붙였 137쪽 을 때 빈틈이 생깁니다. ㉡ 정팔각형은 한 각의 크기가 135æ이므로 한 점에 모이는 각의 합이 360æ가 될 수 없습니다. ㉢ ‌예‌정오각형의‌한‌각의‌크기가‌108æ이므로‌한‌점에서‌ 3개의‌꼭짓점이‌만나면‌남는‌부분이‌생기고,‌4개의‌꼭 짓점이‌만나면‌겹치게‌됩니다. 평행사변형은 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하도 ㉢‌ 록 만듭니다. 예 , 등 ➡ ①번 조각 10개 ➡ ②번 조각 5개 해결 전략 ②번‌조각은‌①번‌조각‌2개로‌만들‌수‌있습니다. 138~143쪽 - 30æ‌ - 14개‌ - 63æ‌ - 정삼각형‌ - 500개‌ - 36æ‌‌ - 십일각형‌ - 4‌cm‌ - 360æ‌‌‌ - 98개‌ 심화 8,‌37‌/‌8,‌37‌ ‌ - 60æ - 8개 - 21‌cm - 27æ - 8개‌ - ㉠,‌㉡,‌㉣ - 정육각형의 여섯 각의 크기의 합은 720æ이므로 한 각의 크기는 720æ÷6=120æ입니다. 정육각형은 모든 변의 길이가 같으므로 삼각형 ㄱㄴㅂ은 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㅂ)인 이등변삼각형입니다. 따라서 (각 ㄱㄴㅂ)=(180æ-120æ)÷2=30æ입 니다. 수학 4-2 70 72æ 108æ 108æ 72æ 45æ 45æ 45æ 45æ 45æ 45æ 45æ MATH TOPIC 45æ 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 70 2018. 5. 3. 오전 10:09 해결 전략 정육각형은‌삼각형‌4개로‌나누어지므로‌여섯‌각의‌크기의‌ 합은‌180æ\4=720æ입니다. - 정오각형의 다섯 각의 크기의 합은 540æ이므로 한 각의 크기는 540æ÷5=108æ입니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ은 (변 ㄴㄱ)=(변 ㄴㄷ)인 이등변삼 각형입니다. ➡ (각 ㄴㄷㄱ)=(180æ-108æ)÷2=36æ 삼각형 ㄷㄹㅁ은 (변 ㄹㄷ)=(변 ㄹㅁ)인 이등변삼 각형입니다. ➡ (각 ㅁㄷㄹ)=(180æ-108æ)÷2=36æ 따라서 (각 ㄱㄷㅁ)=(각 ㄴㄷㄹ)-(각 ㄴㄷㄱ) -(각 ㅁㄷㄹ)=108æ-36æ-36æ=36æ입니다. 해결 전략 정오각형은‌모든‌변의‌길이와‌각의‌크기가‌각각‌같습니다.‌ - 정육각형의 여섯 각의 크기의 합은 720æ이고, 한 각의 크기는 720æ÷6=120æ입니다. 정육각형의 모든 변의 길이가 같으므로 접은 삼각형은 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형입니다. ㉡의 각도는 (180æ-120æ)÷2=30æ이고, 접은 각의 크기는 펼쳤을 때의 각의 크기와 같으므로 ㉠의 각도는 120æ-30æ-30æ=60æ입니다. ㉠ ㉡ 120æ ㉠ 120æ - 다각형의 꼭짓점의 수를 ▢라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형은 (▢-2)개이 므로 ▢-2=5, ▢=7입니다. 따라서 이 다각형은 칠각형이고, 칠각형에 그을 수 있는 대각선은 모두 (7-3)\7÷2=14(개)입 니다. 보충 개념 █각형의‌한‌꼭짓점에서‌대각선을‌그었을‌때‌생기는‌삼각 형은‌(█-2)개입니다. - 대각선이 44개인 다각형의 꼭짓점의 수를 ▢라 하 면 (▢-3)\▢÷2=44, (▢-3)\▢=44\2, (▢-3)\▢=88 곱이 88인 두 수 (1, 88), (2, 44), (4, 22), (8, 11) 중에서 차가 3인 두 수는 (8, 11)이므로 ▢=11입 니다. 따라서 대각선이 44개인 다각형은 변이 11개이므 로 십일각형입니다. - 대각선이 20개인 다각형의 꼭짓점의 수를 ▢라 하면 (▢-3)\▢÷2=20, (▢-3)\▢=40입니다. 곱이 40인 두 수 (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8) 중 차가 3인 두 수는 (5, 8)이므로 ▢=8입니다. 따라서 대각선이 20개인 다각형은 변이 8개인 팔 각형이므로 성냥개비는 적어도 8개 필요합니다. - 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고 한 대각선은 다른 대각선을 똑같이 반으로 나누므로 삼각형 ㄱㅁㄹ은 (변 ㅁㄱ)=(변 ㅁㄹ)인 이등변삼 각형입니다. 따라서 (각 ㄱㄹㅁ)=(180æ-126æ)÷2=27æ이 므로 삼각형 ㄱㄴㄹ에서 ㉠=180æ-90æ-27æ=63æ입니다. 다른 풀이 삼각형‌ㄱㅁㄴ은‌(변‌ㅁㄱ)=(변‌ㅁㄴ)인‌이등변삼각형 입니다. (각‌ㄱㅁㄴ)=180æ-126æ=54æ이므로 ㉠=(180æ-54æ)÷2=63æ입니다.‌ - 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)이므로 (각 ㄴㄱㄷ)=(각 ㄴㄷㄱ)=(180æ-60æ)÷2=60æ 삼각형 ㄱㄴㄷ은 세 각이 모두 60æ인 정삼각형이므 로 (변 ㄱㄷ)=(변 ㄱㄴ)=8 cm입니다. 마름모의 한 대각선은 다른 대각선을 똑같이 반으로 나누므 로 선분 ㄱㅁ의 길이는 8 cm의 반인 4 cm입니다. 해결 전략 삼각형의‌세‌각의‌크기를‌각각‌구해‌어떤‌삼각형인지‌알 아봅니다. 해결 전략 █각형의‌꼭짓점,‌변,‌각은‌각각‌█개입니다.‌ 예‌꼭짓점이‌7개이면‌칠각형입니다. - (각 ㄹㅁㄷ)=180æ-120æ=60æ 직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 한 대각선은 71 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 71 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 다른 대각선을 똑같이 반으로 나누므로 (선분 ㅁㄹ)=(선분 ㅁㄷ)=14÷2=7(cm)입니다. 삼각형 ㄹㅁㄷ에서 (선분 ㅁㄹ)=(선분 ㅁㄷ)이므로 (각 ㅁㄹㄷ)=(각 ㅁㄷㄹ)=(180æ-60æ)÷2=60æ 입니다. 삼각형 ㄹㅁㄷ은 정삼각형이므로 (변 ㄹㄷ)=7 cm입니다. 따라서 삼각형 ㄹㅁㄷ의 세 변의 길이의 합은 7+7+7=21(cm)입니다. - 정육각형의 여섯 각의 크기의 합은 720æ이고, 한 각의 크기는 720æ÷6=120æ이므로 (각 ㄹㅁㅅ)=(각 ㅁㄹㅅ)=180æ-120æ=60æ, (각 ㅁㅅㄹ)=180æ-60æ-60æ=60æ입니다. 따라서 삼각형 ㅁㄹㅅ은 세 각의 크기가 모두 60æ 인 정삼각형입니다. - 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 일직선 6개의 각의 크기는 180æ\6=1080æ입니다. 정 육각형의 여섯 각의 크기의 합은 삼각형 4개의 각 의 크기의 합과 같으므로 180æ\4=720æ입니다. 따라서 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥의 크기의 합은 1080æ-720æ=360æ입니다. 보충 개념 다각형의‌외각의‌크기의‌합은‌항상‌360æ입니다. ㉠ ㉤ ㉡ ㉣ ㉢ ㉠ ㉣㉤ ㉡ ㉢ ‌ 주의 ㉠,‌㉡,‌㉢,‌㉣,‌㉤,‌㉥의‌각도를‌각각‌구하지‌않습니다.‌ - 정오각형의 한 각의 크기는 (180æ\3)÷5=108æ이고, 정육각형의 한 각의 크기는 (180æ\4)÷6=120æ입니다. (각 ㄹㅊㅂ)=180æ-15æ-120æ=45æ이고, (각 ㄱㅊㅁ)=(각 ㄹㅊㅂ)=45æ이므로 마주 보는 각 (각 ㅁㄱㅊ)=180æ-108æ-45æ=27æ입니다. 수학 4-2 72 해결 전략 두‌직선이‌한‌점에서‌만날‌때‌생기는‌4개의‌각‌중에서‌서 로‌마주‌보는‌각의‌크기는‌같습니다. ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ‌➡‌㉠=㉢,‌㉡=㉣ - 1 m=100 cm이므로 직사각형 모양 조각을 가로 에 100÷5=20(개), 세로에 100÷4=25(개) 놓아야 합니다. 따라서 한 변이 1 m인 정사각형을 만들기 위해 필요한 모양 조각은 모두 20\25=500(개)입니다. 5`cm - 삼각형 모양 조각 2개로 오른쪽과 같 이 한 변이 5 cm인 정사각형을 만들 수 있습니다. 따라서 한 변이 35 cm 인 정사각형을 만들려면 한 변이 5 cm인 정사각형 이 가로, 세로에 각각 35÷5=7(개)씩 필요하므 로 삼각형 모양 조각은 모두 7\7\2=98(개) 필요합니다. 5`cm - 삼각형 모양 조각 3개로 사다리꼴 모양 조각 1개를 만들 수 있습니 다. 