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옴의 법칙 전기회로 분석
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옴 의 법칙 문제

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옴 의 법칙 문제

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전류, 전압, 저항 계산하기

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전류 전압 저항 계산하기

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전류, 전압, 저항 계산하기
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아두이노 기본상식 (2) 직렬,병렬 옴의법칙 문제

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아두이노 기본상식 (2) 직렬,병렬    옴의법칙 문제
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옴의 법칙, 합성저항 구하기(병렬, 직렬)

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전류, 전압, 저항 계산하기

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

위와 같은 전기 회로에서 각각의 저항에 걸리는 전압, 전류의 크기를 구하는 문제가 시험에 출제됩니다. 회로가 복잡해질수록 그 값을 구하기가 힘들어지겠지요. 여러가지 예제를 통해서 전기 회로에 관련된 계산 문제를 정복해보도록 합시다.

물론 전류, 전압, 저항에 대해서 복습은 필수겠지요 ^^

■ 문제 해결 순서

1) 가장 먼저 ‘전체 저항’ 값을 구해줍니다 .

2) 옴의 법칙 ‘V=IR’ 공식을 이용해 전체 전류, 전압을 구합니다.

3) 각 저항에 흐르는 전류와 전압을 구합니다.

■ 저항의 직렬 연결

2Ω과 4Ω의 저항이 직렬로 연결되어있고, 12V 전지가 연결된 회로입니다. 각 저항에 흐르는 전류, 각 저항에 걸리는 전압을 구해봅시다.

가장 먼저 전체 저항을 구하겠습니다. 저항이 직렬 연결되어있기 때문에 그냥 더해주기만 하면 되겠지요.

전체 저항 6Ω을 구했습니다.

그 다음에는 옴의 법칙 공식을 이용해서 전체 전류 세기를 구해줍니다.

이렇게 이 회로를 흐르는 전체 전류의 세기가 2A라는 것도 알았네요. 전하량 보존 법칙에 의해서 2Ω에 흐르는 전류와 4Ω에 흐르는 전류의 세기는 모두 2A입니다.

자, 그렇다면 이제 각각 저항에 걸리는 전압의 크기도 구해봅시다. 역시 옴의 법칙 공식을 이용하면 됩니다.

옴의 법칙 공식을 이용해 2Ω의 저항에 걸리는 전압은 4V, 4Ω에 걸리는 전압은 8V라는 것을 쉽게 구할 수 있습니다. 그리고 직렬 연결일 때 각 저항에 걸리는 전압을 합치면 전체 전압과 같다는 사실도 알 수 있습니다. (4V + 8V = 12V)

■ 저항의 병렬 연결

3Ω과 6Ω 저항이 병렬 연결되어 있고, 6V의 전지가 연결된 전기회로 입니다.

가장 먼저 전체 저항값을 구합니다.

저항이 병렬 연결 되었을때, 전체 저항의 역수는 각 저항의 역수를 합한 것과 같습니다. 전체 저항 값이 2Ω으로 계산되었네요.

다음은 전체 전류의 세기를 구합니다.

옴의 법칙 공식을 이용해서 전체 전류의 세기 3A를 구했습니다.

저항은 전류가 흐르는 것을 방해하는 정도죠. 그래서 전류는 저항이 작은 쪽으로 더 많이 흐릅니다. 3Ω, 6Ω 저항의 비율은 1:2 이기 때문에 전류가 흐르는 비율은 거꾸로 2:1이 됩니다.

자, 각 저항에 흐르는 전류의 세기도 알아냈습니다. 이제 전압도 구해볼까요?

이렇게 각 저항에 걸리는 전류, 전압의 크기를 알아냈습니다. 여기서 우리가 또 알아야할 부분이 있습니다. 직렬 연결에서는 전압이 각 저항에 나누어서 걸렸죠? 병렬 연결에서는 전압이 저항값에 관계없이 동일하게 걸립니다.

이 사실을 알면 같은 문제를 다른 방법으로 접근할 수 있습니다.

병렬 연결된 저항에는 6V의 전압이 함께 걸리기 때문에 이렇게 표시해줍니다.

그 다음에 옴의 법칙 공식을 이용해서 각 저항에 흐르는 전류를 구해줍니다. 전체 전류는 전하량 보존 법칙에 의해 각 저항에 흐르는 전류를 더한 값과 같습니다.

이 방법이 더 쉽지요? ^^

■ 저항의 혼합 연결

이렇게 저항이 직렬, 병렬로 혼합되어 있는 문제도 해결 순서는 같습니다. 먼저 병렬 연결된 저항을 하나의 저항값으로 구해줍니다.

두 개의 저항을 2Ω짜리 하나의 저항으로 볼 수 있네요. 그러면 나머지 저항과는 직렬 연결로 되어있기 때문에 전체 저항값을 구할 수 있습니다.

자, 전체 저항값을 구했으니 전체 전류의 세기도 구할 수 있겠지요?