따라서 삼각형 모양 조각 24개 로 만든 정육각형을 사다리꼴 모양 조각으로 만들 려면 사다리꼴 모양 조각은 모두 24÷3=8(개) 필요합니다. - 각 정다각형의 한 각의 크기는 다음과 같습니다. ㉠ 정삼각형: 180æ÷3=60æ ㉡ 정사각형: 360æ÷4=90æ ㉢ 정오각형: 540æ÷5=108æ ㉣ 정육각형: 720æ÷6=120æ ㉤ 정팔각형: 1080æ÷8=135æ 테셀레이션이 가능하려면 한 점에서 모이는 도형들 의 각의 크기의 합이 360æ가 되어야 합니다. ㉠ 정삼각형: 60æ\6=360æ ㉡ 정사각형: 90æ\4=360æ ㉣ 정육각형: 120æ\3=360æ이므로 테셀레이션 이 가능한 도형은 ㉠, ㉡, ㉣입니다. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 72 2018. 5. 3. 오전 10:09 2`cm 1.5`cm 1`cm 2`cm 1.5`cm 1.5`cm 3`cm 1.2`cm ④ 1`cm 1`cm 1.5`cm 3`cm 3`cm 1.2`cm 1`cm 1.5`cm 3`cm 3`cm 1.5`cm ⑤ 1.5`cm 1.5`cm 3`cm 3`cm 3`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm LEVEL UP TEST 21‌ ③‌ 예‌두‌대각선의‌길이가‌같습니다.‌ 1260æ‌ 6개‌ 2‌cm‌ 72æ‌ 75æ‌ 102æ‌ 108æ‌ 20개 50æ‌ 144~147쪽 접근 십각형과 칠각형의 각각의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수를 알아봅니다. (십각형의 대각선의 수)=(10-3)\10÷2=35 (칠각형의 대각선의 수)=(7-3)\7÷2=14 따라서 십각형의 대각선의 수와 칠각형의 대각선의 수의 차는 35-14=21입니다. 해결 전략 (█각형의‌대각선의‌수) =(█-3)\█÷2 142쪽 5번의 변형 심화 유형 접근 각 모양 조각 몇 개로 직사각형의 가로와 세로의 길이가 될 수 있을지 알아봅니다. ① 2`cm 1.5`cm 2`cm 1`cm ② 1`cm 1.2`cm 1.2`cm 1.5`cm 1.5`cm 3`cm 1.5`cm 1.5`cm 3`cm 3`cm 1`cm 1`cm 3`cm 3`cm 1.5`cm 3`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 6`cm 1.5`cm 해결 전략 1.5`cm 모양‌조각을‌겹치지‌않게‌이 3`cm 3`cm 어‌붙였을‌때‌가로‌6‌cm,‌세 로‌3‌cm가‌될‌수‌없는‌모양 조각을‌찾아요. 6`cm 접근 한 각이 직각인 삼각형으로 가장 작은 직사각형을 만들어 봅니다. 밑변이 4 cm, 높이가 ㉠이고 한 각이 직각인 삼각형 모양 조각 2개로 가로가 4 cm, 세로가 ㉠인 직사각형을 만들 수 있습니다. 따라서 이 직사각형의 가로에는 직사각형 모양 조각을 24`cm 4`cm ㉠ 40`cm 40÷4=10(개) 놓아야 하므로 세로에는 120÷10=12(개) 놓아야 합니다. 따라서 ㉠=24÷12=2(cm)입니다. 다른 풀이 밑변이‌4‌cm,‌높이가‌㉠이고‌한‌각이‌직각인‌삼각형‌모양‌조각‌2개로‌가로가‌㉠,‌세로가‌4‌cm 인‌직사각형을‌만들‌수‌있습니다. 이‌직사각형을‌세로에는‌24÷4=6(개)‌놓아야‌하므로‌가로에는‌120÷6=20(개)‌놓아야‌합 니다. 따라서‌㉠=40÷20=2(cm)입니다.‌‌ 해결 전략 한‌ 각이‌ 직각인‌ 삼각형으로‌ 가장‌작은‌직사각형을‌만들어‌ 봐요. 해결 전략 직사각형‌1개가‌한‌각이‌직각 인‌삼각형‌2개이므로‌‌ 240÷2=120(개)로‌ 가장‌ 작은‌직사각형을‌만들어‌봐요. 73 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 73 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 141쪽 4번의 변형 심화 유형 접근 각 도형의 한 각의 크기를 구해 봅니다. 정사각형의 네 각의 크기의 합은 360æ이므로 한 각의 크기는 360æ÷4=90æ, 정삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 한 각의 크기는 180æ÷3=60æ, 정오각형의 다섯 각의 크기의 합은 540æ이므로 한 각의 크기는 540æ÷5=108æ입 니다. 따라서 ㉠의 각도는 360æ에서 정사각형, 정삼각형, 정오각형의 한 각의 크기를 빼면 되므로 360æ-90æ-60æ-108æ=102æ입니다. 해결 전략 정오각형은‌삼각형‌3개로‌나 누어져요. 139쪽 2번의 변형 심화 유형 접근 서로 이웃하지 않은 두 기둥을 끈으로 이은 것이 대각선임을 알아봅니다. 서로 이웃하지 않은 두 기둥을 끈으로 이으므로 필요한 끈의 개수는 팔각형의 대각선 의 수와 같습니다. 따라서 팔각형의 대각선은 (8-3)\8÷2=20(개)이므로 필요한 끈은 모두 20개 입니다. 해결 전략 팔각형의‌대각선‌수를‌구해요. 접근 사각형 ㄱㅁㅂㅅ이 어떤 사각형인지 알아봅니다. 마름모의 두 대각선은 서로 수직이므로 (각 ㄱㅁㄹ)=90æ입니다. 사각형 ㄱㅁㅂㅅ은 평행사변형이고, 평행사변형은 마주 보는 각의 크기가 같으므로 (각 ㄱㅅㅂ)=(각 ㄱㅁㄹ)=90æ, 평행사변형의 이웃한 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㅁㄱㅅ)=(각 ㅁㅂㅅ)=180æ-90æ=90æ입니다. 따라서 평행사변형 ㄱㅁㅂㅅ은 네 각의 크기가 모두 90æ이므로 직사각형입니다. 직사 각형은 두 대각선의 길이가 같고 한 대각선은 다른 대각선을 똑같이 반으로 나눕니다. 해결 전략 변‌ㄱㅁ과‌변‌ㅅㅂ,‌변‌ㄱㅅ‌ 과‌변‌ㅁㅂ이‌각각‌서로‌평행 하므로‌ 사각형‌ ㄱㅁㅂㅅ은‌ 평행사변형이‌될‌수‌있어요. 접근 정오각형의 한 각의 크기를 알아봅니다. 오각형은 3개의 삼각형으로 나눌 수 있으므로 오각형의 다섯 각의 크기의 합은 180æ\3=540æ이고, 정오각형의 다섯 각의 크기는 서로 같으므로 한 각의 크기는 540æ÷5=108æ입니다. 정오각형의 모든 변의 길이는 같으므로 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼 ㄱ 각형이고, (각 ㄱㄷㄴ)=(180æ-108æ)÷2=36æ입니다. 따라서 ㉠의 각도는 정오각형의 한 각에서 각 ㄱㄷㄴ을 뺀 것과 같 ㄴ ㄷ ㉠ 으므로 ㉠=108æ-36æ=72æ입니다. 해결 전략 ㉠=‌(정오각형의‌한‌각의‌크기)‌ -(각‌ㄱㄷㄴ) 수학 4-2 74 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 74 2018. 5. 3. 오전 10:09 서 술 형 접근 삼각형 ㄴㄷㄹ과 삼각형 ㅁㄹㄷ에서 크기가 같은 각을 찾아봅니다. 예 정오각형의 모든 각의 크기의 합은 180æ\3=540æ이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=(각 ㅁㄹㄷ)=540æ÷5=108æ입니다. 삼각형 ㄴㄷㄹ과 삼각형 ㅁㄹㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㅁㄷㄹ)=(각 ㄴㄹㄷ)=(180æ-108æ)÷2=36æ입니다. 따라서 삼각형 ㄷㅂㄹ에서 (각 ㄷㅂㄹ)=180æ-36æ-36æ=108æ이므로 (각 ㄴㅂㅁ)=(각 ㄷㅂㄹ)=108æ입니다. 삼각형 ㄴㄷㄹ과 삼각형 ㅁㄹㄷ 에서 (각 ㄴㄷㄹ)=(각 ㅁㄹㄷ) 이므로 남은 네 각의 크기가 같 습니다. 해결 전략 삼각형‌ㄴㄷㄹ과‌삼각형‌‌ ㅁㄹㄷ은‌어떤‌삼각형인지‌알 아봐요.‌ 해결 전략 ㉠ ㉡ ㉣ ㉢ ➡‌㉠=㉢,‌㉡=㉣ 채점‌기준 각‌ㅁㄷㄹ과‌각‌ㄴㄹㄷ의‌크기를‌구했나요? 각‌ㄷㅂㄹ의‌크기를‌구했나요? 각‌ㄴㅂㅁ의‌크기를‌구했나요? 배점 2점 2점 1점 ㄱ ㄴ ㄷ ㉡ ㄹ㉠ 해결 전략 다각형‌안에서‌나눌‌수‌있는‌ 삼각형의‌수는‌ (█각형)=(█-2)개예요. 해결 전략 정삼각형‌ㄱㄴㄷ에서 (변‌ㄱㄷ)=(변‌ㄴㄷ), 정구각형에서 (변‌ㄱㄷ)=(변‌ㄷㄹ) ➡‌(변‌ㄴㄷ)=(변‌ㄷㄹ)‌ 해결 전략 내각의‌크기의‌합을‌알‌수‌있 는‌ 도형으로‌ 나누어‌ 생각해‌ 봐요. 접근 정구각형은 삼각형 몇 개로 나누어지는지 알아 한 각의 크기를 구해 봅니다. 정구각형의 내각의 크기의 합은 180æ\(9-2)=1260æ이고, 한 각의 크기는 1260æ÷9=140æ입니다. 정삼각형의 한 각의 크기는 60æ이므로 ㉡=140æ-60æ=80æ이고 삼각형 ㄴㄷㄹ은 변 ㄴㄷ과 변 ㄷㄹ의 길이가 같은 이등변삼각형이 므로 ㉠=(180æ-80æ)÷2=50æ입니다. 접근 도형을 삼각형과 사각형으로 나누어 봅니다. 도형을 삼각형 1개와 사각형 3개로 나누어 각의 크기의 합을 구합 니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이고, 사각형의 네 각의 크기의 합은 360æ이므로 표시한 각의 크기의 합은 360æ\3+180æ=1260æ입니다. 접근 보기의 모양을 돌리거나 뒤집어 봅니다. 