전체 전류의 세기를 구했습니다. 그럼 2Ω의 저항에 흐르는 전류의 세기가 3A기 때문에 2Ω에 걸리는 전압을 구할 수 있습니다.

그리고 전하량 보존 법칙과 저항, 전류의 관계를 통해서 6Ω, 3Ω에 흐르는 전류의 세기도 구할 수 있죠. 그러면 각 저항에 걸리는 전압도 쉽게 구할 수 있습니다.

다른 방법을 사용해도 됩니다. 직렬 연결에서는 전압이 나뉘었었지요?

2Ω의 저항에 걸리는 전압이 6V였기 때문에 6Ω과 3Ω을 하나의 저항으로 보면 이 병렬 연결된 저항들에 나머지 전압 6V가 걸리게 됩니다.

이렇게 되면 각 저항에 흐르는 전류의 세기를 더 쉽게 구할 수 있겠지요.

여러가지 예제 풀이를 통해 전기 회로에서의 전류, 전압, 저항값을 구하는 방법에 대해 알아보았습니다. 조금 복잡한 회로처럼 보여도 병렬 연결된 저항을 하나로 묶고, 전체 저항, 전체 전류를 하나하나 구하다보면 쉽게 해결할 수 있답니다. 교과서나 참고서에 나오는 다양한 문제들을 많이 풀어보시고 자신감을 얻으시길 바랍니다! ^^

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아두이노 기본상식 (2) 직렬,병렬 옴의법칙 문제

앞서 옴의법칙 예제에서는 저항이 1개만 있었는데 실제 회로에서는 저항이 여러개인경우가 대부분입니다.

이 때 저항이 어떻게 연결되어있냐에 따라 합성저항이 달라집니다. 이 때 ‘어떻게 연결되어있나’의 어떻게가

크게 직렬과 병렬로 나뉩니다.

직렬연결 : 저항이 일렬로 연결되어있는 상태. 전체 저항 R=R1+R2+R3+….Rn이 됩니다.

출처:https://blog.naver.com/jamduino/220909628059

위 예제에서는 전체저항은 6Ω이고 따라서 전류는 옴의법칙에 의해 2A가 됩니다

병렬연결 : 도선이 나뉘어져있고 각 도선에 저항이 있는 상태

전체저항은 1/R=1/R1+1/R2+….+1/Rn 을 계산해서 구한다

출처:https://blog.naver.com/jamduino/220909628059

이 때 전체저항은 1/R=1/20+1/30 R= 20X30/20+30 =12Ω 이 됩니다.

이제 옴의 법칙 문제를 풀어봅시다.

옴의 법칙 문제 : 2Ω, 6Ω, 12Ω에 걸리는 전압을 구하시오. 빨강,파랑,초록에 흐르는 전류의 양을 구하시오

※모든 전자부품은 전류가 흐르면서 동작을 합니다. 그리고 부품별로 감당할 수 있는 전류량이 정해져있습니다.

그래서 저항이 없이 부품을 연결 할 경우 전류가 높아져(∞) 부품이 타버리기때문에 아두이노 부품을 연결 할 때도

저항을 연결합니다.

※아두이노는 내부적으로 자체저항이 있어 전류가 ∞까지 높아지지는 않습니다만 너무 높은 전류는 제품의 수명을

단축시킵니다.

옴의 법칙, 합성저항 구하기(병렬, 직렬)

전기전자통신의 기초는 옴의 법칙에서 시작한다.

공부를 할 때 가장 좋은 것은 일단 외우고 시작하는 것이 좋다.

사실 외울 때 더 좋은 것은 이해하면 굳이 외우려고 들지 않아도 외워진다는 것이다.

일단은 옴의 법칙은 기초중의 기초이기 때문에 옴의 법칙을 한 번 정리해보려고 한다.

중학교, 고등학교 때 과학이나 기술시간에 옴의 법칙에 대해서 배운다.

옴의 법칙: V = I × R

옴의 법칙은 위와 같이 이루어져 있다.

설명은 이렇다.

1) 옴의 법칙은 전기가 흐르는 회로에 관한 법칙이다. 일단은 이전의 글도 있지만 회로는 직류회로와 교류회로가 있다. 직류와 교류를 나누는 것은 직류 전기에서는 주파수가 0이고, 교류의 경우에는 주파수가 존재한다. 간단히 말하자면 우선 직류회로의 옴의 법칙이라고 생각해야 한다.

2) 전기회로: 회로도라고 검색사이트 검색하면 다양한 그림이 나온다.

회로의 선들은 전기가 흘러가는 길이고, 중간에 장치들은 전기가 흘러가서 어떤 특정한 열할을 하는 장치이다. 보통 장치들을 소자라고 부른다.

3) V=I×R

V 는 전압이다. 우리가 흔히 알고 있는 220V, 110V를 말하고, 건전지의 1.5V 전압도 같은 용도로 사용된다. 전기의 압력이라고 보기도 하고, 전기의 힘이라고 보면된다. 기호는 V, 단위는 [V]이다. V=220[V] 이런식이다.

I 는 전류이다. 전류는 실제 전하가 흘러가는 양을 의미한다. 전하는 전기가 존재하는 이유이기도 하다. 전하의 움직임으로 인하여 전기가 발생된다고 보면 된다. 기호는 I, 단위는 [A]이다. I=10[A]

R 은 저항이다. 여기서 실제 저항을 의미하기도 하지만, 그 밖에 모든 전기적 흐름의 방해라고 보면된다. 저항의 기호는 R이고, 단위는 [Ω]이다. R=100[[Ω]

이들의 상관관계가 전압의 크기는 전류와 저항의 곱으로 이루어진 것이다. 암튼 말로 써놓으면 이해가 안되니 간단한 문제를 풀어보면 된다.

옴의 법칙 적용 문제

여기서 전류의 값은 얼마일까?

옴의 법칙을 적용하면 V=I×R 을 변형시키면 I = V/R 에 적용하면 된다. V=10, R=5 이므로 I=2[A]가 나온다.

이번에는 저항을 합성 저항을 구하려고 한다.

합성 저항을 왜 구하는가?

합성저항(전체저항)을 구하는 이유는 간단하다.

1) 문제를 풀기 위해서이다.

2) 회로를 간략하게 하기 위해서이다.

3) 선생님이 시켜서이다.

4) 전체 전류와 전압을 구하기 위해서이다.

다양한 이유들이 있다. 생각나는대로 적으면 위와 같다. 1번과 4번은 비슷한 개념이 아닐까 싶다. 문제를 풀려고 보면 전체저항 값이 필요할 때가 있다. 아래의 회로를 한번 보겠다.

Question> 위 회로에서 전체 전류를 구하여라.

꽤나 복잡해 보이지만 의외로 쉽다. 일단 위의 문제를 풀기 위해서 직렬저항과 병렬저항의 의미를 학습해보겠다.

직렬저항

직렬의 다른 이름은 일렬이 아닐까 싶다. 일렬로 나란히 연속하여 있는 저항을 말한다. 위의 그림에서 보면 2 부분이 직렬저항이다.

위에서 보면 A 부분과 B부분이 있다. A부분에는 2개의 저항이 연속으로 존재하고 B부분에는 4개의 저항이 연속으로 존재한다.

그러면 A와 B를 나누는 기점은 무엇일까? 갈림길이다. 100V에서 나온 선은 A방향과 B방향으로 나뉜다. 그러면 2개의 직렬저항이 존재하는 것이다.

직렬저항의 합 = 저항1 + 저항2 + 저항3 + …..

직렬저항은 꽤나 쉽다. 그냥 일렬로 더하면 된다.

A부분은 5 + 15 = 20옴의 저항값을 가진다.

B부분은 5 + 5 + 3 + 7 = 20옴의 저항값을 가진다.

그러면 위의 회로는 아래와 같이 고칠 수가 있다.

그림은 파워포인트로 편집하다 보니 조금 못나지만 이해하길 바란다. 위와 같이 각 부분을 고쳐서 그림과 같은 형태로 만들어진다.

병렬저항

위에서도 살짝 살펴보았지만 병렬은 어떤 구간의 길이 2갈래 이상으로 나뉘어 다시 합하여 지는 구조라고 생각하면 된다.

C점에서 2갈래로 나뉘어 D점에서 다시 합해진다. 이와 같은 구조를 병렬이라고 한다.

병렬저항 구하는 법

2개의 저항이 있을 때 분모는 두 저항값을 더한값, 분자는 두 저항값을 곱한 값을 구하여 분수식을 계산하면 된다.

결론부터 이야기 하면 병렬저항은 값이 매우 작아진다. 위의 직렬저항에서 20옴과 20옴으로 정리가 되었다. 값을 대입해 보면 아래와 같다.

여기서 Rt로 나타낸 것은 병렬저항(T는 토탈, 종합)을 의미하고 R1과 R2는 각 저항의 값을 의미한다. 대입하면 10옴이 나오는 것을 알 수 있다.

그래서 위 회로를 간략한 최종 회로는 다음과 같다.

회로를 간략화 하였다. 위에서 말하였듯이 회로를 간략화 하는데는 목적이 여러가지가 있으나 실질적인 목적은 회로를 간소화하는데 있다. 회로를 만드는 사람의 입장에서 보면 다양한 목적을 위해 회로가 복잡해지는 경우가 있다. 그런데 같은 역할인데 비하여 여러개의 회로가 불필요하게 들어갈 수 있다. 그러면 계산식을 이용하여 4~5개의 소자를 1개로 줄여 회로를 구성할 수 있다. 이것은 회로의 경우에 따라 다르기 때문에 회로마다 차이가 있다.

마지막으로 전류는 I = V/R 로 계산하여 100/10 = 10[A]로 계산이 완료되었다.

다음에는 병렬저항 구하는 방법을 작성해보려고 한다.

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