보기 의 조각 4개로 만들 수 있는 모양은 다음 6개입니다. 75 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 75 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 들어집니다. 접근 사다리꼴에서 평행이 아닌 두 변을 길게 늘린 삼각형을 알아봅니다. 두 변의 길이가 같은 사다리꼴의 두 변을 길게 늘리면 이등변삼각형이 만 ㉠ ㉠ 이등변삼각형의 ㉡이 12개 모여 360æ를 이루므로 ㉡=360æ÷12=30æ 입니다. 이등변삼각형에서 ㉠은 서로 같으므로 사다리꼴 12개로 만든 고리 모양의 중심입니다. ㉡ ㉠=(180æ-30æ)÷2=75æ입니다. 다른 풀이 1 사다리꼴‌12개를‌이어‌붙이면‌바깥쪽‌선을‌변으로‌하는‌정십이각형이‌만들어집니다.‌정십이각형 의‌내각의‌크기의‌합은‌180æ\10=1800æ이므로‌한‌각의‌크기는‌1800æ÷12=150æ입니다.‌ 정십이각형의‌한‌각은‌㉠\2와‌같으므로‌㉠=150æ÷2=75æ입니다.‌ 다른 풀이 2 정십이각형의‌ 외각의‌ 크기의‌ 합은‌360æ이므로‌ 한‌ 외각의‌ 크기는 360æ÷12=30æ입니다.‌한‌내각의‌크기와‌한‌외각의‌크기의‌합은‌ 180æ이므로‌한‌내각의‌크기는‌180æ-30æ=150æ입니다.‌정십이각 형의‌한‌각은‌㉠\2와‌같으므로‌㉠=150æ÷2=75æ입니다.‌ 30æ ‌ 해결 전략 사다리꼴의‌ 두‌변을‌길게‌늘 려‌만든‌삼각형의‌꼭짓점‌12 개가‌모인‌각의‌합은‌360æ가‌ 돼요.‌ HIGH LEVEL 48æ‌ 3개‌ 56‌mm‌ 14æ‌ 11개‌ 1260æ‌ 7개‌ 148~150쪽 146쪽 7번의 변형 심화 유형 접근 정오각형의 한 각의 크기를 구해 각 ㅅㄹㅁ의 크기를 알아봅니다. 정오각형은 삼각형 3개로 나눌 수 있으므로 정오각형의 한 각의 크기는 180æ\3÷5=108æ이고 (각 ㅅㄹㅁ)=108æ-90æ=18æ입니다. 변 ㄹㅅ과 변 ㄹㅁ의 길이가 같으므로 (각 ㅁㅅㄹ)=(각 ㅅㅁㄹ)=(180æ-18æ)÷2=81æ입니다. (각 ㄱㅁㅅ)=(각 ㄱㅁㄹ)-(각 ㅅㅁㄹ)=108æ-81æ=27æ 삼각형 ㄱㅅㅁ에서 (각 ㄱㅅㅁ)=180æ-12æ-27æ=141æ이므로 (각 ㄱㅅㅂ)=360æ-141æ-81æ-90æ=48æ입니다. 주의 변‌ㅂㅅ과‌변‌ㅅㅁ은‌일직선이‌아니에요.‌ 수학 4-2 76 해결 전략 (변‌ㄹㅅ)=(변‌ㄷㄹ), (변‌ㄹㅁ)=(변‌ㄷㄹ)이므로 (변‌ㄹㅅ)=(변‌ㄹㅁ)이에요. 해결 전략 (각‌ㄱㅅㅂ) =360æ-(각‌ㄱㅅㅁ) -(각‌ㅁㅅㄹ)-(각‌ㅂㅅㄹ) 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 76 2018. 5. 3. 오전 10:09 145쪽 5번의 변형 심화 유형 접근 정육각형의 대각선을 그려 짧은 대각선 수와 긴 대각선 수를 알아봅니다. 그림과 같이 정육각형의 대각선은 9개이고 이 중 길이가 다른 대각선이 2종류 있습 니다. 짧은 대각선 긴 대각선 해결 전략 정육각형은‌ 6개의‌ 정삼각형 으로‌나누어지고‌긴‌대각선의‌ 길이는‌ 정삼각형의‌ 한‌ 변의‌ 길이의‌2배예요. 짧은 대각선이 6개, 긴 대각선이 3개 있으므로 긴 대각선의 길이를 ▢ mm라 하면 7\6+▢\3=66, ▢\3=24, ▢=8입니다. 따라서 긴 대각선의 길이가 8 mm이고 이것은 정육각형의 한 변의 길이의 2배와 같 으므로 정육각형의 한 변은 8÷2=4(mm)입니다. 그러므로 굵은 선의 길이는 정육각형의 한 변이 14개 모인 것이므 로 4\14=56(mm)입니다. 8`mm 접근 두 직선 가, 나와 서로 평행하면서 정오각형의 한 꼭짓점을 지나는 직선을 그어 봅니다. 정오각형의 다섯 각의 크기의 합은 540æ이고 한 각의 크기 는 540æ÷5=108æ입니다. 일직선에 놓이는 각의 크기는 180æ이므로 ㉡=180æ-108æ-22æ=50æ입니다. 점 ㄱ을 지나고 직선 가와 평행한 직선을 그으면 평행한 두 가 나 ㄱ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤ 22æ ㉠ 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽 각의 크기는 같으므로 ㉡=㉢=50æ입니다. ㉢+㉣=108æ, 50æ+㉣=108æ, ㉣=108æ-50æ=58æ이고, ㉣=㉤이므로 ㉤=58æ입니다. 평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각 ㉤+108æ+㉠=180æ이므로 ㉠=180æ-58æ-108æ=14æ입니다. 접근 ㉯ 모양의 각 변에 길이가 같은 ㉮ 모양을 붙여 봅니다. ➡ 11개 77 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 77 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 147쪽 10번의 변형 심화 유형 접근 보조선을 그려 삼각형을 만들어 봅니다. 오른쪽과 같이 보조선을 그려서 삼각형을 만듭니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이고 맞꼭지각의 크기는 서로 같으 므로 ①의 두 삼각형에서 맞꼭지각을 제외한 두 각의 크기의 합은 서로 같습니다. ➡ +=★+☆, █+=♥+♡, ♠+♤=▲+△ 같은 방법으로 ②, ③의 두 삼각형에서 맞꼭지각을 제외한 두 각의 크기의 합은 서로 같습니다. ㉠ ① ㉡ ③ ㉢ ② 따라서 표시한 각의 크기의 합은 육각형(㉠)과 삼각형(㉡), 사각형(㉢)의 내각의 크기 의 합을 모두 더한 것과 같습니다. ➡ 720æ+360æ+180æ=1260æ 해결 전략 두‌직선이‌한‌점에서‌만날‌때‌ 서로‌마주‌보는‌각이에요. ㉠ ㉡ ㉣ ㉢ ➡‌㉠=㉢,‌㉡=㉣ 접근 4개의 선분으로 둘러싸인 사각형을 만들어 봅니다. 3조각을 사용하여 만들 수 있는 서로 다른 사각형은 다음과 같습니다. 해결 전략 ➡ 7개 에서‌ 같은‌ 표시끼리‌길이가‌같아요. 접근 조각을 오려 오각형을 만들어 봅니다. 조각에 쓰인 수의 합이 7인 경우는 다음과 같이 3개입니다. 2 1 1 3 1 3 3 2 2 3 해결 전략 다음‌모양은‌같은‌조각들로‌위치만‌바꾼‌모양으로‌이외에도‌다른‌모양이‌더‌있을‌수‌있어요. 1 1 2 3 1 1 2 3 2 11 3 2 1 3 1 3 3 1 해결 전략 조각에‌쓰인‌수의‌합으로‌7이‌ 되는‌경우를‌찾으면 (1,‌1,‌2,‌3),‌(1,‌3,‌3),‌ (2,‌2,‌3)이에요. 수학 4-2 78 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 78 2018. 5. 3. 오전 10:09 교내 경시 1단원 분수의 덧셈과 뺄셈 감나무‌/‌`9&`‌m‌ 1,‌2,‌3‌ 4`1!7^`‌ 1`8#`‌m‌ 15`5@`‌m‌ 281`9!`‌m 8`1!7^`‌km‌ 6‌ 5`7!`‌ 1`7@`‌m‌ 1`9%`‌ `8#`‌m‌ 1,‌4‌/‌`5@`‌ `1£3`,‌`1¶3`‌ 15‌ 2`1™3`‌ 1`5$`‌m‌ 오전‌9시‌48분‌45초‌ 5개‌/‌`8#`‌kg 51`6$`‌km‌ 접근 두 대분수의 크기를 비교하여 그 차를 구합니다. 사과나무의 높이와 감나무의 높이를 비교하면 2`9%`>1`9&`입니다. 따라서 감나무가 2`9%`-1`9&`=1`N¡9¢N`-1`9&`=`9&`(m) 더 높습니다. 해결 전략 자연수에서‌1만큼을‌가분수로‌만들어‌자연수는‌자연수끼리,‌분수는‌분수끼리‌빼요. 보충 개념 자연수가‌다른‌대분수는‌자연 수‌부분이‌클수록‌큰‌분수예요. 2`9%`>1`9&` 2>1 접근 `7%`이므로 2-`7%`=1`7&`-`7%`=1`7@`입니다. 따라서 ㉠ 공은 ㉡ 공보다 1`7@` m 더 튀어 올랐습니다. 접근 먼저 ㉠에서 ㉢까지의 거리와 ㉡에서 ㉣까지의 거리의 합을 구해 봅니다. (㉠에서 ㉢까지의 거리)+(㉡에서 ㉣까지의 거리) =4`1!7@`+5`1!7%`=9`[email protected]&`(km)입니다. (㉠에서 ㉣까지의 거리)= (㉠에서 ㉢까지의 거리)+(㉡에서 ㉣까지의 거리) -(㉡에서 ㉢까지의 거리)이므로 (㉠에서 ㉣까지의 거리)=9`[email protected]&`-1`1!7!`=8`1!7^`(km)입니다. 수학 4-2 80 해결 전략 ㉠과‌㉡을‌각각‌따로‌구하지‌ 않고,‌㉠과‌㉡의‌합을‌한‌번에‌ 구해요. 해결 전략 합이‌10이고‌차가‌4인‌두‌자 연수를‌먼저‌찾은‌뒤,‌분모가‌ 13인‌두‌진분수를‌찾아요.‌ 주의 주어진‌3‌m의‌높이는‌문제를 해결하는‌ 데‌ 필요한‌ 요소가‌ 아니예요. 해결 전략 (㉠~㉢)+(㉡~㉣)의‌ 계산‌ 결과에서‌두‌번‌더해진‌부분‌ (㉡~㉢)을‌빼야‌해요.‌ 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 80 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 두 끈의 길이의 합과 두 끈을 이어 묶었을 때의 끈의 길이를 비교해 봅니다. 두 끈의 길이의 합은 `8&`+3`8%`=3`N¡8™N`=4`8$`(m)입니다. 따라서 끈을 묶는 데 매듭으로 사용된 길이는 4`8$`-3`8!`=1`8#`(m)입니다. 해결 전략 (매듭으로‌사용된‌길이) =‌(두‌끈의‌길이의‌합)-(두‌ 끈을‌이어‌묶은‌끈의‌길이) 접근 어떤 수를 ☐라고 하여 잘못된 식을 만들어 봅니다. 어떤 수를 ☐라 하면 ☐+4`1•3`=11`1∞3`이므로 ☐=11`1∞3`-4`1•3`=10`1!3*`-4`1•3`=6`1!3)`입니다. 따라서 바르게 계산하면 6`1!3)`-4`1•3`=2`1™3`입니다. 해결 전략 어떤‌수를‌구한‌다음‌다시‌바 른‌식을‌세워‌계산해요. 접근 먼저 세 변의 길이가 같은 삼각형의 둘레의 길이를 구합니다. 삼각형의 세 변의 길이의 합은 2`5@`+2`5@`+2`5@`=7`5!`(m)입니다. 따라서 남은 철사의 길이는 9-7`5!`=8`5%`-7`5!`=1`5$`(m)입니다. 보충 개념 삼각형의‌세‌변의‌길이가‌같 으므로‌세‌변의‌길이의‌합은‌ 한‌변의‌길이를‌3번‌더해요. 해결 전략 세‌분수의‌덧셈을‌계산할‌때에는‌두‌분수를‌계산한‌후‌나머지‌분수를‌계산하는‌것이‌일반적이지 만‌자연수끼리,‌분수끼리‌한꺼번에‌더하면‌더‌빠르게‌계산할‌수‌있어요. 접근 전체 찰흙의 양에서 화분 1개를 만드는 데 필요한 찰흙의 양을 계속 빼어 봅니다. 3`8$`=`N™8•N`이므로 `N™8•N`에서 `8%`씩 빼면 5번 빼고 `8#`이 남습니다. 따라서 만들 수 있는 화분은 5개이고, 남은 찰흙은 `8#` kg입니다. 해결 전략 전체‌찰흙의‌양에서‌`8%`‌kg을‌뺀‌횟수는‌만들‌수‌있는‌화분의‌개수가‌되고,‌전체‌찰흙의‌양에서‌ `8%`‌kg을‌계속‌빼어‌남은‌양이‌`8%`‌kg보다‌작을‌때,‌그‌양이‌남은‌찰흙의‌양이‌돼요. 3`8$`-`8%`-`8%`-`8%`-`8%`-`8%`=`8#` 5번 남은 찰흙의 양 81 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 81 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 먼저 가장 작은 대분수와 가장 큰 진분수를 만들어 봅니다. 2<4<8이므로 가장 작은 대분수는 2`9$`, 가장 큰 진분수는 `9*`입니다. 따라서 두 분수의 차는 2`9$`-`9*`=1`N¡9£N`-`9*`=1`9%`입니다. 분모가‌9이므로‌가장‌작은‌대분수의‌형태는‌(가장‌작은‌수) 이고,‌가장‌큰‌진분 (둘째로‌작은‌수) 9 해결 전략 수의‌형태는‌ (가장‌큰‌수) 9 입니다. 보충 개념 •‌‌‌분모가‌9인‌가장‌작은‌대분 수를‌만들‌때에는‌가장‌작은‌ 수를‌ 자연수‌ 부분에,‌ 그‌ 다 음으로‌작은‌수는‌분자‌부분 에‌놓아요. •‌‌‌분모가‌9인‌가장‌큰‌진분수 를‌만들‌때에는‌가장‌큰‌수 를‌분자‌부분에‌놓아요. 접근 5`7#`-3`7%`와 2를 분모가 7인 대분수 형태로 나타내어 크기를 비교합니다. 5`7#`-3`7%`=4`N¡7ºN`-3`7%`=1`7%`이고 2=1`7&`입니다. 따라서 1`7%`<1 6입니다. ▢ 7 <1`7&`이므로 59 •‌(9,‌9,‌3)의‌경우:‌9+3=12>9 가장 긴 변 •‌(7,‌7,‌7)의‌경우:‌7+7=14>7 •‌(10,‌10,‌1)의‌경우:‌10+1=11>10 가장 긴 변 주의 (5,‌5,‌11)의‌경우‌가장‌긴‌변 의‌길이가‌나머지‌두‌변의‌길 이의‌합보다‌길므로‌이등변삼 각형이‌될‌수‌없음에‌주의해요. 접근 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄱㄷㄹ의 둘레의 길이를 이용하여 식을 만듭니다. (변 ㄱㄴ)=(변 ㄴㄷ)=(변 ㄷㄱ)=(변 ㄱㄹ)이므로 (두 삼각형의 둘레의 길이의 합) =(삼각형 ㄱㄴㄷ의 둘레의 길이)+(삼각형 ㄱㄷㄹ의 둘레의 길이) =(변 ㄱㄴ)\5+5=40(cm)입니다. (변 ㄱㄴ)\5=35이므로 (변 ㄱㄴ)=35÷5=7(cm)입니다. 주의 변‌ ㄱㄷ은‌ 삼각형‌ ㄱㄴㄷ의‌ 한‌ 변이고‌ 삼각형‌ ㄱㄷㄹ의‌ 한‌변이기도‌하므로‌2번‌더해 져야‌해요. 접근 두 변의 길이가 같은 삼각형임을 이용하여 모르는 각의 크기를 구해 봅니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄷㄴ)=(180æ-40æ)÷2=70æ, 삼각형 ㄷㄹㅁ에서 (각 ㄹㄷㅁ)=(180æ-118æ)÷2=31æ입니다. (각 ㄱㄷㄴ)+(각 ㄱㄷㅁ)+(각 ㄹㄷㅁ)=180æ이므로 (각 ㄱㄷㅁ)=180æ-70æ-31æ=79æ입니다. 해결 전략 삼각형‌ㄱㄴㄷ,‌삼각형‌ㄷㄹㅁ은‌이등변삼각형이므로‌각‌ㄱㄷㄴ,‌각‌ㄹㄷㅁ의‌크기를‌각각‌찾 은‌다음,‌일직선에‌놓이는‌각의‌크기는‌180æ임을‌이용하여‌각‌ㄱㄷㅁ의‌크기를‌구해요. 87 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 87 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 먼저 도형의 둘레를 이용하여 도형의 한 변의 길이를 구해 봅니다. 도형의 한 변의 길이는 54÷6=9(cm)입니다. 따라서 정삼각형의 세 변의 길이의 합은 9\3=27(cm)입니다. 해결 전략 주어진‌도형의‌둘레는‌길이가‌같은‌변‌6개의‌합과‌같아요. ➡‌(도형의‌한‌변의‌길이)=(도형의‌둘레)÷6 접근 먼저 직각삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ임을 이용합니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ은 직각삼각형이므로 48æ+90æ+(각 ㄴㄷㄱ)=180æ, (각 ㄴㄷㄱ)=180æ-48æ-90æ=42æ이고, 삼각형 ㄴㄷㄹ에서 (각 ㄹㄴㄷ)+42æ+86æ=180æ, (각 ㄹㄴㄷ)=180æ-42æ-86æ=52æ입니다. 따라서 52æ+㉠+㉠=90æ, ㉠=(90æ-52æ)÷2=19æ입니다. 해결 전략 접기‌전‌부분과‌접힌‌부분의‌각의‌크기는‌같으므로‌(각‌ㄱㄴㅂ)=㉠이에요. 주의 정삼각형‌한‌개의‌세‌변의‌길 이의‌합을‌구해야‌하는데‌정 삼각형의‌한‌변의‌길이를‌구 하지‌않도록‌주의해요. 보충 개념 삼각형‌ㄱㄴㄷ은‌한‌각이‌90æ 인‌삼각형이므로‌ (각‌ㄱㄴㄷ)=90æ예요. 접근 먼저 삼각형 ㄱㄹㄷ에서 각 ㄱㄹㄷ의 크기를 구해 봅니다. (각 ㄴㄹㄷ)=180æ-56æ-56æ=68æ이고 (각 ㄱㄹㄴ)=60æ이므로 삼각형 ㄱㄹㄷ에서 (각 ㄱㄹㄷ)=68æ+60æ=128æ입니다. 삼각형 ㄱㄹㄷ은 이등변삼각형이므로 ㉠=(180æ-128æ)÷2=26æ입니다. 해결 전략 (변‌ㄱㄹ)=(변‌ㄴㄹ)=(변‌ㄹㄷ) 이므로‌ 삼각형‌ ㄱㄹㄷ은‌ 이 등변삼각형이에요. 접근 삼각형 ㄱㄹㅇ이 어떤 삼각형인지 알아봅니다. (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㅇ)=(변 ㄹㅇ)=(변 ㄹㄷ)=(변 ㄱㄹ)이므로 삼각형 ㄱㅇㄹ은 정삼각형입니다. (각 ㄱㄹㅇ)=60æ이므로 (각 ㅇㄹㄷ)=90æ-60æ=30æ입니다. (각 ㄹㄷㅇ)=(180æ-30æ)÷2=75æ이고 (각 ㄹㄷㄴ)=90æ이므로 (각 ㅇㄷㄴ)=90æ-75æ=15æ입니다. 해결 전략 삼각형‌ㄱㅇㄹ은‌정삼각형이므로‌한‌각의‌크기가‌60æ임을‌이용하여‌이등변삼각형‌ㅇㄹㄷ에서‌ 각‌ㅇㄹㄷ‌→‌각‌ㄹㄷㅇ‌→‌각‌ㅇㄷㄴ의‌순서로‌각의‌크기를‌구해요. 수학 4-2 88 보충 개념 정사각형은‌ 네‌ 변의‌ 길이가‌ 같고,‌네‌각의‌크기가‌같은‌사 각형이에요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 88 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 정삼각형이 만들어지는 규칙을 찾아봅니다. ㉠ ㉡ ㉢ 예 (정삼각형 ㉠의 한 변의 길이)=16÷2=8(cm) (정삼각형 ㉡의 한 변의 길이)=8÷2=4(cm) (정삼각형 ㉢의 한 변의 길이)=4÷2=2(cm) 따라서 가장 작은 정삼각형 ㉢의 둘레의 길이는 2\3=6(cm) 입니다. 해결 전략 정삼각형의‌각‌변의‌한가운데‌ 점을‌ 이어‌ 정삼각형을‌ 만들‌ 때,‌ 만들어진‌ 정삼각형의‌ 한‌ 변의‌길이는‌처음‌정삼각형의‌ 한‌변의‌길이를‌반으로‌나눈‌ 것과‌같아요. 채점‌기준 가장‌작은‌정삼각형의‌한‌변의‌길이를‌구했나요? 가장‌작은‌정삼각형의‌둘레의‌길이를‌구했나요? 접근 삼각형 ㄴㄱㅁ에서 각 ㄱㄴㅁ의 크기를 구한 다음 ㉮의 각도를 구합니다. 예 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄷㄴ)=(각 ㄱㄴㄷ)=71æ이고 (각 ㄴㄱㄷ)=180æ-71æ-71æ=38æ입니다. (각 ㄴㄱㅁ)=38æ+90æ=128æ이고 삼각형 ㄴㄱㅁ도 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㅁ)=(180æ-128æ)÷2=26æ입니다. 따라서 ㉮의 각도는 71æ-26æ=45æ입니다. 채점‌기준 각‌ㄴㄱㄷ,‌각‌ㄴㄱㅁ,‌각‌ㄱㄴㅁ의‌크기를‌구했나요? ㉮의‌각도를‌구했나요? 해결 전략 삼각형‌ㄱㄴㄷ,‌삼각형‌ㄴㄱㅁ‌ 은‌ 이 등 변 삼 각 형 ,‌ 사 각 형‌‌ ㄱㄷㄹㅁ은‌정사각형임을‌이 용하여‌각‌ㄴㄱㄷ‌→‌각‌ㄴㄱㅁ‌‌ →‌각‌ㄱㄴㅁ의‌순서로‌각의‌ 크기를‌구해요. 배점 2점 3점 배점 3점 2점 교내 경시 3단원 소수의 덧셈과 뺄셈 0.06‌km‌ 10.074‌ 4‌ 8.462‌ 6.556‌ 12.78‌km‌ 9,‌9,‌0‌ 19.512‌ 0.09‌ 68.51‌kg‌ 94.491‌ 3.8 0.11‌km‌ 76.5‌/‌0.797‌ 0.001 1.9‌m‌ 10.01‌m‌ (위에서부터)‌7,‌5,‌4,‌6,‌2‌ 2개‌ 16‌ 접근 먼저 20층까지의 높이는 몇 m인지 구해 봅니다. (20층까지의 높이)=3\20=60(m)입니다. 1 m=0.001 km이므로 60 m=0.06 km입니다. 보충 개념 1‌km=1000‌m이므로‌ 1‌m=0.001‌km예요.‌‌ 89 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 89 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 해결 전략 9 10 6 10 1 0 . 1 7 – 3 . 6 1 4 6 . 5 5 6 ‌ 접근 덧셈과 뺄셈의 관계로 ▢를 구합니다. 10.17-▢=3.614이므로 ▢=10.17-3.614=6.556입니다. 주의 받아내림에‌주의하여‌계산해요. 소수점‌아래‌자릿수가‌다른‌소수의‌뺄셈을‌할‌때에는‌끝자리‌뒤에‌0이‌있 는‌것으로‌생각하여‌자릿수를‌맞추어‌빼요. 접근 먼저 주어진 수를 소수로 나타내어 봅니다. 1이 7개이면 7, 0.1이 43개이면 4.3, 0.01이 59개이면 0.59이므로 7+4.3+0.59=11.89입니다. 따라서 11.89의 소수 둘째 자리 숫자 9가 나타내는 수는 0.09입니다. 해결 전략 0.1이‌10개이면‌1,‌0.01이‌ 10개이면‌0.1이에요. 접근 먼저 집에서 문구점을 거쳐 학교로 가는 거리를 구해 봅니다. 집에서 문구점을 거쳐 학교로 가는 거리는 0.53+0.2=0.73(km)입니다. 620 m=0.62 km이므로 집에서 문구점을 거쳐 학교로 가는 것은 집에서 학교로 바로 가는 것보다 0.73-0.62=0.11(km) 더 멉니다. 주의 같은‌단위로‌통일해서‌비교해 야‌돼요. 접근 먼저 수직선의 작은 눈금 한 칸의 크기를 구해 봅니다. 작은 눈금 한 칸의 크기는 0.01입니다. ㉠은 7.65이므로 7.65의 10배는 76.5입니다. ㉡은 7.97이므로 7.97의 `1¡0`은 0.797입니다. 접근 만들 수 있는 소수 세 자리 수 중 큰 수부터 차례로 만들어 봅니다. 만들 수 있는 소수 세 자리 수를 큰 수부터 차례로 쓰면 8.531, 8.513, 8.351…… 입니다. 따라서 셋째로 큰 소수 세 자리 수는 8.351이고, 이 수에서 숫자 1은 소수 셋째 자리 숫자이므로 0.001을 나타냅니다. 수학 4-2 90 해결 전략 소수를‌ 10배‌ 하면‌ 소수점의‌ 위치가‌ 오른쪽으로‌ 한‌ 자리‌ 옮겨지고,‌소수를‌`1¡0`하면‌소 수점의‌ 위치가‌ 왼쪽으로‌ 한‌ 자리‌옮겨져요.‌ 해결 전략 가장‌큰‌소수‌세‌자리‌수를‌만 들‌때‌가장‌큰‌수는‌자연수‌부 분에,‌둘째로‌큰‌수는‌소수‌첫 째‌자리에,‌셋째로‌큰‌수는‌소 수‌둘째‌자리에,‌넷째로‌큰‌수 는‌소수‌셋째‌자리에‌놓아요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 90 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 ㉠ → ㉡ → ㉢ → ㉣의 순서로 조건을 만족하는 소수 세 자리 수를 구해 봅니다. ㉠ 10보다 크고 11보다 작으므로 10.☐☐☐ ㉡ 소수 첫째 자리 수가 0이므로 10.0 ☐☐ ㉢ (소수 둘째 자리 수)=(소수 첫째 자리 수)+7=0+7=7 ➡ 10.07 ☐ ㉣ (소수 셋째 자리 수)=(소수 둘째 자리 수)-3=7-3=4 ➡ 10.074 따라서 조건을 모두 만족하는 소수 세 자리 수는 10.074입니다. 해결 전략 구하고자‌하는‌소수‌세‌자리‌ 수를‌ ☐.☐☐☐로‌ 놓고‌ 조건 을‌만족하는‌부분부터‌차례로‌ 구해요. 접근 먼저 ㉠에서 ㉢까지의 거리와 ㉡에서 ㉣까지의 거리의 합을 구해 봅니다. (㉠에서 ㉢까지의 거리)+(㉡에서 ㉣까지의 거리)=8.47+6.25=14.72(km) (㉠에서 ㉣까지의 거리)= (㉠에서 ㉢까지의 거리)+(㉡에서 ㉣까지의 거리) -(㉡에서 ㉢까지의 거리) 이므로 (㉠에서 ㉣까지의 거리)=14.72-1.94=12.78(km)입니다. 해결 전략 ㉠에서‌ ㉢까지의‌ 거리와‌ ㉡ 에서‌㉣까지의‌거리의‌합에서‌ 두‌번‌더해진‌㉡에서‌㉢까지 의‌거리를‌빼요. 접근 먼저 경주의 몸무게를 구하는 식을 세워 봅니다. (경주의 몸무게) =(선희의 몸무게)-4.63 =36.57-4.63 =31.94(kg) 따라서 (두 사람의 몸무게의 합) =(선희의 몸무게)+(경주의 몸무게) =36.57+31.94=68.51(kg)입니다. 보충 개념 더‌가볍다.‌➡‌뺄셈‌이용 접근 문제에서 주어진 조건으로 소수 한 자리 수를 만든 다음 식을 세워 봅니다. 천의 자리 수가 4, 백의 자리 수가 9, 십의 자리 수가 0, 일의 자리 수가 1인 소수 한 자리 수는 4901.☐입니다. 따라서 4901.☐>4901.7을 만족하는 소수 한 자리 수는 4901.8, 4901.9로 모두 2개입니다. 해결 전략 ☐‌안에는‌1부터‌9까지의‌수가‌올‌수‌있고,‌소수‌첫째‌자리‌수끼리만‌비교하면‌되므로‌☐>7인‌ 소수‌한‌자리‌수를‌찾으면‌4901.8,‌4901.9예요. 91 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 91 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 해결 전략 1.17`m 0.945`m 2.89`m 접근 먼저 변의 길이가 같은 변을 찾아 봅니다. 1.17`m ② ③ 0.945`m ① 2.89`m ①+②=2.89 m ③=1.17+0.945=2.115(m) 따라서 도형의 둘레의 길이는 2.89+2.115+2.89+2.115=10.01(m)입니다. 주의 모든‌변의‌길이를‌각각‌따로‌ 구하려고‌하면‌안‌돼요.‌ 도형의‌둘레의‌길이는‌가로가‌2.89‌m,‌세로가‌(1.17+0.945)‌m 인‌직사각형의‌둘레의‌길이와‌같아요. 접근 먼저 모양이 변한 밭의 가로와 세로 길이를 각각 구해 봅니다. (직사각형 모양의 밭의 가로) =4.5+0.75=5.25(m) (직사각형 모양의 밭의 세로)=4.5-1.15=3.35(m) 따라서 직사각형 모양의 밭의 가로와 세로 길이의 차는 5.25-3.35=1.9(m)입니다. 다른 풀이 가로는‌0.75‌m‌늘이고,‌세로는‌1.15‌m‌줄였으므로‌가로와‌세로의‌길이의‌차는‌ 0.75+1.15=1.9(m)입니다.‌ 접근 어떤 수를 구한 다음 어떤 수를 `1¡0`한 수를 구해 봅니다. 어떤 수의 10배가 43.7이므로 어떤 수는 4.37이고 4.37을 `1¡0`한 수는 0.437입니 다. 따라서 0.437의 소수 첫째 자리 수는 4입니다. 해결 전략 어떤‌수의‌10배가‌이면‌어 떤‌수는‌를‌`1¡0`한‌수예요. 접근 먼저 ☐.398>8.40☐를 비교한 다음 8.40☐>8.4☐8을 비교합니다. ㉠.398>8.40 ㉡에서 소수 첫째 자리 수가 3<4이므로 ㉠>8입니다. 따라서 ㉠=9입니다. 8.40 ㉡>8.4 ㉢8에서 ㉢=0이고, ㉡>8이므로 ㉡=9입니다. 따라서 9 .398>8.40 9 >8.4 0 8입니다. 해결 전략 소수의‌크기‌비교를‌할‌때에 는‌ 자연수‌ 부분‌ →‌ 소수‌ 첫 째‌자리‌→‌소수‌둘째‌자리‌→‌ ……의‌순서로‌비교해요. 수학 4-2 92 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 92 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 먼저 둘째로 큰 소수 두 자리 수와 셋째로 작은 소수 세 자리 수를 만들어 봅니다. 가장 큰 소수 두 자리 수: 97.52 둘째로 큰 소수 두 자리 수: 97.25 가장 작은 소수 세 자리 수: 2.579 둘째로 작은 소수 세 자리 수: 2.597 셋째로 작은 소수 세 자리 수: 2.759 따라서 둘째로 큰 소수 두 자리 수와 셋째로 작은 소수 세 자리 수의 차는 97.25-2.759=94.491입니다. 해결 전략 가장‌큰‌소수‌두‌자리‌수를‌만든‌다음‌둘째로‌큰‌소수‌두‌자리‌수를‌만들고,‌가장‌작은‌소수‌세‌자 리‌수를‌만든‌다음‌셋째로‌작은‌소수‌세‌자리‌수를‌만들어요.‌ 주의 처음부터‌둘째로‌큰‌소수‌두‌ 자리‌수와‌셋째로‌작은‌소수‌ 세‌자리‌수를‌만들려고‌하면‌ 실수하기‌쉬워요.‌ 접근 주어진 조건을 만족하는 식을 세워 봅니다. 10이 8개이면 80, 1이 4개이면 4, 0.1이 ▢개이면 ▲, 0.01이 37개이면 0.37, 0.001이 5개이면 0.005이므로 80+4+▲+0.37+0.005=84.375+▲입니다. 84.375+▲=85.975, ▲=85.975-84.375, ▲=1.6이고 1.6은 0.1이 16개이므로 ▢=16입니다. 해결 전략 0.1이‌▢개이면‌1.6이므로‌▢=16이에요. 해결 전략 ▢를‌먼저‌구하려‌하지‌말고‌ 0.1이‌▢개인‌수를‌▲라‌두고‌ ▲를‌먼저‌구한‌뒤‌▢를‌구해 요. 접근 먼저 소수 둘째 자리가 될 수 있는 경우를 구해 봅니다. ㉠ . ㉡ ㉢ – 1 . ㉣ ㉤ 5 . 9 2 • 소수 둘째 자리: ㉢-㉤=2가 되는 (㉢, ㉤)은 (4, 2), (6, 4), (7, 5) 중의 하나입니다. • 소수 첫째 자리: ㉡-㉣=9가 되는 두 수는 없으므로 받아내림하여 10+㉡-㉣=9, ㉣-㉡=1이 되는 (㉡, ㉣)은 (4, 5), (5, 6), (6, 7) 중 하나입 니다. •일의 자리: ㉠-1-1=5이므로 ㉠=7입니다. • ㉡, ㉢, ㉣, ㉤이 모두 다른 수가 되어야 하므로 (㉢, ㉤)은 (4, 2), (㉡, ㉣)은 (5, 6) 해결 전략 소수‌둘째‌자리‌→‌소수‌첫째‌ 자리‌→‌일의‌자리의‌순서로‌ 각각의‌조건을‌만족하는‌수를‌ 찾은‌다음,‌이‌중‌모든‌조건을‌ 만족하는‌수를‌구해요. 입니다. 따라서 뺄셈식을 완성하면 입니다. 7 . 5 4 – 1 . 6 2 5 . 9 2 93 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 93 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 어떤 소수를 ㉠.㉡㉢㉣이라고 하여 뺄셈식을 세워 봅니다. 어떤 소수와 어떤 소수를 10배 한 수의 차가 76.158이므로 어떤 소수는 소수 세 자 리 수입니다. 어떤 소수를 ㉠.㉡㉢㉣이라고 하면 어떤 수를 10배 한 수는 ㉠㉡.㉢㉣입니다. ㉠ ㉡ . ㉢ ㉣ – ㉠ . ㉡ ㉢ ㉣ 7 6 . 1 5 8 •소수 셋째 자리 수: 10-㉣=8, ㉣=2 •소수 둘째 자리 수: 2-1+10-㉢=5, ㉢=6 •소수 첫째 자리 수: 6-1-㉡=1, ㉡=4 •일의 자리 수: 4+10-㉠=6, ㉠=8 따라서 어떤 소수는 8.462입니다. 해결 전략 어떤‌소수와‌어떤‌소수를‌10 배‌한‌수의‌차가‌소수‌세‌자리‌ 수이므로‌ 어떤‌ 소수는‌ 소수‌ 세‌자리‌수여야‌해요. 접근 먼저 주어진 조건을 모두 만족하는 소수 세 자리 수를 모두 구합니다. 예 4.86보다 크고 4.9보다 작은 소수 세 자리 수 중 소수 셋째 자리 수가 3인 수는 4.8▢3 형태입니다. 4.86<4.8▢3<4.9에서 ▢ 안에 들어갈 수 있는 수는 6, 7, 8, 9이므로 조건을 만 족하는 소수 세 자리 수는 4.863, 4.873, 4.883, 4.893입니다. 따라서 이 소수들의 합은 4.863+4.873+4.883+4.893=19.512입니다. 해결 전략 소수‌세‌자리‌수는‌▢.▢▢▢‌ 형태인데‌소수‌셋째‌자리‌수가‌ 3이므로‌▢.▢▢3이고‌4.86 보다‌크고‌4.9보다‌작아야‌하 므로‌4.8▢3‌형태가‌돼요. 채점‌기준 조건을‌만족하는‌소수‌세‌자리‌수를‌구했나요? 구한‌소수‌세‌자리‌수들의‌합을‌구했나요? 접근 먼저 어떤 수를 ☐라 하여 잘못 계산한 식을 세워 봅니다. 예 어떤 수를 ☐라고 하면 ☐+3.15-5.05=9.5, ☐=9.5+5.05-3.15=14.55-3.15=11.4입니다. 바르게 계산하면 11.4-3.15+5.05=8.25+5.05=13.3입니다. 따라서 바르게 계산한 값과 잘못 계산한 값의 차는 13.3-9.5=3.8입니다. 채점‌기준 어떤‌수를‌구했나요? 바르게‌계산한‌값을‌구했나요? 바르게‌계산한‌값과‌잘못‌계산한‌값의‌차를‌구했나요? 수학 4-2 94 해결 전략 어떤‌수‌→‌바르계‌계산한‌값‌ →‌바르게‌계산한‌값과‌잘못‌ 계산한‌값의‌차의‌순서로‌구 해요. 주의 바르게‌ 계산한‌ 값을‌ 구하는‌ 것이‌ 아니라‌ 바르게‌ 계산한‌ 값과‌잘못‌계산한‌값의‌차를‌ 구해야‌해요. 배점 3점 2점 배점 2점 2점 1점 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 94 2018. 5. 3. 오전 10:09 교내 경시 4단원 사각형 3개‌ 6‌cm‌ 33개‌ 32‌cm‌ 8쌍‌ 32‌cm‌ 70æ‌ 25æ‌ ㉠‌정사각형‌/‌㉡‌마름모‌/‌㉢‌평행사변형‌/‌㉣‌사다리꼴‌ 55æ‌ 6‌cm‌ ㉠‌50æ‌/‌㉡‌40æ‌ 3‌cm‌ 26æ‌ 124æ 105æ‌ 20æ‌ 25æ‌ ㉣‌ 25æ‌ 접근 두 직선이 서로 수직인 글자와 두 직선이 서로 평행한 글자를 찾아 봅니다. 수선이 있는 글자: ㄷ, ㄴ, ㅂ, ㅋ 평행선이 있는 글자: ㄷ, ㅊ, ㅂ, ㅋ 해결 전략 따라서 수선과 평행선이 모두 있는 글자는 ㄷ, ㅂ, ㅋ이므로 모두 3개입니다. 해결 전략 수선이‌ 있고‌ 평행선이‌ 있는‌ 글자를‌각각‌찾은‌다음‌두‌군 데‌모두‌속한‌글자를‌찾아요. 수선도 없 고 평행선 도 없어요. 수선도 있 고 평행선 도 있어요. 평행선만 있어요. 수선만 있어요. 수선도 있 고 평행선 도 있어요. 수선도 있 고 평행선 도 있어요. 접근 두 직선이 서로 수직인 부분을 표시해 봅니다. 두 직선이 만나서 이루는 각이 90æ인 두 직선을 모두 찾습니다. 가 나 직선 가와 직선 다, 직선 가와 직선 마, 직선‌가와 직 선 사, 직선 나와 직선 다, 직선 나와 직선 마, 직선 나와 직선 사, 직선 라와 직선 바, 직선 라와 직선 아 주의 세‌직선이나‌네‌직선이‌만나는‌ 부분에서‌두‌직선끼리‌만나는‌ 부분을‌잘‌찾아‌수직인‌부분 을‌놓치지‌않도록‌주의해요.‌ 다 라 바 마 사 아 이므로 모두 8쌍 있습니다. 접근 보기 의 사각형들의 성질을 잘 생각해 봅니다. 사각형 사다리꼴 평행사변형 정사각형 마름모 직사각형 따라서 ㉠에는 정사각형, ㉡에는 마름모, ㉢에는 평행사변형, ㉣에는 사다리꼴입니다. 해결 전략 두‌종류의‌사각형끼리‌비교하 여‌포함‌관계를‌알아봐요.‌ 95 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 95 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 마름모를 반으로 나눈 삼각형은 어떤 삼각형인지 알아봅니다. 마름모는 마주 보는 두 각의 크기가 같으므로 (각 ㄴㄱㄹ)=130æ입니다. 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)=(변 ㄱㄹ)입니다. 그러므로 삼각형 ㄱㄴㄹ은 이등변삼각형입니다. 따라서 ㉠=(180æ-130æ)÷2=25æ입니다. 접근 사각형 ㄱㄴㅁㄹ의 성질을 이용하여 구합니다. 사각형 ㄱㄴㅁㄹ은 마주 보는 두 쌍의 변이 평행하므로 평행사변형입니다. 평행사변형은 마주 보는 두 변의 길이가 같으므로 (선분 ㄴㅁ)=(선분 ㄱㄹ)=8 cm입니다. 따라서 (선분 ㅁㄷ)=14-8=6(cm)입니다. 접근 사각형 ㄱㄴㄷㄹ이 어떤 사각형이 되는지 알아봅니다. 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하고, 마주 보는 꼭짓점끼리 이은 선분이 수직으로 만나므로 마름모입니다. 네 각의 크기가 같지 않고 네 변의 길이가 같은 사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 마름모입니다. 따라서 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 (네 변의 길이의 합)=8\4=32(cm)입 니다. 해결 전략 각‌ㄴㄱㄹ의‌크기를‌구한‌다 음‌ 삼각형‌ ㄱㄴㄹ은‌ 이등변 삼각형임을‌이용하여‌㉠의‌각 도를‌구해요. 해결 전략 사각형‌ㄱㄴㅁㄹ은‌평행사변 형이므로‌마주‌보는‌변의‌길 이가‌같아요. ㄱ 8`cm ㄹ 6`cm 6`cm ㄴ 8`cm ㅁ ㄷ 해결 전략 사각형‌ㄱㄴㄷㄹ이‌평행사변 형‌외에‌어떤‌사각형이‌되는 지‌찾은‌다음‌네‌변의‌길이를‌ 구해‌그‌합을‌구해요. 접근 직선 가와 직선 나가 서로 평행할 때의 성질을 이용하여 ㉠의 각도를 구해 봅니다. 가 나 80æ ㉠ ㉡ 45æ 평행선과 한 직선이 만날 때 생기는 반대쪽의 각의 크기는 같으므로 ㉡=45æ입니다. 따라서 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 ㉠=180æ-80æ-㉡=180æ-80æ-45æ=55æ입니다. 해결 전략 ㉡의‌ 각도를‌ 구한‌ 다음‌ 삼 각형의‌세‌각의‌크기의‌합은‌ 180æ임을‌ 이용하여‌ ㉠의‌ 각 도를‌구해요.‌ 접근 평행선 사이의 거리는 어떤 변들의 합인지 알아봅니다. (변 ㄱㅇ과 변 ㄴㄷ의 평행선 사이의 거리)=(변 ㅇㅅ)+(변 ㅂㅁ)+(변 ㄹㄷ)이므로 11=4+(변 ㅂㅁ)+4입니다. 따라서 (변 ㅂㅁ)=11-8=3(cm)입니다. 해결 전략 평행선‌사이의‌거리는‌평행선‌ 사이의‌수선의‌길이예요. 수학 4-2 96 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 96 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 먼저 변 ㄴㄷ과 변 ㅁㅂ이 평행함을 이용하여 각 ㄱㄴㄷ의 크기를 구해 봅니다. 변 ㄴㄷ과 변 ㅁㅂ이 평행하므로 (각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄴㅁㅂ)=75æ입니다. 평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=180æ-75æ=105æ입니다. 다른 풀이 변‌ㄴㄷ과‌변‌ㅁㅂ이‌평행하므로‌(각‌ㄱㄴㄷ)=(각‌ㄴㅁㅂ)=75æ입니다. 평행사변형에서‌마주‌보는‌두‌각의‌크기는‌같으므로‌(각‌ㄱㄴㄷ)=(각‌ㄱㄹㄷ)=75æ,‌ (각‌ㄴㄷㄹ)=(각‌ㄴㄱㄹ)입니다. 따라서‌75æ+75æ+(각‌ㄴㄷㄹ)+(각‌ㄴㄷㄹ)=360æ, (각‌ㄴㄷㄹ)+(각‌ㄴㄷㄹ)=360æ-150æ=210æ,‌(각‌ㄴㄷㄹ)=105æ입니다. 해결 전략 각‌ㄱㄴㄷ의‌크기를‌구한‌다 음‌평행사변형의‌각의‌성질을‌ 이용하여‌ 각‌ ㄴㄷㄹ의‌ 크기 를‌구해요. 접근 사각형 ㅁㅂㅅㄹ은 어떤 사각형인지 알아봅니다. 사각형 ㅁㅂㅅㄹ에서 마주 보는 두 변이 서로 평행하므로 평행사변형입니다. 마름모의 마주 보는 꼭짓점끼리 이은 선분은 서로 수직으로 만나므로 (각 ㄷㅁㄹ)=90æ입니다. 사각형 ㅁㅂㅅㄹ은 네 각이 모두 직각인 평행사변형이므로 직사각형입니다. ㉣ 직사각형에서 네 변의 길이는 모두 같지 않습니다. 접근 크고 작은 사다리꼴을 만들 수 있는 경우를 모두 찾아봅니다. 작은 삼각형 2개로 된 사다리꼴은 9개, 작은 삼각형 3개로 된 사다리꼴은 12개, 작 은 삼각형 4개로 된 사다리꼴은 6개, 작은 삼각형 5개로 된 사다리꼴은 3개, 작은 삼 각형 8개로 된 사다리꼴은 3개입니다. 따라서 크고 작은 사다리꼴은 9+12+6+3+3=33(개)입니다. 해결 전략 마주‌보는‌한‌쌍의‌변이‌평행한‌크고‌작은‌사각형을‌찾아요. 보충 개념 직사각형은‌ 네‌각이‌모두‌직 각인‌ 사각형으로‌ 마주‌ 보는‌ 두‌쌍의‌변이‌서로‌평행하고,‌ 마주‌보는‌두‌변의‌길이가‌같 으며‌마주‌보는‌각의‌크기가‌ 같아요.‌‌ 주의 작은‌삼각형‌8개로‌된‌사다리 꼴을‌빠뜨리지‌않고‌세어요. 작은 삼각형 2개 작은 삼각형 3개 작은 삼각형 4개 작은 삼각형 5개 작은 삼각형 8개 접근 접기 전 부분과 접힌 부분의 모양과 크기가 같음을 이용합니다. 평행사변형에서 마주 보는 두 각의 크기가 같으므로 (각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄱㄹㄷ)=65æ이고, 접은 각의 크기는 같으므로 (각 ㄴㅂㅁ)=(각 ㅁㅂㅅ)=(180æ-90æ)÷2=45æ입니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180æ이므로 ㉠=(각 ㄴㅁㅂ)=180æ-65æ-45æ=70æ입니다. 97 정답과 풀이 해결 전략 접힌‌ 부분에서‌ 각도가‌ 같은‌ 곳을‌ 표시한‌ 다음‌ 삼각형의‌ 세‌각의‌크기의‌합을‌이용해 서‌구해요. 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 97 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 평행사변형과 마름모를 이어 붙인 변의 길이가 같음을 이용합니다. (변 ㄱㅂ)=(변 ㄴㄷ)=9 cm이고 (변 ㄱㄴ)=(변 ㅂㅁ)=(변 ㅁㄹ)=(변 ㄹㄷ)입니다. (도형의 둘레)=9\2+(변 ㄱㄴ)\4=42이므로 (변 ㄱㄴ)\4=42-18=24 입니다. 해결 전략 평행사변형에서‌변의‌성질과‌ 마름모에서‌변의‌성질을‌이용 해서‌구해요. 따라서 (변 ㄱㄴ)=24÷4=6(cm)입니다. 접근 선분 ㅁㅇ은 직선 ㄷㄹ에 대한 수선임을 이용합니다. 선분 ㅁㅇ이 직선 ㄷㄹ에 대한 수선이므로 (각 ㄷㅇㅁ)=(각 ㅁㅇㄹ)=90æ입니다. ㉠=90æ-32æ=58æ이고 ㉡=180æ-58æ-90æ=32æ입니다. 따라서 ㉠-㉡=58æ-32æ=26æ입니다. 다른 풀이 일직선에‌놓이는‌각의‌크기는‌180æ이므로‌ ㉠=180æ-32æ-90æ=58æ,‌㉡=180æ-58æ-90æ=32æ입니다.‌ 따라서‌㉠-㉡=58æ-32æ=26æ입니다.‌‌ 해결 전략 각‌ㄷㅇㅁ의‌크기가‌90æ임을‌ 이용하여‌ ㉠의‌ 각도를‌ 구하 고,‌일직선에‌놓이는‌각의‌크 기를‌ 이용하여‌ ㉡의‌ 각도를‌ 구한‌다음‌㉠과‌㉡의‌각도의‌ 차를‌구해요. 접근 삼각형 ㄷㄹㅁ이 어떤 삼각형인지 알아봅니다. 마름모에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180æ이므로 (각 ㄱㄹㄷ)=180æ-100æ=80æ이고, 삼각형 ㄱㄹㅁ은 정삼각형이므로 (각 ㄱㄹㅁ)=60æ입니다. 그러므로 (각 ㄷㄹㅁ)=80æ+60æ=140æ입니다. 따라서 삼각형 ㄷㄹㅁ은 이등변삼각형이므로 ㉠=(180æ-140æ)÷2=20æ입니다. 해결 전략 삼각형‌ㄷㄹㅁ이‌이등변삼각 형이므로‌ 각‌ ㄷㄹㅁ의‌ 크기 를‌구한‌다음‌㉠의‌각도를‌구 해요. 접근 각 ㄱㅇㄴ과 각 ㄴㅇㄹ이 각각 90æ임을 이용합니다. 선분 ㅇㄱ과 선분 ㅇㄷ, 선분 ㅇㄴ과 선분 ㅇㄹ이 수직이므로 각 ㄱㅇㄷ과 각 ㄴㅇㄹ의 크기는 90æ입니다. (각 ㄱㅇㄷ)+(각 ㄴㅇㄹ)-(각 ㄴㅇㄷ)=155æ이므로 90æ+90æ-(각 ㄴㅇㄷ)=155æ입니다. 따라서 (각 ㄴㅇㄷ)=180æ-155æ=25æ입니다. 다른 풀이 선분‌ㅇㄱ과‌선분‌ㅇㄷ,‌선분‌ㅇㄴ과‌선분‌ㅇㄹ이‌수직이므로‌각‌ㄱㅇㄷ과‌각‌ㄴㅇㄹ의‌크기는‌ 90æ입니다. (각‌ㄱㅇㄴ)=155æ-90æ=65æ,‌(각‌ㄷㅇㄹ)=155æ-90æ=65æ입니다. 따라서‌(각‌ㄴㅇㄷ)=155æ-65æ-65æ=25æ입니다. 수학 4-2 98 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 98 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 평행사변형의 짧은 변의 길이를 ☐ cm라고 하여 식을 세워 봅니다. 평행사변형의 짧은 변의 길이를 ☐ cm라고 하면 긴 변의 길이는 (☐\4)cm이므로 ☐+☐\4=20÷2, ☐\5=10, ☐=2입니다. 따라서 마름모의 한 변의 길이는 2\4=8(cm)이고 네 변의 길이의 합은 8\4=32(cm)입니다. 해결 전략 평행사변형의‌짧은‌변‌1개와‌ 긴‌변‌1개의‌길이의‌합은‌둘레 의‌반임을‌이용해서‌구해요. 접근 보조선을 그어 생각해 봅니다. 가 나 30æ 55æ ㄱ ㉡ ㉢ ㉠ ㄴ ㉡=180æ-30æ=150æ입니다. 점 ㄴ에서 직선 가에 수선을 그으면 ㉢=360æ-90æ-150æ-55æ=65æ입니다. 따라서 ㉠=90æ-㉢=90æ-65æ=25æ입니다. 해결 전략 점‌ㄴ에서‌직선‌가에‌수선을‌ 그은‌다음‌사각형의‌네‌각의‌ 크기의‌합을‌이용하여‌구해요. 접근 ㉠과 ㉡의 합과 ㉠과 ㉡의 차를 이용하여 구해 봅니다. 예 ㉠+㉡=90æ이고 ㉠-㉡=10æ이므로 ㉠=(90æ+10æ)÷2=50æ, ㉡=90æ-50æ=40æ입니다. 채점‌기준 ㉠의‌각도를‌구했나요? ㉡의‌각도를‌구했나요? 접근 먼저 삼각형 ㅂㄹㄷ이 어떤 삼각형인지 찾아 각 ㄹㅂㄷ의 크기를 구해 봅니다. 예 삼각형 ㅂㄹㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㅂㄷ)=(각 ㄹㄷㅂ)=(180æ-24æ)÷2=78æ입니다. 각 ㅁㅂㄹ의 크기가 각 ㄴㅂㅁ의 크기의 2배이므로 (각 ㄴㅂㅁ)=(180æ-78æ)÷3=34æ입니다. (각 ㄴㅁㅂ)=180æ-90æ-34æ=56æ이므로 (각 ㄱㅁㅂ)=180æ-56æ=124æ입니다. 채점‌기준 각‌ㄹㅂㄷ의‌크기를‌구했나요? 각‌ㄴㅂㅁ,‌각‌ㄴㅁㅂ의‌크기를‌구했나요? 각‌ㄱㅁㅂ의‌크기를‌구했나요? 99 정답과 풀이 주의 ㉠>㉡는‌조건을‌잘‌보고‌㉠ 과‌㉡의‌차를‌구하는‌식을‌세 워요. 해결 전략 각‌ㄹㅂㄷ‌ →‌ 각‌ㄴㅂㅁ‌ →‌ 각‌ㄴㅁㅂ의‌순서로‌구한‌다 음‌일직선에‌놓이는‌각의‌크 기를‌ 이용하여‌ 각‌ ㄱㅁㅂ의‌ 크기를‌구해요. 배점 3점 2점 배점 2점 2점 1점 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 99 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 교내 경시 5단원 꺾은선그래프 약‌17æC‌ ‌ (æC) 기온과‌수온 약‌오전‌10시‌20분‌ 기온‌ 31200원‌ 8æC‌/‌9æC 144명 20명 ‌ ‌ ‌ 20 15 10 5 0 400 0 연도 3500 3000 2500 2000 1500 0 연도 (æC) (æC) 20 15 10 5 0 20 15 10 5 0 기온 10 11 12 1 2 시각 오전 오후 (시) 기온 수온 고구마‌생산량 ‌ (kg) 500 생산량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) 토마토‌생산량 (kg) 생산량 2013 2014 2015 2016 2017 (년) ‌ ‌ ‌ ‌ 4칸‌ 72점‌ 9월‌/‌18점‌ 2016년‌ 4‌mm‌ 496점‌ 국어‌ 30‌ ‌ ㈏‌지역,‌30‌mm‌ ‌‌예‌몸무게는‌학년마다‌늘어나고‌100‌m‌달리기‌기록은‌학년마다‌빨라지고‌있습 니다.‌5학년‌때에는‌몸무게는‌더‌늘어나고‌100‌m‌달리기‌기록은‌더‌빨라져‌두‌ 그래프‌사이가‌더‌벌어질‌것으로‌예상됩니다. 접근 먼저 오전 11시 30분의 기온을 알아봅니다. 운동장의‌기온 그래프에서 세로 눈금 한 칸의 크기는 1æC입니 다. 오전 11시의 기온은 16æC이고, 낮 12시의 기온은 20æC이므로 오전 11시 30분의 기온은 그 중간값인 약 18æC쯤 됩니다. 따라서 11시 15분의 기온은 16æC와 18æC의 중간값인 약 17æC쯤 됩니다. 해결 전략 오전‌11시와‌낮‌12시의‌중간 은‌ 오전‌11시‌30분이고,‌ 오 전‌11시와‌오전‌11시‌30분 의‌중간은‌오전‌11시‌15분이 에요. 기온 9 10 11 시각 오전 12 1 오후 (시) 접근 세로 눈금에서 12æC를 찾아 12æC와 만나는 곳의 시각을 찾아봅니다. 운동장의‌기온 12æC는 오전 10시와 11시 사이를 3등분한 곳 과 만나므로 운동장의 기온이 약 12æC인 시각 은 약 오전 10시 20분쯤 됩니다. 보충 개념 20분+20분+20분=1시 간이므로‌1시간을‌3등분하면‌ 20분이에요. 기온 9 10 11 시각 오전 12 1 오후 (시) 수학 4-2 100 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 100 2018. 5. 3. 오전 10:09 접근 꺾은선그래프를 보고 낮 12시의 기온을 구해 봅니다. 낮 12시의 기온이 12æC입니다. 따라서 11시의 기온은 12-4=8(æC)이고, 수온은 8+1=9(æC)입니다. 해결 전략 낮‌12시의‌기온‌→‌오전‌11 시의‌기온‌→‌오전‌11시의‌수 온의‌순서로‌구해요.‌ 접근 먼저 시각에 알맞은 기온과 수온을 찾아 각각 점으로 찍어 봅니다. 세로 눈금 한 칸의 크기가 1æC이므로 시각에 알맞게 기온은 으로, 수온은 으로 나타냅니다. 주의 기온과‌수온을‌헷갈리지‌않도 록‌주의해요. 접근 오전 10시와 오후 2시의 기온과 수온을 각각 구해 봅니다. 오전 10시와 오후 2시의 변화의 차를 구하면 기온은 18-5=13(æC), 수온은 14-6=8(æC)입니다. 따라서 변화의 차가 더 큰 것은 기온입니다. 다른 풀이 오전‌10시와‌오후‌2시의‌세로‌눈금의‌칸‌수의‌차를‌구하면‌기온은‌18-5=13(칸),‌수온은‌ 14-6=8(칸)입니다. 따라서‌변화의‌차가‌더‌큰‌것은‌기온입니다.‌ 접근 먼저 세로 눈금 한 칸의 크기를 구합니다. 세로 눈금 5칸이 20명을 나타내므로 세로 눈금 한 칸은 20÷5=4(명)을 나타냅니 다. 따라서 오전 11시부터 오후 3시까지 입장한 사람은 40+48+16+16+24=144(명)입니다. 오전 11시 낮 12시 오후 1시 오후 2시 오후 3시 해결 전략 기온과‌수온은‌모두‌오전‌10 시에‌ 가장‌ 낮고‌ 오후‌ 2시에‌ 가장‌높으므로‌매시간마다‌기 온과‌수온을‌구하지‌않고‌오 전‌10시와‌오후‌2시의‌기온 과‌수온을‌구하여‌그‌차를‌비 교하면‌돼요. 해결 전략 오전‌11시부터‌오후‌3시까지‌ 매시간마다‌입장한‌사람‌수를‌ 각각‌구해서‌더해요. 접근 먼저 오전 11시부터 오후 1시까지 입장한 사람 수를 구해 봅니다. 오전 11시부터 오후 1시까지 입장한 사람은 40+48+16=104(명)입니다. 따라서 (오전 11시부터 오후 1시까지의 입장료)=300\104=31200(원)입니다. 다른 풀이 오전‌11시부터‌오후‌1시까지‌입장료는‌300\40+300\48+300\16=31200(원)입니다.‌‌ 해결 전략 오전‌11시부터‌오후‌1시까지‌ 입장한‌사람‌수를‌구한‌다음‌ (한‌사람당‌입장료)\(입장한‌ 사람‌수)를‌구해요. 101 정답과 풀이 최상위초등수학4-2정답1,2,6,학부-OK.indd 101 2018. 5. 3. 오전 10:09 정답과 풀이 접근 오전 11시에 입장한 사람 수를 먼저 구해 봅니다. (오후 4시에 입장한 사람 수)=(11시에 입장한 사람 수)÷2입니다. 따라서 오후 4시에 입장한 사람은 40÷2=20(명)입니다. 접근 왼쪽 꺾은선그래프의 각 연도별 고구마 생산량을 알아봅니다. 왼쪽 꺾은선그래프의 세로 눈금 한 칸의 크기는 100÷5=20(kg)입니다. 각 연도별 고구마 생산량을 알아보면 2013년에는 440 kg, 2014년에는 420 kg, 2015년에는 460 kg, 2016년에는 500 kg, 2017년에는 480 kg입니다. 오른쪽 꺾은선그래프의 세로 눈금 한 칸의 크기는 100÷10=10(kg)이므로 연도 별 생산량에 알맞게 물결선을 사용한 꺾은선그래프로 나타냅니다. 해결 전략

최상위 수학 초등 4-2(2022) – 교보문고

선행도 중요하지만 해당학기의 심화학습도 중요합니다초등과정은 중등, 고등과정의 가장 기초이기 때문에 무작정진도를 빨리 나가면 기본개념조차 기억나지않는 경우가 있습니다그래서 선행보다 한학기 예습, 해당학기 심화를 중점으로 두고 아이와 진행하고 있습니다코로나로 몇일 학교가지 않았는데 여름방학이 되었습니다여름방학동안 2학기 예습을 하고2학기에는 최상위수학으로 심화를 나가려고 합니다[디딤돌] 최상위 수학 4-2 를 살펴보겠습니다표지는 흰색에 깔끔하게 글씨만 쓰여져있습니다저는 표지에 단원명을 적어서 붙여줍니다현재 하고있는 진도를 알 수 있고 전체 단원명을 보면서 개념을 정리할 수 있습니다학습 스케쥴표가 나와있어서 아이에게 맞는 진도로 진행할 수 있습니다8주완성, 12주 완성으로 나누어져있어서 천천히 제대로 풀면서 나가려면 12주계획으로 하려고 합니다최상위수학의 구성과 특징입니다-. MATH TOPIC-. BASIC CONCEPT-. BASIC TEST-. HIGH LEVEL-. LEVEL UP TEST차례가 나옵니다최상위수학에서의 차례는 다르군요다른 문제집은 분수의 덧셈과 뺄셈이면진분수의 덧셈과 뺄셈, 대분수의 덧셈과 뺄셈 이런식인데심화문제집답게 심화유형이 나와있어서 차례를 보고도 분수의 덧셈과 뺄셈에서어떤 심화유형의 문제들이 나올지 가늠할 수 있습니다도입부에 재미있는 분수에 대한 이야기들이 나와있어서 흥미로웠습니다일반 문제집에서는 그냥 개념설명으로 바로 이어지는데이집트 사람들이 사용한 분수나 호루스의 눈과 분수이야기 등수학에 대한 새로운 이야기들을 알 수 있었습니다최상위수학에서도 기본개념 설명과 확인문제가 나옵니다실전개념과 연결개념상위학년이나 중학교에서 다루는 개념들도 설명해서 한꺼번에 관련내용들 연계할수 있어 좋습니다심화유형 문제들이 나와있습니다기본풀이문제가 있고 밑에 비슷한 유형들의 문제를 연습할 수 있습니다이어붙이는 테이프 문제 많이 나오죠~최상위 수학의 문제들은 모두 주관식입니다고학년으로 갈수록 풀이과정, 식과 답을 쓰는것이 중요한데최상위수학에서 차근차근 풀이과정을 도출해내는 연습을 할 수 있습니다처음에는 힘들 수 있겠지만 점차 적응해 나갈 것 같습니다한문제 칸이 여유로워서 풀이과정 쓰기에 좋네요경시대회 문제도 수록되어있습니다각 단원마다 있고, 4-2 전체단원의 경시대회문제도 있습니다최상위수학은 풀이집도 두께가 두껍네요모두 주관식이라서 풀이과정이 길어서 그런것 같습니다디딤돌 상세한 풀이과정 아시죠?상위권 학습자료는 디딤돌 홈페이지에서도 다운받으실 수 있습니다그리고 아무래도 최상위수학의 HIGH LEVEL 과 LEVEL UP TEST 문제들은고난이도라 풀이집의 풀이과정만으로 이해하기 쉽지 않을수 있습니다문제풀이 동영상으로 공부할 수 있습니다디딤돌 교재들은원리, 기본부터 응용, 유형, 최상위S, 최상위, 사고력까지 다양하게 나누어져있습니다자신의 수준에 따라서 적절한 난이도의 교재를 이용하여개념부터 심화, 응용까지 한다면 수학실력 탄탄하게 쌓아갈 수 있을 것입니다

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